Geometría Analítica para Electromecánica de Vehículos: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a una circunferencia?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 9

Answer

x - y = 5

Answer

x² + y² = 8

Answer

y = x²

Question 2

¿Cuál es la distancia entre los puntos (5, 2) y (-3, -4)?

Accepted Answer

10

Answer

6

Answer

8

Answer

12

Question 3

¿Cuál es el radio del círculo cuya ecuación es x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0?

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

9

Answer

3

Question 4

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una hipérbola?

Accepted Answer

x² - y² = 9

Answer

x² + y² = 8

Answer

y = x²

Answer

x - y = 5

Question 5

Determina la relación entre las circunferencias (x - 2)² + (y - 1)² = 4 y (x + 3)² + (y + 2)² = 9.

Accepted Answer

Son tangentes exteriores

Answer

Se cortan

Answer

No tienen puntos de intersección

Answer

Son tangentes interiores

Question 6

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente 1/2?

Accepted Answer

y = 1/2x + 1

Answer

y = -x + 5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 3x - 2

Question 7

La circunferencia con centro en el origen y radio 5 tiene ecuación:

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

x² + y² = 5

Question 8

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 2x - 1?

Accepted Answer

-1/2

Answer

-2

Answer

1/2

Answer

2

Question 9

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(5, 7)?

Accepted Answer

y = (4/3)x + 1/3

Answer

y = x + 1

Answer

y = (3/4)x + 9/4

Answer

y = 2x - 1

Question 10

Halla la distancia entre los puntos P(-1, 4) y Q(3, -2).

Accepted Answer

2√13

Answer

4√2

Answer

2√5

Answer

8

Question 11

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en C(2, -3) y radio 5?

Accepted Answer

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

Answer

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

Answer

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25

Answer

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5

Question 12

Determina la pendiente de la recta que representa la ecuación 3x - 2y + 6 = 0.

Accepted Answer

3/2

Answer

-3/2

Answer

2/3

Answer

-2/3

Question 13

Dos rectas con pendientes m1 y m2 son paralelas si:

Accepted Answer

m1 = m2

Answer

m1 + m2 = 0

Answer

m1 / m2 = 1

Answer

m1 * m2 = -1

Question 14

Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si:

Accepted Answer

m1 * m2 = -1

Answer

m1 = m2

Answer

m1 + m2 = 0

Answer

m1 / m2 = 1

Question 15

Encuentra el punto medio del segmento que une los puntos A(4,-2) y B(-8,6).

Accepted Answer

(-2,2)

Answer

(2,-2)

Answer

(2,2)

Answer

(-2,-2)

Question 16

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro al segmento que une los puntos A(1, 2) y B(5, -4)?

Accepted Answer

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 13

Answer

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 13

Answer

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = √13

Answer

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = √13

Question 17

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3, -1) y es paralela a la recta y = 2x + 5.

Accepted Answer

y = 2x - 7

Answer

y = -1/2x + 1/2

Answer

y = 2x + 7

Answer

y = -1/2x - 5/2

Question 18

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-2, 4) y es perpendicular a la recta 3x + 4y - 8 = 0.

Accepted Answer

y = (4/3)x + 20/3

Answer

y = (4/3)x - 4/3

Answer

y = (-3/4)x + 1/2

Answer

y = (-3/4)x + 5/2

Question 19

La recta con pendiente -2 y que pasa por el punto (1, 4) tiene la ecuación:

Accepted Answer

y = -2x + 6

Answer

y = -2x - 6

Answer

y = 2x + 2

Answer

y = 2x - 2

Question 20

Encuentra la distancia entre los puntos A(3, -2) y B(7, 1).

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

√29

Answer

7

Question 21

¿Cuál es el punto medio del segmento que une los puntos A(-1, 5) y B(3, -1)?

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(2, 4)

Question 22

La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 5 es:

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 23

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en C(2, -1) y que pasa por el punto P(5, 2).

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 18

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 9

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 18

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 9

Question 24

La recta que pasa por el punto (1, 2) y es perpendicular a la recta y = 3x + 1 tiene una pendiente de:

Accepted Answer

-1/3

Answer

1/3

Answer

3

Answer

-3

Question 25

¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x² + y² = 9 en el punto (3, 0)?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 0

Answer

x + y = 3

Answer

x - y = 3

Question 26

Si la ecuación de una parábola es y² = 8x, entonces su foco se encuentra en:

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(4, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(0, 2)

Question 27

La elipse con ecuación (x²/9) + (y²/4) = 1 tiene una excentricidad de:

Accepted Answer

√5/3

Answer

√5/2

Answer

√13/2

Answer

√13/3