Cálculo Integral: Conceptos, Aplicaciones y Ejercicios

Question 1

Calcula la integral definida de f(x) = 2x en el intervalo [1, 4].

Accepted Answer

18

Answer

6

Answer

12

Answer

24

Question 2

Calcula el área bajo la curva de la función f(x) = x² entre x = 0 y x = 2 mediante una integral definida.

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫_-2² x² dx

Answer

∫₂⁰ x² dx

Answer

∫₀² x³ dx

Question 3

Integra la función ∫(x² + 3x - 1) dx.

Accepted Answer

(x³/3) + (3x²/2) - x + C

Answer

(x³/3) - (3x²/2) - x + C

Answer

(x³/3) + (3x²/2) + x + C

Question 4

Selecciona un ejemplo de aplicación de las integrales en el cálculo de volúmenes.

Accepted Answer

Volumen de un sólido de revolución

Answer

Longitud de una curva

Answer

Perímetro de una figura geométrica

Answer

Área de una superficie

Question 5

Integra la función ∫e^x dx.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x^e + C

Answer

e^(-x) + C

Answer

-e^x + C

Question 6

Indica el método de integración más adecuado para resolver ∫sen(x)cos(x) dx.

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Integración por expansión en serie

Answer

Sustitución trigonométrica

Answer

Integración por fracciones parciales

Question 7

¿Cuál es la fórmula para calcular la longitud de arco de una curva y = f(x) en el intervalo [a, b]?

Accepted Answer

∫[a,b] √(1 + (dy/dx)^2) dx

Answer

∫[a,b] (dx - dy)^2

Answer

∫[a,b] (dx^2 + dy^2)

Answer

∫[a,b] √(dx^2 + dy^2)

Question 8

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para calcular la integral de una función trigonométrica como sen(x) o cos(x)?

Accepted Answer

Sustitución trigonométrica

Answer

Integración de fracciones parciales

Answer

Integración numérica

Answer

Integración por partes

Question 9

Calcula la integral indefinida de 2x con respecto a x:

Accepted Answer

x^2 + C

Answer

1/x^2 + C

Answer

2x + C

Answer

-x^2 + C

Question 10

Calcula la integral definida de x^2 entre los límites 0 y 1:

Accepted Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

2/3

Answer

-1/3

Question 11

¿Cuál de las siguientes expresiones se conoce como el Teorema Fundamental del Cálculo?

Accepted Answer

∫[f(x)dx] = F(x) + C

Answer

d/dx[∫[f(x)dx]] = f'(x)

Answer

d/dx[F(x)] = ∫[f(x)dx]

Answer

∫[f(x)dx] = f'(x) + C

Question 12

Integrar la función e^x con respecto a x:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

1/e^x + C

Answer

x*e^x + C

Question 13

¿Qué tipo de integral se utiliza para calcular el área bajo la curva de una función entre dos puntos?

Accepted Answer

Integral definida

Answer

Integral de contorno

Answer

Integral indefinida

Answer

Integral impropia

Question 14

Encuentra una primitiva de la función sin(x):

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

cos(x) + C

Question 15

Integrar la función 1/(x^2 + 1) utilizando una sustitución trigonométrica adecuada:

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-1/(x^2 + 1) + C

Answer

x/(x^2 + 1) + C

Answer

1/x + C

Question 16

Evalúa la integral impropia de 1/x entre 1 e infinito:

Accepted Answer

ln(x) |_1^∞

Answer

-ln(x) |_1^∞

Answer

0

Answer

1/x |_1^∞

Question 17

¿Cuál de las siguientes opciones representa la integral indefinida de la función 3x²?

Accepted Answer

x³ + C

Answer

(3/2)x³ + C

Answer

9x² + C

Answer

6x + C

Question 18

Si F(x) = 2x² + 5 es una antiderivada de f(x), ¿cuál es el valor de f(2)?

Accepted Answer

8

Answer

13

Answer

4

Answer

21

Question 19

Encuentra el área bajo la curva y = x² + 1, el eje x,  x = 0 y x = 2.

Accepted Answer

14/3

Answer

8

Answer

4

Answer

10/3

Question 20

Determina la integral indefinida de cos(x) dx.

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

sec(x) + C

Question 21

Calcula la integral definida de  ∫(1/x) dx desde x = 1 hasta x = e.

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

ln(2)

Answer

0

Question 22

Un objeto se mueve con una velocidad  v(t) = 6t - t² metros por segundo. Encuentra la distancia total recorrida por el objeto en los primeros 4 segundos.

Accepted Answer

32 metros

Answer

48 metros

Answer

16 metros

Answer

24 metros