Cálculo integral: Conceptos, reglas y aplicaciones para Electromecánica de Vehículos

Question 1

¿Cuál es la integral del producto de dos funciones f(x)g(x)?

Accepted Answer

f(x)*∫g(x) - ∫(f'(x)∫g(x))

Answer

∫(f(x)*g(x))

Answer

∫f(x)g(x)

Answer

f(x)*g(x)

Question 2

Calcular la integral definida de ∫0^1 (2x + 3) dx

Accepted Answer

5/2

Answer

2

Answer

3/2

Question 3

Cuál es la fórmula de sustitución para integrales?

Accepted Answer

∫f(g(x))g'(x) dx

Answer

∫f'(g(x))g'(x) dx

Answer

∫f'(g(x))g(x) dx

Answer

∫f(g'(x))g(x) dx

Question 4

Cuál es la aplicación de las integrales en el campo de la Electromecánica de Vehículos?

Accepted Answer

Calcular áreas, volúmenes y momentos de inercia

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Diseñar sistemas eléctricos

Answer

Reparar motores de combustión

Question 5

Calcular la integral de ∫1/x dx

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

e^x + C

Answer

-1/x^2 + C

Answer

x + C

Question 6

Cuál es la regla de integración por fracciones parciales?

Accepted Answer

Descomponer la función en fracciones más simples con denominadores lineales o cuadráticos

Answer

Multiplicar la función por su conjugada

Answer

Usar la Regla de la Cadena

Question 7

Calcular el área bajo la curva y = x^2 entre los límites x = 0 y x = 2

Accepted Answer

8/3

Answer

1

Answer

4

Answer

2

Question 8

¿Cuál es una aplicación práctica de la integración en el campo de la Electromecánica de Vehículos?

Accepted Answer

Calcular el trabajo realizado por un motor durante un ciclo.

Answer

Diseñar sistemas eléctricos.

Answer

Calcular la resistencia de un circuito.

Question 9

¿Cuál de las siguientes técnicas de integración permite integrar f(x) = 1/(x² + 1)?

Accepted Answer

Sustitución trigonométrica

Answer

Integración por fracciones parciales

Answer

Integración numérica

Answer

Integración por partes

Question 10

Proporciona la fórmula general para integrar f(x) = 1/x

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

-ln(|x|) + C

Answer

1/x + C

Answer

|x| + C

Question 11

Calcular la integral definida de sen(x) dx desde 0 hasta π/2:

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Answer

0

Question 12

Calcular el área bajo la curva y = x^2 entre los puntos x = 0 y x = 2:

Accepted Answer

8/3

Answer

32/3

Answer

16/3

Answer

4

Question 13

¿Cuál de las siguientes integrales es impropia?

Accepted Answer

∫(1/x) dx desde 0 hasta 1

Answer

∫(cos(x)) dx desde 0 hasta 2π

Answer

∫(x^2) dx desde -1 hasta 1

Answer

∫(sen(x)) dx desde 0 hasta π

Question 14

¿Qué teorema permite intercambiar el orden de integración en integrales dobles?

Accepted Answer

Teorema de Fubini

Answer

Teorema de Green

Answer

Teorema de la divergencia

Answer

Teorema de Stokes

Question 15

Determinar si la integral ∫(1/(x^2 + 1)) dx es convergente o divergente:

Accepted Answer

Convergente

Answer

Semi-convergente

Answer

Indeterminada

Answer

Divergente

Question 16

¿Qué propiedad permite dividir una integral en varias integrales?

Accepted Answer

Linealidad de la integral

Answer

Continuidad de la integral

Answer

Invertibilidad de la integral

Answer

Derivabilidad de la integral

Question 17

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 3x² + 2.

Accepted Answer

x³ + 2x + C

Answer

x³ + C

Answer

3x³ + 2x + C

Answer

6x + C

Question 18

Para resolver la integral ∫x * cos(x) dx, ¿qué método de integración es el más adecuado?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Descomposición en sumas

Answer

Fracciones parciales

Answer

Sustitución simple

Question 19

Encuentra la integral indefinida de la función f(x) = 1/(x+2).

Accepted Answer

ln|x+2| + C

Answer

2/(x+2) + C

Answer

1/(x+2)² + C

Answer

x + ln|x+2| + C

Question 20

Calcula el valor de la integral definida ∫(2x - 1) dx con límites de integración de -1 a 3.

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

10

Answer

4

Question 21

Un motor realiza un trabajo dado por la función W(t) = t² + 2t (J). ¿Cuál es el trabajo realizado por el motor entre t = 0s y t = 2s?

Accepted Answer

16/3 J

Answer

8 J

Answer

10/3 J

Answer

4 J

Question 22

Selecciona la expresión que representa la integral indefinida de  3x² - 2x + 5.

Accepted Answer

x³ - x² + 5x + C

Answer

6x - 2 + C

Answer

3x³ - 2x² + 5x + C

Answer

x³ - x² + C

Question 23

La velocidad de un objeto en movimiento está dada por la función v(t) = 2t + 1 (m/s). Calcula la distancia total recorrida por el objeto en los primeros 3 segundos.

Accepted Answer

12 metros

Answer

6 metros

Answer

9 metros

Answer

3 metros

Question 24

Calcula el área bajo la curva y = x² + 1, entre x = 0 y x = 2.

Accepted Answer

14/3 unidades cuadradas

Answer

4 unidades cuadradas

Answer

10/3 unidades cuadradas

Answer

8/3 unidades cuadradas

Question 25

¿Qué representa la integral definida ∫₀⁵ (2x + 3) dx?

Accepted Answer

El área bajo la curva y = 2x + 3, entre x = 0 y x = 5.

Answer

La derivada de la función y = 2x + 3.

Answer

La pendiente de la recta tangente a la curva y = 2x + 3 en x = 5.

Question 26

Encuentra la integral indefinida de cos(x) dx.

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

tan(x) + C

Question 27

Si F(x) = x³ - 2x² + C es la antiderivada de f(x), ¿cuál es el valor de f(2)?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

-4

Answer

0

Question 28

Calcula la integral indefinida de (2x + 1)⁴ dx.

Accepted Answer

(2x + 1)⁵ / 10 + C

Answer

(2x + 1)⁵ + C

Answer

(2x + 1)³ / 3 + C

Answer

2(2x + 1)⁵ + C

Question 29

¿Cuál es el método de integración más adecuado para resolver la integral ∫ x sin(x) dx?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Descomposición en fracciones parciales

Answer

Sustitución trigonométrica

Answer

Integración por sustitución simple

Question 30

El área bajo la curva de la función f(x) = 2x desde x = 1 hasta x = 3 se puede calcular utilizando:

Accepted Answer

La integral definida ∫(2x)dx desde 1 hasta 3

Answer

La pendiente de la recta tangente a la curva en el punto x = 2

Answer

La suma de las áreas de los rectángulos infinitesimales bajo la curva

Answer

La derivada de la función f(x) en el punto x = 3

Question 31

La integral indefinida de la función f(x) = 3x² + 2x es:

Accepted Answer

x³ + x² + C

Answer

9x + 2 + C

Answer

x³ + x + C

Answer

6x + 2 + C

Question 32

La integral definida de la función f(x) = 2x + 1 desde x = 0 hasta x = 2 es:

Accepted Answer

6

Answer

8

Answer

2

Answer

4

Question 33

En el contexto de la electromecánica, ¿cómo se puede aplicar el cálculo integral para determinar la energía total consumida por un motor durante un tiempo determinado?

Accepted Answer

Calculando la integral definida de la potencia del motor en función del tiempo.

Answer

Calculando la integral indefinida de la fuerza del motor en función del tiempo.

Answer

Calculando la derivada de la velocidad del motor en función del tiempo.

Question 34

La integral indefinida de la función f(x) = sin(x) es:

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 35

El área bajo la curva de la función f(x) = x² desde x = 0 hasta x = 2 se puede expresar como:

Accepted Answer

∫(x²)dx desde 0 hasta 2

Answer

La derivada de la función f(x) en el punto x = 2

Answer

La pendiente de la recta tangente a la curva en el punto x = 1

Answer

La suma de las áreas de los rectángulos infinitesimales bajo la curva

Question 36

La integral indefinida de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x + C

Answer

ln(x) + C

Answer

e^(x+1) + C

Question 37

El desplazamiento total de un vehículo desde el tiempo t = 0 hasta t = 5 segundos se puede calcular mediante:

Accepted Answer

La integral definida de la velocidad del vehículo en función del tiempo desde t = 0 hasta t = 5

Answer

La derivada de la velocidad del vehículo en el punto t = 5

Answer

La integral indefinida de la aceleración del vehículo en función del tiempo

Question 38

La integral indefinida de la función f(x) = 1/x es:

Accepted Answer

ln(x) + C

Answer

-1/(x²) + C

Answer

1/(x²) + C

Answer

x + C

Question 39

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA en relación a la integral indefinida?

Accepted Answer

La integral indefinida de una función representa la familia de todas sus antiderivadas.

Answer

La integral indefinida de una función es siempre una función constante.

Answer

La integral indefinida de una función es siempre una función polinómica.

Question 40

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la integral indefinida es correcta?

Accepted Answer

Es la función primitiva de la función integrando.

Answer

Es el límite de una suma de Riemann.

Answer

Es el área bajo la curva de la función integrando.

Answer

Es la derivada de la función integrando.

Question 41

¿Cuál de las siguientes es la regla de integración por partes?

Accepted Answer

∫u dv = uv - ∫v du

Answer

∫u dv = u'v + v'u

Answer

∫u dv = (uv)'

Answer

∫u dv = v'du

Question 42

¿Cuál es el resultado de la integral definida ∫[0,1] x^2 dx?

Accepted Answer

1/3

Answer

2

Answer

1

Answer

1/2

Question 43

¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas de la integral se utiliza en Electromecánica de Vehículos?

Accepted Answer

Cálculo de la fuerza necesaria para mover un vehículo.

Answer

Cálculo de la longitud de una curva.

Answer

Cálculo del volumen de un sólido de revolución.

Question 44

¿Qué teorema se utiliza para evaluar integrales impropias?

Accepted Answer

Teorema del Valor Medio Integral

Answer

Teorema de Green

Answer

Teorema de Stokes

Answer

Teorema de Gauss

Question 45

¿Cuál es la integral indefinida de (x^3 - 2x) dx?

Accepted Answer

x^4/4 - x^2 + C

Answer

x^3 - 2x + C

Answer

4x^3 - 2 + C

Answer

x^4 - 2x^2 + C

Question 46

¿Qué tipo de fracción racional se puede integrar utilizando la descomposición en fracciones parciales?

Accepted Answer

Fracción propia con denominador cuadrático

Answer

Fracción impropia con denominador lineal

Answer

Fracción impropia con denominador cuadrático

Answer

Fracción propia con denominador lineal

Question 47

¿Cuál es el resultado de la integral ∫[0,π/2] sen(x) dx?

Accepted Answer

1

Answer

π

Answer

π/2

Answer

0

Question 48

¿Qué método se utiliza para integrar funciones logarítmicas?

Accepted Answer

Integración por sustitución

Answer

Descomposición en fracciones parciales

Answer

Integración por partes

Answer

Integración por cambio de variable

Question 49

¿Cuál es la integral indefinida de 1/(x^2 + 1) dx?

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

log(x^2 + 1) + C

Answer

(x^2 + 1)/2 + C

Answer

x/(x^2 + 1) + C