Desigualdades: Conceptos básicos, resolución y representación gráfica

Question 1

¿Cuál es la solución de la inecuación x - 5 > 3?

Accepted Answer

x > 8

Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x < 8

Question 2

Determina el intervalo de valores para los cuales la expresión x^2 - 9 es positiva.

Accepted Answer

x < -3 o x > 3

Answer

3 < x < 9

Answer

-3 < x < 3

Answer

x < 3 o x > 3

Question 3

Resuelve la inecuación racional (x - 2) / (x + 1) > 0.

Accepted Answer

x < -1 o x > 2

Answer

x ≤ -1 o x ≥ 2

Answer

-2 < x < 1

Answer

-1 < x < 2

Question 4

Determina el dominio de la función f(x) = 1 / (x^2 - 4).

Accepted Answer

x ≠ ±2

Answer

-2 < x < 2

Answer

x < -2 o x > 2

Answer

x > -2 y x < 2

Question 5

Resuelve la inecuación exponencial 2^x > 16.

Accepted Answer

x > 4

Answer

x > 0

Answer

0 < x < 4

Answer

x < 4

Question 6

Determina la solución de la inecuación logarítmica log(x + 1) < 2.

Accepted Answer

0 < x < 99

Answer

x > 0

Answer

x > 99

Answer

x < 0

Question 7

Resuelve la inecuación trigonométrica cos(x) < 1/2.

Accepted Answer

π/3 < x < 5π/6 o 11π/6 < x < 2π

Answer

0 < x < π/2 o π < x < 3π/2

Answer

0 < x < π/3 o 5π/6 < x < π

Answer

π/2 < x < π o 3π/2 < x < 2π

Question 8

Resuelve la desigualdad: x² - 9 > 0

Accepted Answer

x < -3 o x > 3

Answer

x > 3

Answer

x < -3

Answer

x < 3 o x > -3

Question 9

Representa gráficamente la solución de la siguiente desigualdad: 2x - 5 ≥ 3

Accepted Answer

[4, ∞)

Answer

(4, ∞)

Answer

(-∞, 4]

Answer

[4, 6]

Question 10

Resuelve la siguiente desigualdad de valor absoluto: |x - 3| < 5

Accepted Answer

-2 < x < 8

Answer

x > -2 o x < 8

Answer

x < -2 o x > 8

Answer

x < 2 o x > -8

Question 11

Identifica la desigualdad racional en las siguientes opciones:

Accepted Answer

x/(x-2) > 0

Answer

|x| < 5

Answer

2x - 1 ≥ 3

Answer

x² > 4

Question 12

Resuelve la desigualdad irracional: √(x+5) - 3 < 0

Accepted Answer

x < 4

Answer

x > -4

Answer

x < -4

Answer

x > 4

Question 13

Resuelve la desigualdad: x - 5 < 2.

Accepted Answer

x < 7

Answer

x > -7

Answer

x > 7

Answer

x < -7

Question 14

Representa gráficamente la desigualdad |x - 2| > 1

Accepted Answer

Todos los números menores que 1 o mayores que 3

Answer

Todos los números entre -1 y -3

Answer

Todos los números menores que -1 o mayores que -3

Answer

Todos los números entre 1 y 3

Question 15

La desigualdad x/(x - 1) < 2 es equivalente a:

Accepted Answer

0 < x < 2 o x > 1

Answer

x > 0 o x < 2

Answer

x ≤ 0 o x ≥ 2

Answer

x < 0 o x > 2

Question 16

Representa gráficamente la desigualdad: 2x - y ≤ 4

Accepted Answer

Todos los puntos por debajo de la línea 2x - y = 4

Answer

Todos los puntos por encima de la línea 2x - y = 4

Answer

Todos los puntos a la izquierda de la línea 2x - y = 4

Question 17

La desigualdad x² + y² > 4 es equivalente a:

Accepted Answer

Todos los puntos fuera del círculo de radio 2

Answer

Todos los puntos a la izquierda del círculo de radio 2

Answer

Todos los puntos a la derecha del círculo de radio 2

Answer

Todos los puntos dentro del círculo de radio 2

Question 18

¿Cuál de las siguientes desigualdades es equivalente a x - 5 > 10? Al sumar el mismo número a ambos lados de una desigualdad, ¿qué ocurre con la desigualdad?

Accepted Answer

**x > 15**

Answer

x < 15

Answer

x > 5

Answer

x < 5

Question 19

¿Cuál es la solución de la desigualdad 2x - 3 < 7? Al multiplicar o dividir por el mismo número positivo a ambos lados de una desigualdad, ¿qué ocurre con la desigualdad?

Accepted Answer

**x < 5**

Answer

x > 5

Answer

x < 3

Answer

x > 3

Question 20

¿Cuál de las siguientes representaciones gráficas corresponde a la desigualdad x ≤ 2? Identifica la recta vertical, el tipo de círculo y la región sombreada.

Accepted Answer

**Imagen de una recta vertical en x = 2 con un círculo cerrado (lleno) y una región sombreada a la izquierda**

Answer

Imagen de una recta vertical en x = 2 con un círculo cerrado (lleno) y una región sombreada a la derecha

Answer

Imagen de una recta vertical en x = 2 con un círculo abierto (vacío) y una región sombreada a la izquierda

Question 21

¿Cuál es la solución de la desigualdad |x - 3| < 2? Piensa en el significado geométrico del valor absoluto.

Accepted Answer

**1 < x < 5**

Answer

x < 1 o x > 5

Answer

-5 < x < 1

Answer

x > 1 o x < 5

Question 22

¿Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera para todo número real x? ¿Por qué?

Accepted Answer

**x - 5 ≤ x + 3**

Answer

x + 5 > x - 3

Answer

x + 3 ≤ x - 5

Answer

x - 3 < x + 5

Question 23

¿Cuál es la solución de la inecuación compuesta x - 2 ≤ 0 o x + 3 > 5? Explica cómo resolver una inecuación compuesta.

Accepted Answer

**x ≤ 2 o x > 5**

Answer

x ≤ 2 y x > 5

Answer

x ≥ 2 o x < 5

Question 24

¿Cuál de las siguientes inecuaciones es equivalente a 3x - 5 < 2x + 1? Explica los pasos para resolver una desigualdad con variables en ambos lados.

Accepted Answer

**x < 6**

Answer

x < -6

Answer

x > 6

Answer

x > -6

Question 25

¿Cuál es la solución de la inecuación racional x/(x - 2) > 0? Recuerda que una fracción es positiva cuando su numerador y denominador tienen el mismo signo.

Accepted Answer

**x < 0 o x > 2**

Answer

x < 2 o x > 0

Answer

0 < x < 2

Answer

2 < x < 0

Question 26

¿Cuál de las siguientes desigualdades representa la región sombreada en el gráfico? Analiza la recta y la región sombreada.

Accepted Answer

**y > x - 1**

Answer

y > -x + 1

Answer

y < x - 1

Answer

y < -x + 1

Question 27

¿Cuál es la solución de la inecuación cuadrática x^2 - 4x + 3 < 0? Recuerda que una expresión cuadrática es negativa cuando está entre sus raíces.

Accepted Answer

**1 < x < 3**

Answer

x ≤ 1 o x ≥ 3

Answer

1 ≤ x ≤ 3

Answer

x < 1 o x > 3

Question 28

¿Qué enunciado representa una inecuación?

Accepted Answer

3x - 5 es mayor que 10

Answer

x al cuadrado es igual a 9

Answer

x es igual a 5

Answer

2x más 4 es igual a 8

Question 29

Resuelve la inecuación: x más 3 es menor que 7

Accepted Answer

x es menor que 4

Answer

x es menor que 3

Answer

x es mayor que 4

Answer

x es mayor que 3

Question 30

Resuelve la inecuación con valor absoluto: el valor absoluto de x menos 2 es menor que 3

Accepted Answer

-1 es menor que x y x es menor que 5

Answer

x es menor que -3 o x es mayor que 5

Answer

-5 es menor que x y x es menor que 1

Answer

1 es menor que x y x es menor que 5

Question 31

Resuelve la inecuación cuadrática: x al cuadrado menos 4x más 3 es mayor que 0

Accepted Answer

x es menor que 1 o x es mayor que 3

Answer

x es menor que -1 o x es mayor que -3

Answer

1 es menor que x y x es menor que 3

Answer

x es mayor que 1 y x es menor que 3

Question 32

¿Cuál de las siguientes inecuaciones es una inecuación exponencial?

Accepted Answer

2 elevado a x es mayor que 8

Answer

el valor absoluto de x menos 2 es menor que 3

Answer

x al cuadrado es mayor que 4

Answer

x más 3 es mayor que 5

Question 33

Resuelve la siguiente inecuación logarítmica: logaritmo en base 10 de (x menos 1) es menor que 2

Accepted Answer

1 es menor que x y x es menor que 101

Answer

x es menor que 101

Answer

x es menor que 1 o x es mayor que 101

Answer

x es mayor que 1 y x es menor que 101

Question 34

¿Qué opción representa una inecuación?

Accepted Answer

2x - 5 > 3

Answer

x^2 = 9

Answer

x + y = 5

Question 35

Resuelve la inecuación: x - 7 ≤ 2

Accepted Answer

x ≤ 9

Answer

x ≥ 9

Answer

x < 9

Answer

x > 9

Question 36

¿Cuál de las siguientes es una inecuación cuadrática?

Accepted Answer

x^2 - 4x + 3 ≤ 0

Answer

2x / (x - 1) < 1

Answer

y = x^2 + 1

Answer

x + 2 > 5

Question 37

Resuelve el sistema de inecuaciones: {x - 2 < 0, x + 3 > 5}

Accepted Answer

2 < x < 5

Answer

x > 2 o x < 5

Answer

Ninguna solución

Answer

x < 2 o x > 5

Question 38

Resuelve la inecuación: x + 5 > 10.

Accepted Answer

x > 5

Answer

x ≤ 5

Answer

x < 5

Answer

x ≥ 5

Question 39

Resuelve la inecuación compuesta: x - 2 < 5 o x + 3 > 10.

Accepted Answer

-2 < x < 7

Answer

-7 < x < 2

Answer

-2 ≤ x ≤ 7

Question 40

Determina el conjunto solución de la inecuación: |x - 3| > 2.

Accepted Answer

x < 1 o x > 5

Answer

1 < x < 5

Answer

-2 < x < 8

Answer

x < 1 y x > 5

Question 41

Halla el valor de x en la inecuación: x² - 4 > 0.

Accepted Answer

x < -2 o x > 2

Answer

x < 0

Answer

x > 0

Answer

-2 < x < 2

Question 42

Selecciona la inecuación lineal:

Accepted Answer

2x - 5 > 0

Answer

|x - 3| > 2

Answer

sen(x) > 0,5

Answer

x³ + 2x - 1 ≤ 0

Question 43

Resuelve la inecuación de valor absoluto: |2x - 3| ≤ 5.

Accepted Answer

1 ≤ x ≤ 4

Answer

x ≥ 1 o x ≤ 4

Answer

x = 1 o x = 4

Answer

-4 ≤ x ≤ -1

Question 44

Representa gráficamente la inecuación: x² ≥ 4.

Accepted Answer

Parábola que se abre hacia arriba, región sombreada por encima.

Answer

Línea horizontal en y = 4, región sombreada por encima.

Answer

Parábola que se abre hacia abajo, región sombreada por debajo.