La Circunferencia: Ecuación, Centro y Radio - Test de Aprendizaje

Question 1

¿Qué tipo de ecuación se utiliza para representar una circunferencia?

Accepted Answer

Ecuación cuadrática

Answer

Ecuación lineal

Answer

Ecuación racional

Answer

Ecuación trigonométrica

Question 2

¿Cuál es el punto de intersección de las circunferencias con ecuaciones x² + y² = 4 y (x - 2)² + (y + 1)² = 9?

Accepted Answer

Ambos (1, 1) y (-1, -1)

Answer

(1, 1)

Answer

(-1, -1)

Answer

Ninguno

Question 3

Dada la ecuación (x - 4)² + (y + 2)² = 16, ¿cuál es el centro de la circunferencia?

Accepted Answer

(4, -2)

Answer

(2, -4)

Answer

(-4, -2)

Answer

(-2, 4)

Question 4

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia?

Accepted Answer

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

y = ax + b

Answer

xy = r^2

Question 5

Determina las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación es (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.

Accepted Answer

(-2, 3)

Answer

(-3, 2)

Answer

(2, -3)

Answer

(3, 2)

Question 6

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 16

Answer

x + y = 5

Answer

y = x^2

Answer

y - 2 = 0

Question 7

Calcula el área de una circunferencia con radio r.

Accepted Answer

πr^2

Answer

2πr

Answer

πr

Answer

4πr^2

Question 8

Halla la longitud de la circunferencia con radio r.

Accepted Answer

2πr

Answer

πr^2

Answer

πr

Answer

4πr^2

Question 9

Calcula la distancia entre el punto (2, 3) y el centro de la circunferencia x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 10

¿Cuál es la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo?

Accepted Answer

La circunferencia es el doble del diámetro

Answer

El diámetro es la mitad de la circunferencia

Answer

El diámetro es el doble de la circunferencia

Answer

La circunferencia es la mitad del diámetro

Question 11

¿Qué representa el valor de h en la ecuación de una circunferencia (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2?

Accepted Answer

La coordenada x del centro de la circunferencia

Answer

La coordenada y del centro de la circunferencia

Answer

El radio de la circunferencia

Answer

El diámetro de la circunferencia

Question 12

¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia definida por la ecuación (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-2, -1)

Answer

(1, -2)

Answer

(0, 0)

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 3?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 3

Answer

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 3

Answer

x^2 - y^2 = 3

Answer

y = 3x

Question 14

¿Cuál es la ecuación de la tangente a la circunferencia x^2 + y^2 = 25 en el punto (3, 4)?

Accepted Answer

y = 4/3x

Answer

y = 0

Answer

x = 0

Answer

x = 4/3y

Question 15

¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia, donde (h, k) representa el centro y r representa el radio?

Accepted Answer

$$ (x - h)² + (y - k)² = r² $$

Answer

$$ y = mx + b $$

Answer

$$ x² + y² = r² $$

Answer

$$ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 $$

Question 16

Calcula el radio de la circunferencia con ecuación: $$ (x + 2)² + (y - 3)² = 25 $$.

Accepted Answer

5

Answer

25

Answer

12,5

Answer

10

Question 17

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia?

Accepted Answer

x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

Answer

x² - y² + 2gx + 2fy + c ≠ 0

Answer

x² + y² + 2gx - 2fy + c = 0

Answer

2x² + 2y² + 2gx + 2fy + c ≠ 0

Question 18

¿Cuál es el centro de la circunferencia de ecuación x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0?

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(-2, -3)

Answer

(-2, 3)

Answer

(2, 3)

Question 19

¿Cuál es la expresión general de la ecuación de una circunferencia?

Accepted Answer

x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

Answer

y = mx + b

Answer

x² - y² = c

Answer

x + y = c

Question 20

Si el centro de una circunferencia es (2, -3) y su radio es 5, ¿cuál es su ecuación?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 5

Answer

(x + 2)² + (y - 3)² = 25

Question 21

Calcula el radio de la circunferencia (x - 5)² + (y + 2)² = 16.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

16

Answer

8

Question 22

Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -3) y radio 5?

Accepted Answer

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

Answer

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25

Answer

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

Answer

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5

Question 23

Una circunferencia tiene un diámetro con extremos en (-4, 1) y (2, 5). ¿Cuál es el centro de la circunferencia?

Accepted Answer

(-1, 3)

Answer

(-3, 2)

Answer

(-2, 4)

Answer

(1, 2)

Question 24

La ecuación de una circunferencia es (x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 16. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 25

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 3?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 9

Answer

x^2 + y^2 = 3

Answer

(x + 3)^2 + (y + 3)^2 = 9

Answer

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 9

Question 26

Un punto P está a una distancia de 6 unidades del centro de la circunferencia (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25. ¿Cuál es la relación entre P y la circunferencia?

Accepted Answer

P está fuera de la circunferencia.

Answer

P está dentro de la circunferencia.

Answer

P está en la circunferencia.

Answer

No se puede determinar la relación.

Question 27

Un triángulo rectángulo está inscrito en una circunferencia. Si la hipotenusa del triángulo es un diámetro de la circunferencia y mide 10 unidades, ¿cuál es el área del triángulo?

Accepted Answer

25 unidades cuadradas

Answer

No se puede determinar el área.

Answer

100 unidades cuadradas

Answer

50 unidades cuadradas

Question 28

Dos circunferencias con radios 3 y 5 son tangentes exteriormente. ¿Cuál es la distancia entre sus centros?

Accepted Answer

8

Answer

5

Answer

2

Answer

15

Question 29

Una circunferencia tiene ecuación x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0. ¿Cuál es el centro de la circunferencia?

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(-4, 6)

Answer

(-2, 3)

Answer

(4, -6)

Question 30

Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 1).

Accepted Answer

x² + y² - 6x - 8y + 13 = 0

Answer

x² - y² - 6x + 8y + 13 = 0

Answer

x² + y² + 6x + 8y - 13 = 0

Answer

x² - y² + 6x - 8y - 13 = 0

Question 31

Calcula la distancia entre los puntos A(1, 2) y B(5, 6) que se encuentran sobre la circunferencia x² + y² = 25.

Accepted Answer

4

Answer

6

Answer

2

Answer

8

Question 32

La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 5 es:

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 33

Una circunferencia tiene su centro en el punto (2, -3) y un radio de 4. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Answer

(x + 2)² + (y - 3)² = 4

Answer

(x + 2)² + (y - 3)² = 16

Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 4

Question 34

La circunferencia con ecuación (x + 1)² + (y - 2)² = 9 tiene un radio de:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

9

Answer

1

Question 35

El punto (3, 4) pertenece a la circunferencia con ecuación (x - 1)² + (y - 2)² = 10. ¿Cuál es la distancia entre el punto (3, 4) y el centro de la circunferencia?

Accepted Answer

√10

Answer

5

Answer

10

Answer

√5

Question 36

Determina las coordenadas del centro de la circunferencia con ecuación x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0.

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(-3, 2)

Answer

(12, -12)

Answer

(6, -4)

Question 37

Si el centro de una circunferencia es (-1, 3) y pasa por el punto (2, 1), calcula su radio.

Accepted Answer

√13

Answer

13

Answer

√5

Answer

5

Question 38

La ecuación de la circunferencia con centro en (4, -1) que pasa por el punto (2, 3) es:

Accepted Answer

(x - 4)² + (y + 1)² = 20

Answer

(x - 4)² + (y + 1)² = 4

Answer

(x + 4)² + (y - 1)² = 4

Answer

(x + 4)² + (y - 1)² = 20

Question 39

Determina la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x² + y² = 16 en el punto (4, 0).

Accepted Answer

x = 4

Answer

x - y = 4

Answer

y = 0

Answer

x + y = 4

Question 40

Dos circunferencias son tangentes externamente si:

Accepted Answer

Sus radios suman la distancia entre sus centros

Answer

Sus centros coinciden

Answer

Sus radios restan la distancia entre sus centros

Answer

Sus radios son iguales

Question 41

La ecuación de la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r es:

Accepted Answer

(x - a)² + (y - b)² = r²

Answer

(x + a)² + (y + b)² = r²

Answer

(x - a)² + (y - b)² = r

Answer

(x + a)² + (y + b)² = r