Test de Ecuaciones: Pon a prueba tus habilidades de resolución

Question 1

¿Cuál de las siguientes matrices es la forma escalonada reducida de la matriz aumentada del sistema de ecuaciones:
2x + 3y = 11
x - y = 2?

Accepted Answer

[(1  0  3), (0  1  1)]

Answer

[(2  3  11), (1  -1  2)]

Answer

[(0  1  1), (1  0  3)]

Question 2

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
2x + y = 5
x = 3
¿Cuántas soluciones tiene este sistema?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

Infinitas

Question 3

Resolver el sistema de ecuaciones:

x + 2y = 5
3x - y = 7

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 3, y = 1

Question 4

Determinar el número de soluciones del sistema de ecuaciones:

x + y = 0
2x + 2y = 0

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Dos soluciones

Answer

Única solución

Answer

Inconsistente

Question 5

Resolver el sistema de ecuaciones mediante el método de igualación:

x - 2y = 3
x + 3y = 7

Accepted Answer

x = 5, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 0, y = 3

Question 6

Determinar si el sistema de ecuaciones es compatible e indicar el tipo de solución:

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Accepted Answer

Compatible e indeterminado

Answer

Inconsistente

Answer

Incompatible

Answer

Compatible y determinado

Question 7

¿Cuál es el valor de x en el sistema de ecuaciones 3x - 2y = 7 y 2x + y = 4?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 8

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene una solución **infinita**?

Accepted Answer

x + y = 4 y 2x + 2y = 8

Answer

2x + y = 5 y x - y = 2

Answer

2x - y = 3 y -4x + 2y = -6

Answer

3x + 2y = 6 y 6x + 4y = 12

Question 9

¿Cuál es el método de resolución de sistemas de ecuaciones que implica sustituir una variable de una ecuación en otra ecuación?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Reducción

Answer

Igualación

Answer

Cramer

Question 10

¿Cuál es el método para resolver sistemas de ecuaciones que implica hacer que los coeficientes de una variable sean opuestos para luego sumarlos o restarlos?

Accepted Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Answer

Gauss-Jordan

Question 11

Determina el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

3x + 2y = 6
-6x - 4y = -12

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Ninguna

Answer

Única

Answer

Dos

Question 12

Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente:

y = 2x - 1
y = -x + 3

Accepted Answer

x = 1, y = 1

Answer

No tiene solución

Answer

x = 0, y = 2

Answer

x = -1, y = 4

Question 13

**Consigna:** Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de reducción:
**Ecuación 1:** 2x + y = 5
**Ecuación 2:** 4x - 2y = 10

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Question 14

**Consigna:** Determina si el siguiente sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones:
**Ecuación 1:** x + 2y = 4
**Ecuación 2:** 2x + 4y = 8

Accepted Answer

Sí, infinitas soluciones

Answer

No se puede determinar

Answer

No existe solución

Answer

No, no tiene infinitas soluciones

Question 15

**Consigna:** Un tren sale de la estación A hacia la estación B a una velocidad de 60 km/h y al mismo tiempo otro tren sale de la estación B hacia la estación A a una velocidad de 80 km/h. Si la distancia entre las dos estaciones es de 400 km, ¿cuánto tiempo tardarán los trenes en encontrarse?

Accepted Answer

2,5 horas

Answer

1,5 horas

Answer

4,5 horas

Answer

3,5 horas

Question 16

Hallar el valor de 'a' que hace incompatible el siguiente sistema de ecuaciones: 
 2x + 3y = 6 
 x - ay = 1

Accepted Answer

a = -2/3

Answer

a = -1/3

Answer

a = 2/3

Answer

a = 1/3

Question 17

Resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación: 
 3x - y = 5 
 2x + y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Question 18

Encontrar el valor de 'a' que hace que el sistema de ecuaciones sea indeterminado: 
 2x + 3y = 5 
 4x + ay = 10

Accepted Answer

a = 6

Answer

a = 8

Answer

a = 4

Answer

a = 10

Question 19

Resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución o reducción: 
 3x - 2y = 1 
 2x + 3y = 13

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Question 20

Una compañía telefónica ofrece dos planes de llamadas:

Plan A: Tarifa mensual de 20 € y 0,10 € por minuto de llamada
Plan B: Tarifa mensual de 10 € y 0,15 € por minuto de llamada

¿Para qué cantidad de minutos de llamadas es indiferente elegir el Plan A o el Plan B?

Accepted Answer

50 minutos

Answer

75 minutos

Answer

25 minutos

Answer

100 minutos

Question 21

Resolver el sistema de ecuaciones:

x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Question 22

Resolver el sistema de ecuaciones:

x + 2y - 3z = 5
2x + 3y - z = 10
-x + 4y + 2z = 3

Accepted Answer

x = 1, y = 2, z = 3

Answer

x = 3, y = 1, z = 2

Answer

x = 1, y = 3, z = 2

Answer

x = 2, y = 1, z = 3

Question 23

Resolver el sistema de ecuaciones:

2x + y < 8
x - y > 2

Accepted Answer

x < 5, y > 1

Answer

x > 5, y < 2

Answer

x < 3, y < 1

Answer

x > 3, y > 2

Question 24

Resolver el sistema de ecuaciones:

x + y = 5
x - y = 1
x + y = 3

Accepted Answer

No solution

Answer

Unique solution

Answer

Two solutions

Answer

Infinite number of solutions

Question 25

Un taller de mecánica tiene que reparar dos tipos de vehículos: coches y furgonetas. La reparación de un coche requiere 2 horas de trabajo y la de una furgoneta 3 horas. Si el taller dispone de 40 horas de trabajo y tiene que reparar 15 vehículos en total, ¿cuántos coches y cuántas furgonetas puede reparar?

Accepted Answer

8 coches y 7 furgonetas

Answer

10 coches y 5 furgonetas

Answer

6 coches y 9 furgonetas

Question 26

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución: 
 2x + y = 5 
 x - 3y = -4

Accepted Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = -1, y = 7

Question 27

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación: 
 3x + 2y = 11 
 5x - 4y = -1

Accepted Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = -1, y = 7

Question 28

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción: 
 2x + 3y = 10 
 4x - 3y = 2

Accepted Answer

x = 2, y = 2

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = -1, y = 4

Answer

x = 1, y = 3

Question 29

Si el sistema de ecuaciones tiene una única solución, ¿cómo se clasifican las rectas que representan las ecuaciones?

Accepted Answer

Se cortan en un punto

Answer

Son coincidentes

Answer

Son paralelas

Answer

No se puede determinar

Question 30

El sistema de ecuaciones 2x + y = 4 y 4x + 2y = 8 tiene:

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Una única solución

Answer

Dos soluciones

Answer

Ninguna solución

Question 31

El sistema de ecuaciones x + 2y = 5 y x + 2y = 3 tiene:

Accepted Answer

Ninguna solución

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Una única solución

Question 32

Un circuito eléctrico tiene dos resistencias, R1 y R2. La suma de las resistencias es de 100 ohmios y la diferencia entre ellas es de 20 ohmios. ¿Cuál es el valor de cada resistencia?

Accepted Answer

R1 = 60 ohmios, R2 = 40 ohmios

Answer

R1 = 80 ohmios, R2 = 20 ohmios

Answer

R1 = 70 ohmios, R2 = 30 ohmios

Answer

R1 = 50 ohmios, R2 = 50 ohmios

Question 33

Un taller de mecánica tiene que comprar 100 piezas de recambio. Hay dos tipos de piezas, A y B. El precio de una pieza A es de 5 euros y el de una pieza B es de 3 euros. Si el taller dispone de un presupuesto de 400 euros, ¿cuántas piezas de cada tipo puede comprar?

Accepted Answer

40 piezas A y 60 piezas B

Answer

30 piezas A y 70 piezas B

Answer

60 piezas A y 40 piezas B

Answer

50 piezas A y 50 piezas B

Question 34

Un vehículo recorre una distancia de 120 km. En la primera parte del recorrido la velocidad es de 60 km/h y en la segunda parte es de 80 km/h. Si el tiempo total del recorrido fue de 2 horas, ¿cuánto tiempo se recorrió a cada velocidad?

Accepted Answer

1 hora a 60 km/h y 1 hora a 80 km/h

Answer

1,5 horas a 60 km/h y 0,5 horas a 80 km/h

Answer

0,5 horas a 60 km/h y 1,5 horas a 80 km/h

Answer

0,75 horas a 60 km/h y 1,25 horas a 80 km/h

Question 35

Un taller mecánico cobra 50€ por la mano de obra y 25€ por cada hora de trabajo. Si la reparación de un coche ha costado 175€, ¿cuántas horas de trabajo se han necesitado?

Accepted Answer

5 horas

Answer

6 horas

Answer

4 horas

Answer

3 horas

Question 36

¿Cuál de los siguientes pares de valores es solución del sistema de ecuaciones: 2x + y = 7 ;  x - y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 2

Question 37

Al resolver el sistema de ecuaciones por el método de sustitución: x + 2y = 8 ; 3x - y = 3, ¿cuál es la expresión que resulta al despejar una variable en la primera ecuación?

Accepted Answer

x = 8 - 2y

Answer

y = 4 + x/2

Answer

y = 4 - x/2

Answer

x = 8 + 2y

Question 38

¿Qué método de resolución es más eficiente para el siguiente sistema de ecuaciones: 3x + 2y = 12 ; 6x + 4y = 24?

Accepted Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Cualquiera de los anteriores

Answer

Igualación

Question 39

Si al resolver un sistema de ecuaciones se llega a una igualdad falsa, como 0 = 5, ¿qué indica sobre el sistema?

Accepted Answer

El sistema no tiene solución.

Answer

El sistema tiene infinitas soluciones.

Answer

Falta información para determinar la solución.

Answer

Se ha cometido un error de cálculo.

Question 40

Se tienen dos resistencias, R1 y R2, conectadas en serie. La suma de sus resistencias es de 10 ohmios y la diferencia es de 2 ohmios. ¿Cuál es el valor de la resistencia mayor?

Accepted Answer

6 ohmios

Answer

8 ohmios

Answer

4 ohmios

Answer

5 ohmios

Question 41

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas que representa dos rectas paralelas en el plano cartesiano, ¿qué tipo de solución tiene?

Accepted Answer

No tiene solución

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene una única solución

Question 42

Al aplicar el método de igualación al sistema: 2x - y = 5 ; x + 2y = 10, ¿a qué expresión se llega al igualar ambas ecuaciones?

Accepted Answer

2x - 5 = 10 - 2y

Answer

x = 5 + y/2

Answer

y = 2x - 5

Answer

2x + y = 15

Question 43

Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción: 2x + 3y = 7 ; 3x - 2y = 4, ¿por cuál número se debe multiplicar la primera ecuación para eliminar la variable 'y'?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

-3

Answer

3

Question 44

Un circuito eléctrico tiene dos mallas. La suma de las intensidades de corriente en ambas mallas es de 5 amperios, y la diferencia es de 1 amperio. Plantea el sistema de ecuaciones que representa esta situación.

Accepted Answer

x + y = 5 ; x - y = 1

Answer

2x + y = 5 ; x - 2y = 1

Answer

x + 2y = 5 ; 2x - y = 1