Inferencia estadística: conceptos básicos y aplicaciones en Matemáticas Aplicadas

Question 1

¿Cuál es el principio fundamental de la inferencia estadística?

Accepted Answer

Sacar conclusiones sobre una población basándose en una muestra

Answer

Utilizar únicamente datos cualitativos

Answer

Recolectar datos sin sesgos

Question 2

Se toma una muestra aleatoria de 100 estudiantes de una población de 10.000. El tamaño promedio de la muestra es de 1,7 m. ¿Cuál es la estimación puntual de la media de la población?

Accepted Answer

1,7 m

Answer

1,8 m

Answer

10,0 m

Answer

1,6 m

Question 3

Una empresa de telecomunicaciones afirma que el tiempo medio de espera para su servicio de atención al cliente es inferior a 5 minutos. Se toma una muestra de 100 llamadas con un tiempo medio de espera de 4,8 minutos y una desviación estándar de 1,2 minutos. ¿Hay evidencia estadística (α = 0,01) que respalde la afirmación de la empresa?

Accepted Answer

Sí, hay evidencia estadística.

Answer

La afirmación de la empresa es correcta, pero no estadísticamente significativa.

Answer

No, no hay evidencia estadística.

Question 4

Se realiza un estudio para examinar la efectividad de un nuevo medicamento. El estudio encuentra que el 80% de los pacientes tratados con el medicamento mejoran su condición. ¿Cuál es la hipótesis nula para este estudio?

Accepted Answer

La proporción de pacientes que mejoran su condición es igual al 50%.

Answer

La proporción de pacientes que mejoran su condición es menor al 50%.

Answer

La proporción de pacientes que mejoran su condición es mayor al 50%.

Question 5

Se dispone de una muestra de 50 datos con una media de 10 y una desviación típica de 2. Calcula el error estándar de la media.

Accepted Answer

0,28

Answer

0,56

Answer

0,42

Answer

0,14

Question 6

Se realiza un estudio para comparar dos grupos de estudiantes. El primer grupo estudia con un método tradicional y el segundo grupo estudia con un método innovador. Se encuentra que la media del primer grupo es 70 y la media del segundo grupo es 75. ¿Cuál es la hipótesis alternativa para este estudio?

Accepted Answer

La media del grupo que estudia con el método innovador es mayor que la media del grupo que estudia con el método tradicional.

Answer

La media del grupo que estudia con el método innovador es menor que la media del grupo que estudia con el método tradicional.

Question 7

Se dispone de una muestra de 25 datos con una distribución normal. La media muestral es 10 y la desviación típica muestral es 2. ¿Cuál es el error estándar de la media?

Accepted Answer

0,4

Answer

1,6

Answer

0,8

Answer

0,2

Question 8

Se realiza un estudio para determinar si existe una diferencia en el tiempo de reacción entre dos grupos de personas. El primer grupo tiene una media de reacción de 0,5 segundos y el segundo grupo tiene una media de reacción de 0,6 segundos. ¿Cuál es la hipótesis nula para este estudio?

Accepted Answer

La media de reacción del primer grupo es igual a la media de reacción del segundo grupo.

Answer

La media de reacción del primer grupo es mayor que la media de reacción del segundo grupo.

Answer

La media de reacción del primer grupo es menor que la media de reacción del segundo grupo.

Question 9

Una muestra aleatoria de 100 estudiantes universitarios tiene una media de edad de 21 años y una desviación estándar de 2 años. ¿Cuál es el error estándar de la media?

Accepted Answer

0,2

Answer

0,02

Answer

2

Answer

10

Question 10

¿Cuál es el nivel de significación de una prueba de hipótesis que tiene una región crítica con una probabilidad de 0,01?

Accepted Answer

0,01

Answer

0,05

Answer

0,1

Answer

0,001

Question 11

¿Cuál es el supuesto subyacente a la prueba de hipótesis de dos muestras independientes?

Accepted Answer

Las muestras son independientes y tienen distribuciones normales.

Answer

Las muestras son independientes y tienen distribuciones uniformes.

Answer

Las muestras tienen varianzas iguales.

Answer

Las muestras son dependientes y tienen distribuciones normales.

Question 12

¿Cuál de los siguientes es un objetivo de la inferencia estadística?

Accepted Answer

Hacer generalizaciones sobre una población basándose en una muestra.

Answer

Analizar datos cualitativos.

Answer

Describir las características de una muestra.

Answer

Predecir eventos futuros con certeza.

Question 13

Un fabricante de bombillas afirma que la vida útil media de sus bombillas es de 1000 horas. Se toma una muestra aleatoria de 50 bombillas y se encuentra que la vida útil media es de 980 horas con una desviación estándar de 50 horas. ¿Cuál es el estadístico de prueba para contrastar la afirmación del fabricante?

Accepted Answer

-2.83

Answer

1.41

Answer

-1.41

Answer

2.83

Question 14

Se realiza una encuesta a 200 estudiantes sobre su preferencia por dos marcas de refrescos. 120 estudiantes prefieren la marca A y 80 estudiantes prefieren la marca B. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la proporción de estudiantes que prefieren la marca A?

Accepted Answer

0.52 a 0.68

Answer

0.48 a 0.72

Answer

0.55 a 0.65

Answer

0.50 a 0.70

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre el nivel de significancia en una prueba de hipótesis?

Accepted Answer

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Answer

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Answer

Es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.

Question 16

¿Cuál de las siguientes NO es una suposición de la prueba t de una muestra para una media poblacional?

Accepted Answer

La población se distribuye uniformemente.

Answer

La muestra es aleatoria.

Answer

La población se distribuye normalmente o el tamaño de la muestra es grande.

Answer

La desviación estándar de la población es desconocida.

Question 17

Un investigador quiere estimar la proporción de hogares en una ciudad que tienen conexión a Internet. Se toma una muestra aleatoria de 400 hogares y se encuentra que 320 tienen conexión a Internet. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de hogares con conexión a Internet?

Accepted Answer

0.80

Answer

0.20

Answer

0.60

Answer

1.25

Question 18

¿Cuál de las siguientes NO es una propiedad deseable de un buen estimador?

Accepted Answer

Sesgado

Answer

Eficiente

Answer

Insesgado

Answer

Consistente

Question 19

Se realiza una prueba de hipótesis y el valor p es 0.03. Si el nivel de significancia es 0.05, ¿cuál es la decisión correcta?

Accepted Answer

Rechazar la hipótesis nula.

Answer

No hay suficiente evidencia para tomar una decisión.

Answer

El valor p es demasiado alto para tomar una decisión.

Answer

Aceptar la hipótesis nula.

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre el error de tipo II en una prueba de hipótesis?

Accepted Answer

Es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.

Answer

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Answer

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Question 21

Un intervalo de confianza del 99% para la media de una población será ______ que un intervalo de confianza del 95% para la misma población.

Accepted Answer

Más ancho

Answer

No se puede determinar

Answer

Más estrecho

Answer

Igual de ancho

Question 22

Un fabricante de bombillas afirma que la vida útil promedio de sus bombillas es de 1000 horas. Para verificar esta afirmación, se selecciona una muestra aleatoria de 50 bombillas y se encuentra que la vida útil promedio de la muestra es de 980 horas. ¿Qué prueba estadística sería la más apropiada para determinar si la afirmación del fabricante es válida?

Accepted Answer

Prueba de hipótesis para la media poblacional

Answer

Prueba de correlación

Answer

Prueba de bondad de ajuste

Answer

Prueba de independencia

Question 23

Se realiza un estudio para determinar la efectividad de un nuevo tipo de aislante para cables eléctricos. Se seleccionan dos grupos de cables, uno con el aislante nuevo y otro con el aislante tradicional. Se mide la resistencia al calor de cada cable. ¿Qué tipo de prueba estadística sería la más adecuada para comparar la resistencia al calor entre los dos tipos de aislantes?

Accepted Answer

Prueba t para dos muestras independientes

Answer

Prueba de Wilcoxon

Answer

Prueba ANOVA

Answer

Prueba Z para dos proporciones

Question 24

Se está construyendo un nuevo sistema de control para un sistema de iluminación automatizado. Se necesita estimar la probabilidad de que el sistema falle en un determinado período de tiempo. Se recopilan datos sobre el número de fallas en un sistema similar en el pasado. ¿Qué tipo de estimación sería la más adecuada para la probabilidad de falla?

Accepted Answer

Estimación puntual

Answer

Estimación por intervalos de confianza

Answer

Estimación bayesiana

Question 25

Un fabricante de interruptores eléctricos está interesado en determinar el intervalo de confianza para la vida útil promedio de sus interruptores. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 interruptores y se encuentra que la vida útil promedio de la muestra es de 5 años con una desviación estándar de 1 año. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la vida útil promedio de los interruptores?

Accepted Answer

4.8 años a 5.2 años

Answer

4.7 años a 5.3 años

Answer

4.9 años a 5.1 años

Answer

4.6 años a 5.4 años

Question 26

Se está diseñando un nuevo cable de alimentación para un sistema de energía solar. Se necesita determinar si el nuevo cable es más resistente a la tensión que el cable actual. Se seleccionan dos grupos de cables, uno con el nuevo cable y otro con el cable actual. Se someten a una prueba de tensión y se mide la cantidad de tensión que soporta cada cable antes de fallar. ¿Qué tipo de prueba estadística sería la más adecuada para determinar si el nuevo cable es más resistente a la tensión?

Accepted Answer

Prueba t para dos muestras independientes

Answer

Prueba de Wilcoxon

Answer

Prueba ANOVA

Answer

Prueba Z para dos proporciones

Question 27

Un estudio ha encontrado que el 60% de los hogares en una ciudad utilizan bombillas LED. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 20 hogares, al menos 12 utilicen bombillas LED?

Accepted Answer

0.2061

Answer

0.6000

Answer

0.4000

Answer

0.8000

Question 28

Se realiza un estudio para determinar la satisfacción de los clientes con un nuevo sistema de automatización de edificios. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 clientes y se encuentra que el 80% de ellos están satisfechos. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99% para la proporción de clientes satisfechos?

Accepted Answer

74.5% a 85.5%

Answer

76.5% a 83.5%

Answer

78.5% a 81.5%

Answer

72.5% a 87.5%

Question 29

Un fabricante de cables eléctricos está interesado en determinar si la resistencia promedio de sus cables cumple con las especificaciones. Se selecciona una muestra aleatoria de 10 cables y se encuentra que la resistencia promedio de la muestra es de 10 ohms con una desviación estándar de 1 ohm. La hipótesis nula es que la resistencia promedio de los cables es igual a 10 ohms. ¿Cuál es el valor p de la prueba de hipótesis?

Accepted Answer

0.05

Answer

0.001

Answer

0.10

Answer

0.01

Question 30

Se está realizando un estudio para determinar la influencia de la temperatura en la eficiencia de un sistema de refrigeración. Se recopilan datos sobre la temperatura y la eficiencia del sistema en diferentes momentos del día. ¿Qué tipo de prueba estadística sería la más adecuada para analizar la relación entre la temperatura y la eficiencia?

Accepted Answer

Prueba de correlación

Answer

Prueba ANOVA

Answer

Prueba de Wilcoxon

Answer

Prueba t para dos muestras independientes

Question 31

Un fabricante de dispositivos de seguridad para sistemas eléctricos está interesado en determinar si la probabilidad de fallo de sus dispositivos es menor al 1%. Se selecciona una muestra aleatoria de 1000 dispositivos y se encuentra que 5 dispositivos fallaron. ¿Qué prueba estadística sería la más adecuada para determinar si la probabilidad de fallo es menor al 1%?

Accepted Answer

Prueba Z para una proporción

Answer

Prueba de chi-cuadrado

Answer

Prueba t para una muestra

Answer

Prueba de Wilcoxon