Tautologías y Contradicciones: Aprende y Pon a Prueba Tus Conocimientos

Question 1

¿Qué tipos específicos de proposiciones compuestas pueden ser tautologías o contradicciones?

Accepted Answer

Solo las conjunciones y disyunciones

Answer

Todas las proposiciones compuestas

Answer

Solo las conjunciones

Answer

Solo las disyunciones

Question 2

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una contradicción, es decir, siempre falsa?

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

¬(p → q)

Answer

(p ∨ q) → ¬q

Answer

p → (q ∧ ¬q)

Question 3

Simplifica la siguiente proposición usando las leyes de De Morgan:

Accepted Answer

¬p ∧ ¬q

Answer

¬(p ∨ q)

Answer

p ∧ q

Answer

p → ¬q

Question 4

¿Cuál es el valor de verdad de la siguiente proposición si p es verdadero y q es falso?

Accepted Answer

Falso

Answer

Verdadero

Answer

Indeterminado

Answer

Tautología

Question 5

¿Cuál de las siguientes reglas de inferencia es aplicable a las tautologías?

Accepted Answer

Deducción

Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Answer

Inducción

Question 6

Simplifica la siguiente expresión usando la ley distributiva:

Accepted Answer

(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

Answer

p ∧ (q ∨ r)

Answer

q ∧ (p ∨ r)

Answer

p ∨ (q ∧ r)

Question 7

¿Cómo se puede demostrar, utilizando la ley distributiva, que la proposición (p → q) → r es lógicamente equivalente a p → (q → r)?

Accepted Answer

(p → q) → r ≡ p → (q → r)

Answer

(p → (q → r)) → ((p → q) → r)

Answer

(p → q) → (r → (p → q))

Question 8

¿Cuál de las siguientes proposiciones nunca puede ser verdadera?

Accepted Answer

El cielo es azul y el cielo es rojo.

Answer

Si hace calor, entonces uso un abrigo.

Answer

Todos los perros son mamíferos.

Answer

Si un número es primo, entonces es divisible por 3.

Question 9

Simplifica la proposición '(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ R)':

Accepted Answer

Q ∨ R

Answer

Q ∧ R

Answer

¬P ∨ R

Answer

P ∧ Q

Question 10

¿Cuál de las siguientes formas proposicionales es equivalente a 'Si no es de día, entonces es de noche'?

Accepted Answer

¬D → N

Answer

D → N

Answer

N → D

Answer

¬N → D

Question 11

Identifica la falacia lógica presente en el siguiente argumento: 'Todos los perros son animales. Spot es un perro. Por lo tanto, Spot es un animal.'

Accepted Answer

Falacia de afirmación del consecuente

Answer

Falacia de negación del antecedente

Answer

Falacia de falsa causa

Answer

Falacia de generalización apresurada

Question 12

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una contradicción? Una contradicción es una proposición que es falsa para todas las posibles asignaciones de valores de verdad a sus variables.

Accepted Answer

p ∧ ∼p

Answer

p → q

Answer

p ↔ ∼q

Answer

(p ∨ q) → ∼p

Question 13

Simplifica la siguiente proposición utilizando leyes lógicas: p ∧ (p → q). Las leyes lógicas son reglas que permiten transformar proposiciones compuestas en formas más simples.

Accepted Answer

p

Answer

q

Answer

p ∧ q

Answer

∼p ∨ q

Question 14

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una contradicción? (Una proposición que es falsa para todos los valores de sus variables)

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

p ∨ ¬p

Answer

p → (p → q)

Answer

p ↔ p

Question 15

¿Cuál es la forma normal conjuntiva de la siguiente proposición: (p → q) ∧ (r → s)?

Accepted Answer

(¬p ∨ q) ∧ (¬r ∨ s)

Answer

(p ∧ q) ∨ (r ∧ s)

Answer

(p ∨ q) ∧ (r ∨ s)

Answer

¬(p ∧ q) ∨ ¬(r ∧ s)

Question 16

¿Cuál es la contrapositiva de la siguiente proposición: Si no estudio, reprobaré el examen?

Accepted Answer

Si repruebo el examen, entonces no estudié.

Answer

Si estudio, entonces aprobaré el examen.

Answer

Si no repruebo el examen, entonces estudié.

Answer

Si aprobé el examen, entonces estudié.

Question 17

¿Cuál es la conversa de la siguiente proposición: Si un número es par, entonces es divisible por 2?

Accepted Answer

Si un número es divisible por 2, entonces es par.

Answer

Si un número no es par, entonces no es divisible por 2.

Answer

Si un número es impar, entonces es divisible por 2.

Answer

Si un número no es divisible por 2, entonces es par.

Question 18

Construye una tabla de verdad para la siguiente proposición: (p ∨ q) → ¬r

Accepted Answer

| p | q | r | (p ∨ q) → ¬r |

Answer

| p | q | r | (p → ¬r) ∨ (q → ¬r) |

Answer

| p | q | r | ¬(p ∨ q) → r |

Answer

| p | q | r | (p → q) → r |

Question 19

Determina el valor lógico de la proposición compuesta (p ∧ q) ∨ ¬p, si p es verdadero y q es falso:

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Indeterminado

Question 20

Identifica la forma lógica de la siguiente proposición: Si no estudio, entonces repruebo.

Accepted Answer

p → q

Answer

p ∧ q

Answer

(p → q) ∧ (q → p)

Answer

p ∨ q

Question 21

¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a la proposición (p ∨ q) ∧ ¬r?

Accepted Answer

(p ∧ ¬r) ∨ (q ∧ ¬r)

Answer

¬(p → r) ∧ ¬(q → r)

Answer

¬(p ∨ q) → r

Answer

(p → r) ∧ (q → r)

Question 22

Determina si la siguiente inferencia es válida: Premisa 1: Si llueve, entonces las calles están mojadas. Premisa 2: Está lloviendo. Conclusión: Las calles están mojadas.

Accepted Answer

Válida

Answer

Inválida

Question 23

Determina si la siguiente inferencia es válida: Premisa 1: Todos los perros son mamíferos. Premisa 2: Spot es un perro. Conclusión: Spot es un mamífero.

Accepted Answer

Válida

Answer

Inválida

Question 24

Simplifica la siguiente expresión lógica, expresando la negación de una conjunción como disyunción de negaciones:

Accepted Answer

~p ∨ ~q

Answer

p ∨ q

Answer

p ∧ q

Answer

~p ∧ ~q

Question 25

Identifica la forma lógica válida entre las siguientes opciones, donde p y q representan proposiciones:

Accepted Answer

Si p, entonces q. No p. Por lo tanto, no q.

Answer

Si p, entonces q. No q. Por lo tanto, p.

Answer

No p. Si p, entonces q. Por lo tanto, q.

Answer

Si p, entonces q. q. Por lo tanto, p.

Question 26

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una tautología? (Proposición que siempre es verdadera)

Accepted Answer

A ∨ ¬A

Answer

A ∧ (¬A → B)

Answer

A XOR B

Answer

A → ¬B

Question 27

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una contradicción? (Proposición que siempre es falsa)

Accepted Answer

A ∧ ¬A

Answer

¬(A ∧ B)

Answer

A → B

Answer

A XOR A

Question 28

¿Cuál de las siguientes tablas de verdad representa una tautología?

Accepted Answer

Todas las filas tienen el valor de verdad: verdadero

Answer

Todas las filas tienen el valor de verdad: falso

Answer

Alguna fila tiene el valor de verdad: falso

Answer

Alguna fila tiene el valor de verdad: verdadero y otra falso

Question 29

¿Cuál de las siguientes tablas de verdad representa una contradicción?

Accepted Answer

Todas las filas tienen el valor de verdad: falso

Answer

Alguna fila tiene el valor de verdad: verdadero y otra falso

Answer

Alguna fila tiene el valor de verdad: falso

Answer

Todas las filas tienen el valor de verdad: verdadero

Question 30

¿Cuál de las siguientes propiedades de las tautologías es FALSA?

Accepted Answer

Son equivalentes a cualquier otra proposición.

Answer

Se pueden simplificar utilizando reglas lógicas.

Answer

Son útiles para demostrar teoremas.

Answer

Son siempre verdaderas.

Question 31

¿Cuál de las siguientes proposiciones es lógicamente equivalente a "Si llueve, entonces el suelo está mojado"?

Accepted Answer

El suelo está mojado si y solo si llueve

Answer

Si no llueve, entonces el suelo está mojado.

Answer

Solo si llueve, el suelo está mojado.

Answer

Si el suelo no está mojado, entonces no llueve.

Question 32

Determina el valor de verdad de la siguiente tautología:

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Indeterminado

Answer

Depende de los valores de verdad de p y q

Answer

Falso

Question 33

Identifica la falacia lógica en el siguiente argumento:

Accepted Answer

Falacia de la afirmación del consecuente

Answer

Falacia de la afirmación del antecedente

Answer

Falacia de la negación del antecedente

Answer

Falacia de la negación del consecuente

Question 34

Evalúa la siguiente expresión como una tautología, una contradicción, o una contingencia:

Accepted Answer

Tautología

Answer

Contradicción

Answer

Equivalencia

Answer

Contingencia

Question 35

Construye una proposición condicional que sea cierta si y sólo si está lloviendo:

Accepted Answer

Si y sólo si está lloviendo, las calles están mojadas

Answer

Si las calles están mojadas, entonces está lloviendo

Answer

Sólo si está lloviendo, las calles están mojadas

Answer

Siempre que las calles están mojadas, está lloviendo

Question 36

Determina si la siguiente proposición es una tautología o una contradicción: "(p ∨ q) → (~p → q)"

Accepted Answer

Tautología

Answer

Contingencia

Answer

Contradicción

Question 37

Simplifica la expresión proposicional: "(p → q) ∧ (p → ~q)"

Accepted Answer

F

Answer

q

Answer

p

Answer

~p

Question 38

¿Cuál es el valor de verdad de la siguiente tautología: "(p → q) → (~q → ~p)"?

Accepted Answer

V

Answer

F

Answer

C

Question 39

Determina si la siguiente proposición es una tautología, una contradicción o una contingencia: "(p ∨ ~p) → p"

Accepted Answer

Tautología

Answer

Contingencia

Answer

Contradicción

Question 40

¿Cuál de las siguientes tablas de verdad representa una tautología?

Accepted Answer

V V V

Answer

F V F

Answer

V V F

Answer

V F V

Question 41

Identifica la proposición que es una tautología:

Accepted Answer

Si llueve, entonces el suelo está mojado o llueve.

Answer

Si llueve, entonces el suelo está mojado.

Answer

El suelo está mojado.

Question 42

Determina cuál es la contradicción:

Accepted Answer

Llueve y no llueve.

Answer

Si llueve, entonces el suelo está mojado.

Answer

Llueve o no llueve.

Answer

El suelo está mojado implica que llueve.

Question 43

Identifica la forma lógica de la siguiente proposición: Si no estudias, entonces suspenderás.

Accepted Answer

Condicional

Answer

Conjunción

Answer

Disyunción

Answer

Bicondicional

Question 44

Traduce la siguiente proposición en lenguaje natural: ∀ x (Mamífero(x) → Perro(x)).

Accepted Answer

Todo lo que es un mamífero es un perro.

Answer

Hay algunos mamíferos que son perros.

Answer

Sólo los mamíferos son perros.

Answer

No hay nada que sea un perro y un mamífero.

Question 45

Si 'p' representa la proposición 'El cielo es azul' y 'q' representa 'La tierra es plana', ¿cuál de las siguientes proposiciones compuestas es siempre verdadera, independientemente del valor de verdad de 'p' y 'q'?

Accepted Answer

p o no p

Answer

no p o q

Answer

no p y q

Answer

p y q

Question 46

La proposición 'Si llueve, entonces hace frío' es lógicamente equivalente a:

Accepted Answer

No llueve o hace frío

Answer

Llueve y no hace frío

Answer

Llueve y hace frío

Answer

No llueve y no hace frío

Question 47

Cuál de las siguientes proposiciones es siempre falsa, sin importar el valor de verdad de 'p'?

Accepted Answer

p y no p

Answer

no (p y no p)

Answer

no (p o no p)

Answer

p o no p

Question 48

La proposición 'El perro es un mamífero y el gato es un ave' es un ejemplo de:

Accepted Answer

Una contradicción

Answer

Una tautología

Answer

Una proposición simple

Answer

Una contingencia

Question 49

Si 'p' representa 'El número 5 es par' y 'q' representa 'El número 3 es impar', ¿cuál es el valor de verdad de la proposición 'p o q'?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

No se puede determinar

Answer

Indeterminado

Question 50

La proposición 'Si no llueve, entonces el cielo está despejado' es lógicamente equivalente a:

Accepted Answer

Llueve o el cielo está despejado

Answer

Llueve y el cielo está despejado

Answer

No llueve y el cielo no está despejado

Answer

No llueve y el cielo está despejado

Question 51

Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a la proposición 'No es cierto que llueva y haga sol'?

Accepted Answer

No llueve o no hace sol

Answer

No llueve y no hace sol

Answer

Llueve o hace sol

Answer

Llueve y no hace sol

Question 52

Si 'p' representa 'La temperatura es mayor a 25 grados' y 'q' representa 'Hace calor', ¿cuál es la proposición compuesta que expresa la idea 'Si la temperatura es mayor a 25 grados, entonces hace calor'?

Accepted Answer

p implica q

Answer

p o q

Answer

p y q

Answer

no p y q

Question 53

La proposición 'Si el sol sale por el oeste, entonces la tierra es plana' es un ejemplo de:

Accepted Answer

Una tautología

Answer

Una contingencia

Answer

Una proposición simple

Answer

Una contradicción

Question 54

La proposición 'El gato es un animal doméstico y el gato no es un animal doméstico' es un ejemplo de:

Accepted Answer

Una contradicción

Answer

Una proposición simple

Answer

Una contingencia

Answer

Una tautología