Límites y continuidad: Cálculo y determinación en Matemáticas Aplicadas

Question 1

Calcula el límite de la función f(x) = (x² - 1) / (x - 1) cuando x se acerca a 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

Indeterminado

Answer

0

Question 2

Determina si la función f(x) = { x² si x < 1, 2 - x si x ≥ 1 } es continua en x = 1.

Accepted Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Sí

Answer

Depende del valor de x

Question 3

Determina si la función f(x) = |x| es continua en x = 0.

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende del valor de x

Answer

No se puede determinar

Answer

No

Question 4

Determina si la función f(x) = { 1 si x es racional, 0 si x es irracional } es continua en algún punto.

Accepted Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Sí

Answer

Depende del valor de x

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los límites es **incorrecta**?

Accepted Answer

Un límite es un valor al que se aproxima una función cuando el valor de entrada tiende a cero.

Answer

El límite de una función en un punto puede ser infinito.

Answer

Si una función es continua en un punto, entonces tiene un límite en ese punto.

Question 6

¿En qué punto la función f(x) = ln(x - 1) es discontinua?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

La función es continua en todos los números reales.

Answer

x = 2

Question 7

¿Cuál es la definición formal de límite de una función?

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función cuando el argumento se aproxima a un valor determinado, desde ambos lados.

Answer

La derivada de la función en ese punto.

Answer

La integral de la función en ese punto.

Question 8

¿Cuál de las siguientes es una condición necesaria y suficiente para que una función sea continua en un punto?

Accepted Answer

Que el límite de la función exista y sea igual al valor de la función en ese punto.

Answer

Que la función sea derivable en ese punto.

Answer

Que la derivada de la función exista en ese punto.

Question 9

¿Cuál es el significado geométrico del límite lateral de una función en un punto?

Accepted Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto desde el lado correspondiente.

Answer

La altura de la tangente a la gráfica de la función en ese punto.

Question 10

¿Cuál es la relación entre el concepto de límite y el concepto de asíntota horizontal?

Accepted Answer

Una asíntota horizontal es una línea horizontal a la que se acerca la gráfica de una función cuando el argumento tiende a infinito.

Answer

Una asíntota horizontal es una línea vertical a la que se acerca la gráfica de una función cuando el argumento tiende a infinito.

Question 11

Determina la asíntota vertical de la función j(x) = 1 / (x - 3).

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 3

Answer

x = 1

Answer

y = 1

Question 12

Calcula el límite de la función k(x) = (√x - 3) / (x - 9) cuando x se aproxima a 9.

Accepted Answer

(1/3)√3

Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Question 13

Determina la asíntota horizontal de la función n(x) = (x² - 4) / (x - 2).

Accepted Answer

y = 4

Answer

x = 2

Answer

y = 2

Answer

y = -4

Question 14

Calcula el límite de la función o(x) = (e^x - 1) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

e

Answer

0

Question 15

Determina si la función f(x) = x³ - 1 es continua en el intervalo [0, 1].

Accepted Answer

Continua

Answer

Discontinua evitable en x = 0

Answer

Discontinua esencial en x = 1

Answer

Discontinua en x = 0 y x = 1

Question 16

Calcula el límite de la función f(x) = (√(x + 1) - 1) / (x - 1) cuando x tiende a 1.

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

-1

Answer

∞

Question 17

Calcula el límite de la función f(x) = (sen(2x) - sen(x)) / (x - (π/2)) cuando x tiende a (π/2).

Accepted Answer

2

Answer

∞

Answer

-2

Answer

0

Question 18

Encuentra el límite de la función f(x) = e^(2x) cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

Infinito

Answer

0

Answer

-Infinito

Answer

1

Question 19

Determina si la función f(x) = x^2 + 1 es continua en todos los números reales.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo en algunos puntos

Answer

Indeterminada

Question 20

Encuentra el límite de la función f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

12

Answer

0

Answer

8

Answer

Indeterminado