Concepto de función: Aprende sobre funciones en Álgebra

Question 1

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función lineal con pendiente positiva? Una función lineal es una función de grado 1 cuya gráfica es una línea recta.

Accepted Answer

Una línea recta ascendente

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Un círculo

Question 2

¿Cuál es la intersección con el eje y de la función f(x) = -2x + 5? La intersección con el eje y es el punto donde la gráfica de la función cruza el eje y.

Accepted Answer

5

Answer

-2

Answer

0

Answer

No tiene intersección con el eje y

Question 3

¿Cuál de las siguientes expresiones define una función cuadrática? Una función cuadrática es una función de grado 2 cuya gráfica es una parábola.

Accepted Answer

y = x^2 + 2x + 1

Answer

y = √x

Answer

y = 1/x

Answer

y = |x|

Question 4

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1/(x-2)? El dominio es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente para los que la función está definida.

Accepted Answer

Todos los números reales excepto 2

Answer

Todos los números reales

Answer

Solo el número 2

Answer

Solo los números positivos

Question 5

¿Cuál es la ecuación general de una función lineal? Una función lineal es una función de grado 1 cuya gráfica es una línea recta.

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = x^2 + bx + c

Answer

y = a*sen(x) + b

Answer

y = |x|

Question 6

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^3 + 2x? La derivada de una función es la función que mide la tasa de cambio instantánea de la función.

Accepted Answer

3x^2 + 2

Answer

3x^2

Answer

x^2 + 2

Answer

x^3 + 2

Question 7

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1/x?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto 0

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números positivos

Answer

Solo el número 0

Question 8

Selecciona la representación gráfica de la función y = 2x - 1:

Accepted Answer

Una línea recta con pendiente 2 e intersección con el eje Y en -1

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una elipse

Answer

Una hipérbola

Question 9

Calcula la ecuación de la recta perpendicular a y = 2x + 3 y que pasa por el punto (1, 2).

Accepted Answer

y = -1/2x + 5/2

Answer

y = 1/2x + 3/2

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 2x + 1

Question 10

¿Qué transformación traslada la función f(x) = x^2 dos unidades hacia la derecha?

Accepted Answer

f(x + 2)

Answer

f(x - 2)

Answer

f(2x)

Answer

f(x/2)

Question 11

Identifica la asíntota vertical de la función f(x) = 1/(x-1):

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

y = 1

Question 12

¿Cuál es el rango de la función f(x) = x² - 2x + 1?

Accepted Answer

El semiplano superior

Answer

El eje x

Answer

El semiplano inferior

Answer

El primer cuadrante

Question 13

¿Cuál de las siguientes funciones es inyectiva?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Question 14

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función lineal?

Accepted Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Un círculo

Answer

Una hipérbola

Question 15

La pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 7) es:

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 16

Una función que tiene la propiedad de que f(x + y) = f(x) + f(y) para todos los valores de x e y es conocida como:

Accepted Answer

Función aditiva

Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Answer

Función exponencial

Question 17

La función f(x) = 2x es una función:

Accepted Answer

Par

Answer

Impar

Answer

Ni par ni impar

Answer

Ambas, par e impar

Question 18

La derivada de la función f(x) = x^3 es:

Accepted Answer

3x^2

Answer

x^2

Answer

3x

Answer

1

Question 19

¿Cuál es la definición formal de función?

Accepted Answer

Una relación entre dos conjuntos que asigna un único elemento del segundo conjunto a cada elemento del primer conjunto.

Answer

Un conjunto de pares ordenados donde cada primer elemento es único.

Answer

Una regla o expresión que relaciona dos variables.

Answer

Una gráfica que representa la relación entre dos variables.

Question 20

¿Qué tipo de función tiene una pendiente constante?

Accepted Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Answer

Función exponencial

Answer

Función logarítmica

Question 21

¿Qué tipo de función se utiliza para modelar el crecimiento o decrecimiento exponencial?

Accepted Answer

Función exponencial

Answer

Función lineal

Answer

Función cuadrática

Answer

Función trigonométrica

Question 22

¿Cuál es la ecuación general de una función racional?

Accepted Answer

f(x) = (ax+b)/(cx+d)

Answer

f(x) = mx + b

Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = sen(x) + cos(x)

Question 23

¿Cuál de las siguientes transformaciones traslada la gráfica de la función f(x) = x^2 dos unidades hacia la derecha?

Accepted Answer

f(x + 2) = x^2

Answer

f(x - 2) = x^2

Answer

f(x) = (x - 2)^2

Answer

f(x) = (x + 2)^2

Question 24

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1/(x - 3)?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto 3

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números positivos

Answer

Todos los números negativos

Question 25

¿Cuál es el rango de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

Todos los números reales no negativos

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números enteros

Answer

Todos los números positivos

Question 26

¿Cuál de los siguientes enunciados sobre las funciones es falso?

Accepted Answer

El dominio de una función siempre incluye el rango

Answer

Las funciones relacionan elementos de un conjunto con elementos de otro conjunto

Answer

Las funciones pueden tener múltiples resultados para un valor de entrada

Answer

Las funciones son herramientas matemáticas esenciales para modelar y resolver problemas del mundo real

Question 27

Dados los puntos P(1, 3) y Q(2, 5), determina la ecuación de la función lineal que pasa por ambos puntos.

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 5

Answer

y = 2x - 1

Question 28

Dada la función f(x) = e^x, calcula su función inversa.

Accepted Answer

f^-1(x) = ln(x)

Answer

f^-1(x) = 1/x

Answer

f^-1(x) = e^-x

Answer

f^-1(x) = -ln(x)

Question 29

Indica cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función f(x) = |x - 1| + 2.

Accepted Answer

Una función escalonada

Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Una función sinusoidal

Question 30

Determina la función constante que pasa por el punto (3, 5).

Accepted Answer

f(x) = 5

Answer

f(x) = 3

Answer

f(x) = x + 5

Answer

f(x) = x - 5

Question 31

Dada la función f(x) = 1/(x - 2), indica su asíntota vertical.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

y = 2

Question 32

Determina si la siguiente ecuación es una ecuación funcional: una ecuación que establece una relación entre variables dependientes e independientes.

Accepted Answer

y = f(x)

Answer

2x + 3y = 5

Answer

x + y = z

Answer

x = 2

Question 33

Define el concepto de función.

Accepted Answer

Una relación que asocia a cada elemento de un conjunto (dominio) un único elemento de otro conjunto (rango).

Answer

Una ecuación que expresa una relación entre variables.

Answer

Una gráfica que representa una relación entre variables.

Question 34

¿Cuál de las siguientes características identifica a una gráfica como una función?

Accepted Answer

Pasa la prueba de la línea vertical.

Answer

Tiene puntos aislados.

Answer

Tiene una asíntota horizontal.

Answer

Tiene un punto de máximo.

Question 35

¿Cuál de las siguientes funciones es lineal?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ - 1

Answer

f(x) = e^x

Question 36

Describe la gráfica de la función f(x) = |x - 2|.

Accepted Answer

Función de valor absoluto con vértice en (2, 0).

Answer

Función lineal con pendiente 1.

Answer

Función cuadrática con raíces en x = 1 y x = 3.

Question 37

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

e^x

Answer

ln(x²)

Answer

x

Question 38

Describe el comportamiento de la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

Monótona creciente y cóncava hacia arriba para todos los números reales.

Answer

Monótona decreciente y cóncava hacia abajo para todos los números reales.

Answer

Monótona creciente y cóncava hacia abajo para todos los números reales.

Question 39

Considera la relación donde para cada valor de x, y es el doble de x aumentado en 3. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente esta relación?

Accepted Answer

Gráfica de una línea recta con pendiente 2 e intersección con el eje y en (0, 3)

Answer

Gráfica de una función exponencial creciente

Answer

Gráfica de una parábola que se abre hacia arriba

Question 40

Dada la función f(x) = (x - 2) / (x + 1), calcula f(-3).

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

2

Answer

-2

Question 41

Considera la función f(x) = 2x - 3. ¿Cuál es el dominio de f(x)?

Accepted Answer

El conjunto de todos los números reales

Answer

Solo los números positivos

Answer

Solo los números entre -3 y 3

Answer

Solo los números enteros

Question 42

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función creciente?

Accepted Answer

Gráfica de una línea recta ascendente desde la izquierda hacia la derecha

Answer

Gráfica de una función exponencial decreciente

Answer

Gráfica de una parábola que se abre hacia abajo

Question 43

Dada la función f(x) = |x - 1|, calcula f(2).

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

3