Geometría Analítica: Conceptos Básicos y Representación Gráfica

Question 1

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (-1, 5).

Accepted Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 3

Question 2

Halla el punto medio del segmento de recta que une los puntos A(1, 2) y B(5, 6).

Accepted Answer

(3, 4)

Answer

(2, 4)

Answer

(4, 3)

Answer

(3, 2)

Question 3

Encuentra la ecuación de la circunferencia de centro (0, 0) y radio 5.

Accepted Answer

x² + y² = 5

Answer

x² - y² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Question 4

Halla la pendiente de la recta perpendicular a la recta que tiene ecuación y = 2x + 1.

Accepted Answer

-1/2

Answer

-2

Answer

1/2

Answer

2

Question 5

Determina la intersección de las rectas y = x - 1 y y = 2x + 3.

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 3)

Question 6

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente 1.

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 2x + 3

Question 7

Calcula la pendiente de la recta cuya ecuación es y = -3x + 5.

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

5

Answer

-5

Question 8

Calcula la distancia entre los puntos (2, 3) y (-1, 5).

Accepted Answer

√29

Answer

7

Answer

5

Answer

9

Question 9

¿Cuál es el centro de la circunferencia con ecuación $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$?

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(-2, -3)

Answer

(2, 3)

Question 10

¿Cuál es la distancia entre los puntos (2, 3) y (4, 5)?

Accepted Answer

$2\sqrt{5}$

Answer

10

Answer

$\sqrt{5}$

Answer

5

Question 11

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con radio 5 y centro en (-2, 3)?

Accepted Answer

$\(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25$

Answer

$\(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 125$

Answer

$\(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$

Answer

$\(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 125$

Question 12

Determina las coordenadas del punto de intersección de las rectas y = 2x - 1 e y = -x + 3.

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(2, 3)

Answer

(0, 2)

Question 13

La ecuación y = 2x² - 3x + 1 representa:

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una circunferencia

Answer

Una elipse

Answer

Una hipérbola

Question 14

En un sistema de coordenadas, ¿qué punto representa el origen?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Question 15

Determina la ecuación de la recta perpendicular a y = 2x - 1 que pasa por el punto (1, 3).

Accepted Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 2x + 5

Answer

y = -2x + 1

Question 16

¿Cuál es el punto medio del segmento de recta que une los puntos (2, 3) y (6, 9)?

Accepted Answer

(4, 6)

Answer

(2, 6)

Answer

(8, 12)

Answer

(4, 12)

Question 17

Determina la ecuación de la recta que pasa por el origen y tiene una pendiente de 3.

Accepted Answer

y = 3x

Answer

x = 3y

Answer

y = x/3

Answer

x = y/3

Question 18

¿Cuál es la pendiente de la recta con ecuación y = -x + 3?

Accepted Answer

-1

Answer

2

Answer

3

Answer

1

Question 19

Dados los puntos A(2, 3), B(5, 7) y C(9, 1), ¿cuál es la ecuación de la mediatriz del lado AB?

Accepted Answer

y = (-1/2)x + 5

Answer

y = (-1/2)x - 5

Answer

y = (1/2)x - 5

Answer

y = (1/2)x + 5

Question 20

En un sistema de coordenadas, ¿qué representa el valor de la abscisa de un punto?

Accepted Answer

Distancia horizontal desde el origen

Answer

Ordenada en el eje y

Answer

Distancia vertical desde el origen

Answer

Inclinación de la recta

Question 21

¿Cuál es el centro de la circunferencia con ecuación (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16?

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(0, 0)

Answer

(16, 0)

Question 22

¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular a la recta con ecuación y = 2x + 3?

Accepted Answer

-1/2

Answer

2

Answer

1/2

Answer

-2

Question 23

La bisectriz del primer cuadrante es la recta que pasa por el origen y forma un ángulo de 45° con el eje x. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y = x

Answer

y = 2x

Answer

y = -2x

Answer

y = -x

Question 24

¿Cuál es el centro de la circunferencia con ecuación (x + 2)² + (y - 3)² = 25?

Accepted Answer

(-2, 3)

Answer

(2, -3)

Answer

(-2, -3)

Answer

(2, 3)

Question 25

¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a y = 2x - 1 y que pasa por el punto (1, 3)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 5/2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 1/2x - 1/2

Answer

y = -2x + 5

Question 26

¿Cuál es el área del rectángulo formado por los puntos (1, 2), (3, 2), (3, 5) y (1, 5)?

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

12

Answer

16

Question 27

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x³ + 2x² - 5?

Accepted Answer

3x² + 4x

Answer

3x² - 5

Answer

x³ + 4x

Answer

x² + 4

Question 28

Un cable eléctrico se extiende desde un punto A (2, 3) hasta un punto B (5, 7). ¿Cuál es la pendiente de la línea que representa el cable?

Accepted Answer

4/3

Answer

-3/4

Answer

3/4

Answer

-4/3

Question 29

Una tubería de agua se conecta a un tanque de almacenamiento en el punto C (1, -2) y tiene una pendiente de -2. ¿Cuál es la ecuación de la línea que representa la tubería?

Accepted Answer

y = -2x

Answer

y = -2x + 4

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = -2x - 2

Question 30

Un interruptor de circuito está ubicado en el punto D (0, 0). ¿Cuál es la distancia del interruptor al punto E (3, 4) en un plano de coordenadas?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

4

Question 31

Un cable de alimentación se extiende desde un punto F (-2, 1) hasta un punto G (4, 3) formando un diámetro de un círculo. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia?

Accepted Answer

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10

Answer

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 10

Answer

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5

Answer

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5

Question 32

Una línea de cableado tiene una ecuación de y = 2x - 1. ¿Cuál es la ecuación de una línea perpendicular a esta línea que pasa por el punto H (2, 3)?

Accepted Answer

y = -1/2x + 4

Answer

y = -1/2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Question 33

Un transformador está ubicado en el punto I (4, 1). ¿Cuál es la ecuación de la línea que representa la distancia más corta desde el transformador a la línea y = x + 2?

Accepted Answer

y = -x + 5

Answer

y = -x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x + 5

Question 34

Un circuito eléctrico se representa como un círculo con el centro en el punto J (3, 2). ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia si el radio del circuito es 5 unidades?

Accepted Answer

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

Answer

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 5

Answer

(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 5

Answer

(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

Question 35

Un cable se extiende entre dos puntos K (1, 4) y L (5, 2). ¿Cuál es la ecuación de la línea que representa el cable?

Accepted Answer

y = -1/2x + 9/2

Answer

y = 1/2x + 5/2

Answer

y = 1/2x + 9/2

Answer

y = -1/2x + 5/2

Question 36

Una caja de conexiones está ubicada en el punto M (0, 1). ¿Cuál es la distancia de la caja de conexiones al punto N (-3, 4) en un plano de coordenadas?

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

7

Answer

3

Question 37

Un cable eléctrico se extiende a lo largo de la línea y = -3x + 2. ¿Cuál es la ecuación de una línea paralela a esta que pasa por el punto O (1, 5)?

Accepted Answer

y = -3x + 8

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 1/3x + 2

Answer

y = 1/3x + 8