Test de Ecuaciones: Pon a prueba tus habilidades en Matemáticas Aplicadas

Question 1

Un sistema de tres ecuaciones lineales tiene una única solución si:

Accepted Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es diferente de cero.

Answer

La matriz de coeficientes es diagonal.

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es cero.

Question 2

Un sistema de tres ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es cero y el determinante de la matriz ampliada también es cero.

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es diferente de cero y el determinante de la matriz ampliada es cero.

Question 3

¿Cuál es la forma general de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables?

Accepted Answer

ax + by = c

Answer

x^2 + y^2 = c

Answer

x + y = z

Answer

ax - by = c

Question 4

Determina si el siguiente sistema de ecuaciones es compatible, incompatible o indeterminado:
 2x + 3y = 6
 4x + 6y = 12

Accepted Answer

Compatible

Answer

Incompatibile

Answer

Indeterminado

Answer

No es posible determinar

Question 5

Identifica el método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales de tres variables:

Accepted Answer

Eliminación de Gauss

Answer

Igualación

Answer

Sustitución

Answer

Determinantes

Question 6

Determina si la siguiente matriz es invertible:
 A = [[2, 1], [3, 2]]

Accepted Answer

Sí

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende de los valores específicos de los elementos

Answer

No

Question 7

Un rectángulo tiene una longitud que es 5 cm más que su ancho, representado por 'x'. Si el perímetro del rectángulo es de 30 cm, ¿cuál es la ecuación que representa este problema?

Accepted Answer

2x + 10 = 30

Answer

2x = 30

Answer

x + 5 = 30

Answer

5x = 30

Question 8

Un sistema de dos ecuaciones es incompatible si:

Accepted Answer

El número de soluciones es cero

Answer

Las ecuaciones son lineales

Answer

El número de soluciones es una

Answer

El número de soluciones es infinito

Question 9

Un sistema de dos ecuaciones es indeterminado si:

Accepted Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene una solución única

Answer

Tiene dos soluciones

Answer

No tiene soluciones

Question 10

Un sistema de ecuaciones es equivalente a otro sistema si:

Accepted Answer

Tienen las mismas soluciones

Answer

Tienen las mismas variables

Answer

Tienen el mismo número de ecuaciones

Answer

Tienen los mismos coeficientes

Question 11

¿Cuál es una condición necesaria para que un sistema de ecuaciones sea compatible? (es decir, tenga al menos una solución)

Accepted Answer

El determinante del sistema es distinto de cero.

Answer

El sistema es triangular.

Answer

El número de variables es igual al número de ecuaciones.

Question 12

¿Cuál es el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones?:

3x - y = 6
6x - 2y = 12

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Una solución

Answer

Dos soluciones

Answer

No tiene solución

Question 13

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

2x + 3y - 4z = 5
x - y + 2z = 3
x - 2y + 3z = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1, z = 0

Answer

x = 1, y = 2, z = 0

Answer

x = 1, y = 0, z = 2

Answer

x = 0, y = 1, z = 2

Question 14

¿Cuál es el rango del siguiente sistema de ecuaciones:

2x + 3y + z = 5
x - y + 2z = 3
x + 2y - z = 1?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 15

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando la regla de Cramer:

x + 2y = 5
3x + 4y = 11

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 3, y = 1

Question 16

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación: x + 2y = 5, 2x - y = 3.

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Question 17

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones paramétricas: x + y = a, x - y = b?

Accepted Answer

(x = (a + b)/2, y = (a - b)/2)

Answer

(x = b, y = a)

Answer

(x = a, y = b)

Answer

(x = (a - b)/2, y = (a + b)/2)

Question 18

Determinar si el sistema de ecuaciones es dependiente o independiente: 
 x + 2y = 4 
 3x + 6y = 12

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Inconsistente

Answer

Independiente

Question 19

Un sistema de ecuaciones lineales es aquel en el que todas sus ecuaciones son:

Accepted Answer

De primer grado

Answer

No lineales

Answer

De grado cero

Answer

De segundo grado

Question 20

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única si:

Accepted Answer

El determinante de su matriz de coeficientes es distinto de cero

Answer

El determinante de su matriz de coeficientes es cero

Answer

El sistema es compatible e indeterminado

Question 21

¿Qué tipo de sistema de ecuaciones es el siguiente: 2x + 3y - 5z = 0, x - y + 2z = 0 y -3x + 2y - 4z = 0?

Accepted Answer

Homogéneo

Answer

No homogéneo

Answer

Incompatible

Answer

Compatible indeterminado

Question 22

Un técnico en instalaciones eléctricas mide la resistencia de un componente en paralelo con dos resistencias de 10 ohmios y 15 ohmios, respectivamente. ¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito?

Accepted Answer

6 ohmios

Answer

15 ohmios

Answer

25 ohmios

Answer

10 ohmios

Question 23

Un tren viaja de Madrid a Barcelona a una velocidad constante. Si el tren tarda 3 horas y media en llegar a Barcelona y la distancia entre Madrid y Barcelona es de 420 km, ¿cuál es la velocidad del tren?

Accepted Answer

120 km/h

Answer

360 km/h

Answer

480 km/h

Answer

540 km/h

Question 24

Una empresa fabrica dos tipos de productos: A y B. El producto A se vende a 10 € la unidad y el producto B a 15 € la unidad. Los costos de producción de cada producto son de 5 € para el producto A y 8 € para el producto B. Si la empresa quiere obtener una ganancia total de 500 €, ¿cuántas unidades de cada producto debe fabricar y vender?

Accepted Answer

25 unidades del producto A y 15 unidades del producto B

Answer

20 unidades del producto A y 20 unidades del producto B

Answer

30 unidades del producto A y 10 unidades del producto B

Question 25

Un circuito eléctrico consta de una fuente de voltaje de 12 voltios y una resistencia de 5 ohmios. ¿Qué corriente circula por el circuito?

Accepted Answer

2.4 A

Answer

0.42 A

Answer

60 A

Answer

1.2 A

Question 26

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución única si:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se intersectan en un punto

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas

Question 27

Un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se intersectan en un punto

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas

Question 28

Un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución si:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se intersectan en un punto

Question 29

Un electricista necesita determinar la resistencia total de dos resistencias en serie. Si la primera resistencia es de 10 ohmios y la segunda es de 15 ohmios, ¿cuál es la resistencia total?

Accepted Answer

25 ohmios

Answer

5 ohmios

Answer

150 ohmios

Answer

10 ohmios

Question 30

Un sistema de ecuaciones lineales se puede resolver utilizando diferentes métodos. ¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones?

Accepted Answer

Método de la matriz inversa

Answer

Método de igualación

Answer

Método de sustitución

Question 31

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción:
x - 2y = 3
2x + 3y = 7

Accepted Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 5, y = 0

Answer

x = 2, y = 3

Question 32

Determinar si el sistema de ecuaciones es compatible o incompatible:
2x - y = 5
-4x + 2y = -10

Accepted Answer

Compatible

Answer

Redundante

Answer

Indeterminado

Answer

Incompatible

Question 33

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:
3x + 2y = 8
3x - y = 11

Accepted Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 4, y = 2

Answer

x = 2, y = 0

Question 34

Determinar si el siguiente sistema de ecuaciones tiene una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución:
2x + y = 5
x + y = 3

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

Única solución

Question 35

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss-Jordan:
2x + 3y = 7
x - 2y = -3

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Question 36

Un circuito eléctrico tiene dos resistencias conectadas en serie con una resistencia total de 10 ohmios. Si una resistencia es de 4 ohmios, ¿cuál es el valor de la otra resistencia?

Accepted Answer

6 ohmios

Answer

14 ohmios

Answer

40 ohmios

Answer

2.5 ohmios

Question 37

La suma de las corrientes que entran en un nodo de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo. Si dos corrientes entran en un nodo con valores de 2A y 3A, y una corriente sale del nodo con un valor de 1A, ¿cuál es el valor de la otra corriente que sale del nodo?

Accepted Answer

4A

Answer

1A

Answer

-4A

Answer

6A

Question 38

Dos resistencias en paralelo tienen una resistencia equivalente de 2 ohmios. Si una resistencia es de 3 ohmios, ¿cuál es el valor de la otra resistencia?

Accepted Answer

6 ohmios

Answer

1.5 ohmios

Answer

1 ohmio

Answer

5 ohmios

Question 39

Un técnico tiene que instalar un cable de cobre para una instalación eléctrica. La longitud total del cable debe ser de 100 metros y se necesitan dos tramos de diferentes longitudes. Si un tramo mide x metros, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa la longitud del otro tramo?

Accepted Answer

100 - x

Answer

100 / x

Answer

x - 100

Answer

100x

Question 40

Un electricista necesita cortar un cable de 12 metros en dos piezas. Una pieza debe ser 2 metros más larga que la otra. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa correctamente este problema?

Accepted Answer

x + y = 12,  y = x + 2

Answer

x - y = 12,  y = x + 2

Answer

x - y = 2,  x + y = 12

Answer

x + y = 12,  x = y + 2

Question 41

La corriente total en un circuito se divide en dos ramas. La corriente en la primera rama es de 3 amperios más que el doble de la corriente en la segunda rama. Si la corriente total es de 12 amperios, ¿cuál es la corriente en la segunda rama?

Accepted Answer

3 amperios

Answer

9 amperios

Answer

6 amperios

Answer

4.5 amperios

Question 42

Un sistema de ecuaciones lineales se representa gráficamente como dos rectas. ¿Qué significa si las rectas se intersectan en un punto?

Accepted Answer

El sistema tiene una única solución.

Answer

El sistema tiene infinitas soluciones.

Answer

Las ecuaciones son linealmente dependientes.

Answer

El sistema no tiene solución.

Question 43

Un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas se puede resolver utilizando diferentes métodos. ¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver este tipo de sistemas?

Accepted Answer

Método de la bisección

Answer

Método de eliminación

Answer

Método de sustitución

Question 44

Se utiliza un sistema de ecuaciones para modelar el comportamiento de un circuito eléctrico con tres mallas. Al resolver el sistema, se obtiene un resultado de 0 = 0. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

El sistema tiene infinitas soluciones.

Answer

El sistema no tiene solución.

Answer

El sistema es inconsistente.

Answer

Se ha cometido un error en los cálculos.

Question 45

Un técnico está utilizando el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

2x + 3y = 8
    4x - 5y = -2

¿Cuál sería el primer paso lógico para eliminar una de las variables?

Accepted Answer

Multiplicar la primera ecuación por -2

Answer

Despejar x en la primera ecuación

Answer

Restar la segunda ecuación de la primera

Answer

Sumar las dos ecuaciones