Funciones de Segundo Grado: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál es la forma general de una función cuadrática?

Accepted Answer

ax² + bx + c

Answer

a(x - h)² + k

Answer

y = mx + b

Answer

y = kx² + b

Question 2

Si el vértice de una función cuadrática es (3, -2), ¿cuál es el valor de h?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

5

Answer

-2

Question 3

Si una función cuadrática tiene un discriminante negativo, ¿qué tipo de raíces tiene?

Accepted Answer

Complejas conjugadas

Answer

Reales e iguales

Answer

Reales y distintas

Answer

Ninguna

Question 4

Si la suma de las raíces de una función cuadrática es 6 y su producto es 5, ¿cuál es la función cuadrática?

Accepted Answer

x² - 6x + 5 = 0

Answer

x² + 6x + 5 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + 5x + 6 = 0

Question 5

Si f(x) = x² + 1 y g(x) = 2x - 1, ¿cuál es f(g(2))?

Accepted Answer

9

Answer

5

Answer

7

Answer

11

Question 6

¿Cuál es el rango de la función cuadrática y = -x² + 4?

Accepted Answer

[-4, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

(-4, ∞]

Question 7

Si la parábola de una función cuadrática tiene su eje de simetría en x = 3, ¿cuál es el valor de h?

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

0

Answer

6

Question 8

Un granjero tiene 100 metros de cerca para construir un corral rectangular. ¿Cuáles son las dimensiones del corral que le permitirán encerrar la mayor área posible?

Accepted Answer

50 metros de largo y 25 metros de ancho

Answer

25 metros de largo y 50 metros de ancho

Answer

100 metros de largo y 1 metro de ancho

Answer

50 metros de largo y 50 metros de ancho

Question 9

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x^2 + 2x

Answer

y = x^3 - 3x^2 + 2

Answer

y = e^x - 2

Answer

y = log(x) + 1

Question 10

Representa gráficamente la función f(x) = 2x^2 - 4x + 1:

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia arriba, con vértice en (1, -1).

Answer

Un círculo con radio 1 y centro en el origen.

Answer

Una recta con pendiente 2 y ordenada en el origen -4.

Answer

Una parábola que se abre hacia abajo, con vértice en (-1, 1).

Question 11

¿Cuál es el eje de simetría de la función cuadrática f(x) = x² - 4x + 7?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

y = 2

Answer

y = -2

Question 12

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = x³ + 2x + 1

Answer

y = √x + 1

Answer

y = sen(x) + 2

Question 13

¿Cuál de estas expresiones representa una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x² + 3x - 5

Answer

y = x + 2

Answer

y = 1 / x

Answer

y = |x|

Question 14

Sobre las funciones cuadráticas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es errónea?

Accepted Answer

Todas las funciones cuadráticas tienen un máximo.

Answer

Todas las funciones cuadráticas tienen un mínimo.

Answer

La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Answer

El vértice de una función cuadrática divide la parábola en dos partes simétricas.

Question 15

Expresa la función cuadrática f(x) = (x - 2)² + 1 en forma estándar.

Accepted Answer

f(x) = x² - 4x + 5

Answer

f(x) = -x² + 4x + 5

Answer

f(x) = x² + 4x + 5

Answer

f(x) = -x² - 4x + 5

Question 16

¿Cuál de las siguientes expresiones es la ecuación de una función cuadrática?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = |x|

Question 17

¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función cuadrática?

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Un círculo

Answer

Una línea recta

Answer

Una hipérbola

Question 18

¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de la función cuadrática y = (x - 1)² - 2?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

y = -2

Answer

y = 1

Question 19

¿Cuál de las siguientes NO es una propiedad de las funciones cuadráticas?

Accepted Answer

Son decrecientes en todo su dominio.

Answer

Su gráfica es una parábola.

Answer

Son simétricas respecto a su eje de simetría.

Answer

Tienen un mínimo o máximo absolutos.

Question 20

¿Cuál es la definición de una función cuadrática?

Accepted Answer

Una función polinómica de grado 2

Answer

Una función lineal de grado 1

Answer

Una función exponencial

Question 21

¿Cuál es la representación gráfica de una función cuadrática de la forma f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una circunferencia

Answer

Una línea recta

Answer

Una hipérbola

Question 22

¿Qué es el vértice de una parábola?

Accepted Answer

El punto más alto o más bajo de la parábola

Answer

El punto de intersección con el eje y

Answer

El punto de intersección con el eje x

Answer

El origen de coordenadas

Question 23

¿Qué es el eje de simetría de una parábola?

Accepted Answer

Una línea vertical que pasa por el vértice

Answer

Una línea horizontal que pasa por el vértice

Answer

Una línea diagonal que pasa por el vértice

Answer

Una línea perpendicular al vértice

Question 24

Para resolver una ecuación cuadrática utilizando la factorización, debemos:

Accepted Answer

Factorizar la expresión cuadrática y establecer cada factor igual a cero

Answer

Graficar la función y encontrar los puntos de intersección con el eje x

Answer

Utilizar la fórmula cuadrática

Question 25

La fórmula para resolver una ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática es:

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 26

La definición de una función cuadrática es:

Accepted Answer

f(x) = ax² + bx + c, donde a ≠ 0

Answer

f(x) = x³ + x² + x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Question 27

La representación gráfica de una función cuadrática es:

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una recta

Answer

Una hipérbola

Answer

Una circunferencia

Question 28

Para encontrar el vértice de la parábola representada por la función f(x) = ax² + bx + c:

Accepted Answer

x = -b/2a, y = f(-b/2a)

Answer

x = a/2b, y = f(a/2b)

Answer

x = b/2a, y = f(b/2a)

Question 29

Para evaluar una función cuadrática f(x) = ax² + bx + c para un valor específico de x:

Accepted Answer

Sustituimos el valor de x en la función

Answer

Factorizamos la función y resolvemos las raíces

Answer

Graficamos la función y encontramos el valor correspondiente a ese punto

Question 30

Para resolver una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0:

Accepted Answer

Podemos utilizar la factorización o la fórmula cuadrática

Answer

Sólo podemos utilizar la factorización

Answer

Sólo podemos utilizar la fórmula cuadrática

Answer

No hay un método para resolver ecuaciones cuadráticas

Question 31

¿Cuál es el eje de simetría de la parábola definida por la función f(x) = 3(x - 1)² + 2?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = 3

Answer

x = 2

Question 32

Determina el rango de la función cuadrática f(x) = x² - 4x + 3:

Accepted Answer

[1, ∞)

Answer

(-∞, 1]

Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Question 33

¿Cuál es el valor del coeficiente cuadrático 'a' en la función f(x) = -2x² + 4x + 1?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

4

Answer

1

Question 34

¿Cuál de las siguientes funciones es una parábola que se abre hacia abajo?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x + 3

Answer

f(x) = x² - 2x + 3

Answer

f(x) = -x² - 2x + 3

Answer

f(x) = x² + 2x + 3

Question 35

¿Cuál es el valor mínimo de la función cuadrática f(x) = x² + 2x + 2?

Accepted Answer

x = -1

Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Question 36

Selecciona la opción que describe la forma de la gráfica de una función cuadrática:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Círculo

Answer

Línea recta

Question 37

La ecuación general que representa una función cuadrática es:

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = x² + b

Answer

y = ax³ + bx² + c

Answer

y = ax + b

Question 38

El punto en la parábola donde alcanza su valor máximo o mínimo se conoce como:

Accepted Answer

Vértice

Answer

Foco

Answer

Origen

Answer

Eje de simetría

Question 39

¿Cuál es la fórmula que se utiliza para hallar el vértice de una función cuadrática?

Accepted Answer

V = (-b / 2a, f(-b / 2a))

Answer

V = (b / 2a, f(-b / 2a))

Answer

V = (a / 2b, f(a / 2b))

Answer

V = (-a / 2b, f(-a / 2b))

Question 40

Una función cuadrática puede tener:

Accepted Answer

Un máximo o un mínimo

Answer

Solo un máximo

Answer

Solo un mínimo

Answer

Ningún máximo ni mínimo

Question 41

El discriminante de una función cuadrática se define como:

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

a² - 4bc

Answer

c² - 4ab

Answer

b² + 4ac

Question 42

El discriminante de una función cuadrática nos proporciona información sobre:

Accepted Answer

El número de soluciones reales de la ecuación

Answer

El coeficiente de la variable x²

Answer

El eje de simetría de la parábola

Answer

El valor del vértice de la parábola

Question 43

¿Cuál es la forma general de una función cuadrática?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = ax³ + bx² + cx + d

Answer

y = mx + b

Answer

y = a + bx

Question 44

La gráfica de una función cuadrática es una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Línea recta

Answer

Circunferencia

Question 45

Si el coeficiente 'a' en la función cuadrática y = ax² + bx + c es negativo, la parábola:

Accepted Answer

Abre hacia abajo

Answer

Abre hacia arriba

Answer

Es horizontal

Answer

No tiene forma definida

Question 46

El vértice de la parábola y = x² - 4x + 3 se encuentra en el punto:

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(1, 0)

Answer

(4, 3)

Question 47

La ecuación de la parábola que pasa por los puntos (0, 0), (1, 1) y (2, 4) es:

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² - 1

Answer

y = x² + 1

Answer

y = 2x²

Question 48

La función cuadrática que representa el movimiento de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba está dada por h(t) = -5t² + 20t, donde h(t) es la altura en metros y t es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto?

Accepted Answer

20 metros

Answer

5 metros

Answer

40 metros

Answer

10 metros

Question 49

La ecuación de la recta tangente a la parábola y = x² en el punto (1, 1) es:

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = -x + 2

Answer

y = x + 1

Question 50

El dominio de la función cuadrática y = x² - 2x + 1 es:

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

x ≠ 1

Answer

x ≥ 1

Answer

x ≤ 1

Question 51

El rango de la función cuadrática y = -x² + 4x - 3 es:

Accepted Answer

y ≤ 1

Answer

Todos los números reales

Answer

y ≥ 1

Question 52

Si la función cuadrática y = ax² + bx + c tiene un punto de intersección con el eje y en (0, 5), entonces el valor de 'c' es:

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

-5

Answer

0