Polinomios: Operaciones, Factorización y Teoremas

Question 1

¿Cuál es la factorización del polinomio **x² - 81** usando la diferencia de cuadrados?

Accepted Answer

(x + 9)(x - 9)

Answer

(x + 3)(x - 27)

Answer

(x - 9)²

Answer

No se puede factorizar

Question 2

¿Por qué el polinomio x³ + 2x² - x - 2 es irreducible sobre los racionales?

Accepted Answer

No se puede factorizar en racionales como producto de polinomios de menor grado.

Answer

Tiene una raíz racional.

Answer

Su discriminante es negativo.

Answer

Su coeficiente principal es 1.

Question 3

¿Cuál de los siguientes es un polinomio (una expresión algebraica que solo contiene sumas y restas de términos con exponentes no negativos)?

Accepted Answer

x^2 + 2x + 1

Answer

1/x + 2

Answer

sen(x)

Answer

e^x

Question 4

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (x + 2)(x - 3)?

Accepted Answer

x^2 - x - 6

Answer

x^2 + x - 6

Answer

x^2 - 5x + 6

Answer

x^2 + 5x + 6

Question 5

¿Cuál es el grado del polinomio 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 1?

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 6

Dada la sucesión polinómica definida por aₙ = (n + 1)x² - n, determina su término general:

Accepted Answer

(n + 1)x² - n

Answer

x² - n

Answer

nx² - (n - 1)

Answer

x² - (n + 1)

Question 7

Sea f(x) un polinomio de grado n. ¿Cuál es el número máximo de raíces distintas que puede tener f(x)?

Accepted Answer

n

Answer

n + 1

Answer

n - 1

Answer

n + 2

Question 8

Calcula el coeficiente principal del polinomio p(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 1

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

-2

Answer

5

Question 9

El grado de un polinomio que tiene el término x³ como término de mayor grado es:

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 10

Simplifica el polinomio (x + 2)³:

Accepted Answer

x³ + 6x² + 12x + 8

Answer

x³ + 3x² + 6x + 2

Answer

x³ + 2x² + 3x + 2

Answer

3x³ + 6x² + 8x + 2

Question 11

Factoriza el polinomio x² - 4:

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2)

Answer

(x - 2)²

Answer

(x + 2)²

Answer

No se puede factorizar

Question 12

Calcula el valor numérico de P(x) = x² - 2x + 1 para x = 3.

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

1

Answer

9

Question 13

Factoriza el polinomio x² - 4:

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2)

Answer

(x + 2)²

Answer

(x - 2)²

Answer

No se puede factorizar

Question 14

Divide el polinomio x³ - 2x² + x - 2 entre x - 1:

Accepted Answer

x² - x + 2

Answer

x² + x - 2

Answer

x³ - x² + x - 2

Answer

No se puede dividir

Question 15

Determina si el polinomio ( x^2 - 2x + 1 ) es irreducible sobre el conjunto de los números reales.

Accepted Answer

Sí, es irreducible

Answer

No, es reducible

Question 16

Calcula el residuo de dividir ( x^3 - 2x^2 + 3x - 4 ) entre ( x - 2 ).

Accepted Answer

4

Answer

0

Question 17

El polinomio que es divisible por (x - 2) y (x + 3) es:

Accepted Answer

(x² - x - 6)

Answer

(x² + x - 6)

Answer

(x² - 5x - 6)

Answer

(x² + 5x - 6)

Question 18

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio?

Accepted Answer

3x² - 2x + 1

Answer

x/(x - 1)

Answer

sen(x)

Answer

2^(x + 1)

Question 19

Resuelve la ecuación polinómica x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = -2, x = -3

Answer

x = 3, x = -3

Answer

No tiene soluciones reales

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para el polinomio P(x) = x⁴ - 1?

Accepted Answer

Tiene cuatro raíces complejas

Answer

Es un polinomio monico

Answer

Tiene dos raíces reales

Answer

No tiene raíces

Question 21

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio?

Accepted Answer

3x² - 5x + 2

Answer

1/x + 2

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

e^x + ln(x)

Question 22

Identifica la expresión que representa un polinomio:

Accepted Answer

x² - 2x + 1

Answer

2√x - 5

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

1/(x - 1)

Question 23

Factoriza completamente el polinomio x^2 - 4:

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

(x - 2)(x - 2)

Answer

(x + 2)^2

Answer

(x - 2)^2

Question 24

Determina si el polinomio x^3 - 2x^2 + x - 2 es divisible por x - 1.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Question 25

Selecciona el método apropiado para factorizar el polinomio x² - 4:

Accepted Answer

Diferencia de cuadrados

Answer

Suma y resta

Answer

Trinomio cuadrado perfecto

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 26

Factoriza el polinomio x⁴ - 16 usando el teorema de factorización:

Accepted Answer

(x - 4)(x + 4)(x² - 4)

Answer

(x - 4)(x + 4)

Answer

(x - 2)(x + 2)(x² - 2)

Answer

(x² - 4)(x² + 4)

Question 27

¿Cuál es el grado del polinomio 3x⁴ - 5x³ + 2x² - 1?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

5

Question 28

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio de grado 3?

Accepted Answer

x³ + 2x - 1

Answer

2x + 1

Answer

x² - 4x + 5

Answer

1/x + 2

Question 29

¿Qué método se utiliza para factorizar el polinomio x² - 9?

Accepted Answer

Factorización por diferencia de cuadrados

Answer

Factorización por agrupación

Answer

Factorización por factor común

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 30

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio en x?

Accepted Answer

x² - 3x + 2

Answer

1/(x² + 1)

Answer

√x + 2

Answer

sen(x)

Question 31

Factoriza el polinomio x² - 9.

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3)

Answer

(x - 3)(x - 3)

Answer

(x + 3)(x + 3)

Answer

No es factorizable

Question 32

Determina el coeficiente principal del polinomio P(x) = -2x^4 + 5x^2 - 3.

Accepted Answer

-2

Answer

5

Answer

-3

Question 33

¿Cuál de las siguientes expresiones es un trinomio cuadrado perfecto?

Accepted Answer

x^2 + 2x + 1

Answer

x^2 - 2x + 1

Question 34

¿Cuál es el resultado de factorizar el polinomio (x - 2)(x + 3)?

Accepted Answer

x^2 + x - 6

Answer

x^2 - x - 6

Question 35

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio en la variable x?

Accepted Answer

2x^4 + 3x^2 - 5x + 1

Answer

x^3 + 1/x

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

e^x

Question 36

Calcula el grado del polinomio: (x² - 1)(x + 2)³

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

4

Answer

5

Question 37

Calcula el máximo común divisor (MCD) de los polinomios p(x) = x³ - 2x² y q(x) = x² - 2x.

Accepted Answer

x(x - 2)

Answer

x

Answer

x²

Answer

x - 2

Question 38

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio?

Accepted Answer

x^2 - 3x + 2

Answer

1 / x

Answer

cos(x)

Answer

√(x) + 1

Question 39

¿Cuál es el factor común de los términos 6x^2y, 4xy^2 y 2xy?

Accepted Answer

2xy

Answer

2x

Answer

y

Answer

x

Question 40

¿Cuál de las siguientes expresiones es el resultado de factorizar x^2 - 4?

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

x(x - 4)

Answer

(x + 2)^2

Answer

(x + 4)(x - 4)

Question 41

Si x = 1 es raíz del polinomio P(x), ¿cuál es un factor de P(x)?

Accepted Answer

(x - 1)

Answer

x^2 - 1

Answer

x^2 + 1

Answer

(x + 1)

Question 42

¿Cuál es la ecuación polinómica asociada al polinomio (x - 2)(x + 3)?

Accepted Answer

x² + x - 6 = 0

Answer

x² - x - 6 = 0

Answer

x² + 5x + 6 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 43

¿Cuál de las siguientes propiedades es verdadera para cualquier polinomio de grado n?

Accepted Answer

Tiene n raíces complejas.

Answer

Tiene n raíces racionales.

Answer

Tiene n raíces reales.

Answer

Tiene n raíces enteras.

Question 44

¿Cuál es la suma de los polinomios (x² + 2x - 1) y (x - 3x² + 2)?

Accepted Answer

-2x² + 3x + 1

Answer

2x² + 3x - 1

Answer

-2x² - 3x + 1

Answer

2x² - 3x + 1

Question 45

Factoriza el polinomio x³ - 8.

Accepted Answer

(x - 2)(x² + 2x + 4)

Answer

(x - 4)(x² + 4x + 16)

Answer

(x + 4)(x² - 4x + 16)

Answer

(x + 2)(x² - 2x + 4)

Question 46

Resuelve la ecuación polinómica x⁴ - 2x² + 1 = 0.

Accepted Answer

x = ±1, x = ±i

Answer

x = 0, x = ±2

Answer

x = 0, x = ±i

Answer

x = ±1, x = 0

Question 47

¿Cuál es el cociente al dividir el polinomio 2x³ + 3x² - 5x - 6 entre x + 2?

Accepted Answer

2x² - x - 3

Answer

2x² + x - 3

Answer

x² - x - 3

Answer

x² + x - 3

Question 48

¿Cuál es el grado del polinomio 3x⁵ - 2x³ + 5x² - 3x + 1?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

4

Question 49

¿Cuál es el término independiente del polinomio x³ - 2x² + 5x - 3?

Accepted Answer

-3

Answer

-2

Answer

2

Answer

5

Question 50

Factoriza el polinomio x² - 4y².

Accepted Answer

(x + 2y)(x - 2y)

Answer

(x² + 4y²)

Answer

(x - 2y)²

Answer

(x + 2y)²

Question 51

¿Cuál de los siguientes es un polinomio?

Accepted Answer

2x³ - 5x + 1

Answer

sqrt(x)

Answer

log(x)

Answer

sen(x)

Question 52

¿Cuál es el grado del polinomio 3x²y - 2xy³ + 5?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

4

Answer

2

Question 53

¿Cuál es el resultado de (x - 2)(x + 3)?

Accepted Answer

x² + x - 6

Answer

x² - x - 6

Answer

x² - 5x - 6

Answer

x² + 5x - 6

Question 54

¿Cuál es el factor común del polinomio 6x²y - 12xy² + 18x?

Accepted Answer

6x

Answer

2x

Answer

3x

Answer

xy

Question 55

¿Cuál de los siguientes es un factor del polinomio x³ - 8?

Accepted Answer

x - 2

Answer

x² + 2x + 4

Answer

x² - 2x + 4

Answer

x + 2

Question 56

¿Cuál es el resto de dividir x³ - 2x² + 5x - 3 entre x - 1?

Accepted Answer

-1

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 57

¿Cuál es la solución de la ecuación polinómica x³ - 2x² + x - 2 = 0?

Accepted Answer

x = 1, x = -1 ± √2

Answer

x = 1, x = 2 ± √2

Answer

x = 2, x = -1 ± √2

Answer

x = 2, x = 1 ± √2

Question 58

¿Cuál es la suma de las raíces del polinomio x² - 5x + 6?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

3

Answer

-3

Question 59

¿Cuál es el producto de las raíces del polinomio 2x² - 3x - 5?

Accepted Answer

-10

Answer

-5

Answer

5

Answer

10

Question 60

¿Cuál de los siguientes polinomios es irreducible sobre el conjunto de los números reales?

Accepted Answer

x² + 1

Answer

x³ + 1

Answer

x² - 1

Answer

x³ - 1