Ingeniería: Aplicaciones de la Trigonometría en Estructuras

Question 1

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación que vincula al seno y al coseno?

Accepted Answer

sen(x) es igual a 1/cos(x)

Answer

sen(x) es igual a cos(x)

Answer

sen(x) es igual a cos(90-x)

Answer

sen(x) es igual a 1/tan(x)

Question 2

Un ingeniero debe calcular la altura de un edificio. Conociendo que el ángulo de elevación desde el suelo es de 30° y la distancia al edificio es de 50 metros, ¿cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

50 metros multiplicado por raíz cuadrada de 3

Answer

25 metros

Answer

50 metros

Answer

75 metros

Question 3

¿Qué función trigonométrica se emplea para calcular la longitud del lado adyacente?

Accepted Answer

Coseno

Answer

Seno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 4

En un triángulo rectángulo con un ángulo de 45°, ¿cuál es la relación entre los lados adyacente e hipotenusa?

Accepted Answer

1 es a raíz cuadrada de 2

Answer

1 es a 1

Answer

Raíz cuadrada de 2 es a 1

Answer

1 es a 2

Question 5

¿Cuál es el valor de coseno de 270°?

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

No existe

Question 6

La sombra de un edificio mide 20 m y el ángulo de elevación del sol es de 45°. ¿Cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

20√2 m

Answer

10 m

Answer

20 m

Answer

40 m

Question 7

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1/(x-2)?

Accepted Answer

{x | x ≠ 2}

Answer

{x | x > 2}

Answer

{x | x < 2}

Answer

{x | x ∈ R}

Question 8

¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos (1, 2, 3), (2, 3, 4) y (3, 4, 5)?

Accepted Answer

x + 2y + 3z = 14

Answer

x + y + z = 6

Answer

2x + 3y + 4z = 22

Answer

3x + 4y + 5z = 30

Question 9

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación representa el seno de un ángulo θ?

Accepted Answer

Longitud del cateto opuesto / Longitud de la hipotenusa

Answer

Longitud del cateto adyacente / Longitud de la hipotenusa

Answer

Longitud de la hipotenusa / Longitud del cateto opuesto

Answer

Longitud de la hipotenusa / Longitud del cateto adyacente

Question 10

¿Qué función trigonométrica relaciona los catetos de un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 11

¿Cuál es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 12

Calcula el valor de cos(π/3).

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Question 13

Indica cuál es la fórmula para calcular la fuerza vertical en un sistema de poleas.

Accepted Answer

Fv = m * g * sin(θ)

Answer

Fv = m * g

Answer

Fv = m * g * cos(θ)

Answer

Fv = m * g * tan(θ)

Question 14

¿Qué principio de ingeniería se utiliza principalmente al aprovechar las fuerzas de fricción?

Accepted Answer

Prevenir movimientos no deseados

Answer

Reducir la eficiencia de las máquinas

Answer

Aumentar la velocidad de los objetos

Question 15

¿Cuál de los siguientes dispositivos se utiliza para modificar la resistencia en un circuito?

Accepted Answer

Reóstato

Answer

Fusible

Answer

Resistencia fija

Answer

Condensador

Question 16

¿Cuál es la definición de seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Longitud del cateto opuesto dividida por la longitud de la hipotenusa

Answer

Longitud del cateto adyacente dividida por la longitud de la hipotenusa

Answer

Tangente del ángulo opuesto dividida por la tangente del ángulo adyacente

Answer

Coseno del ángulo adyacente multiplicado por el seno del ángulo opuesto

Question 17

En un triángulo rectángulo con un ángulo de 30° y una hipotenusa de 5 cm, ¿cuál es la longitud del cateto opuesto?

Accepted Answer

2,5√3 cm

Answer

2,5 cm

Answer

5 cm

Answer

5√3 cm

Question 18

Un puente tiene una longitud de 100 metros y está inclinado 30° respecto a la horizontal. ¿Cuál es la altura del puente?

Accepted Answer

50 metros

Answer

100 metros

Answer

150 metros

Answer

200 metros

Question 19

¿Cuál es la fórmula para calcular la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Longitud del cateto opuesto dividida por la longitud del cateto adyacente

Answer

Longitud del cateto adyacente dividida por la longitud del cateto opuesto

Answer

Seno del ángulo opuesto multiplicado por el coseno del ángulo adyacente

Answer

Coseno del ángulo adyacente dividido por el seno del ángulo opuesto

Question 20

En un sistema de fuerzas, una fuerza de 50 N forma un ángulo de 30° con la horizontal. ¿Cuál es la componente horizontal de la fuerza?

Accepted Answer

25 N

Answer

50 N

Answer

75 N

Answer

100 N

Question 21

Un poste vertical mide 12 metros. En un momento determinado, su sombra es de 8 metros. ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol en ese momento?

Accepted Answer

34°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

60°

Question 22

Una escalera de 10 metros se apoya contra una pared vertical. La distancia entre el extremo inferior de la escalera y la pared es de 6 metros. ¿Cuál es el ángulo que forma la escalera con el suelo?

Accepted Answer

31°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

60°

Question 23

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1/(x - 3)?

Accepted Answer

x ≠ 3

Answer

x ≥ 3

Answer

x < 3

Answer

x > 3

Question 24

Un avión despega desde una pista de aterrizaje con un ángulo de ascenso de 15°. Si el avión recorre 2000 m a lo largo de la pista, ¿cuál es su altura sobre el suelo?

Accepted Answer

532 m

Answer

700 m

Answer

600 m

Answer

450 m

Question 25

Un poste telefónico de 10 m de altura proyecta una sombra de 5 m de largo en el suelo. ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol?

Accepted Answer

26,5°

Answer

35°

Answer

20°

Answer

30°

Question 26

Una escalera de 10 metros de largo está apoyada contra una pared. Si la base de la escalera está a 6 metros de la pared, ¿qué ángulo de inclinación forma la escalera con respecto al suelo?

Accepted Answer

53,13 grados

Answer

36,87 grados

Answer

45 grados

Question 27

Un objeto se mueve a lo largo de un plano inclinado que forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. Si la fuerza de gravedad que actúa sobre el objeto es de 100 N, ¿cuál es la magnitud de la componente de la fuerza gravitacional que actúa paralela al plano inclinado?

Accepted Answer

50 N

Answer

86,6 N

Answer

0 N

Answer

100 N

Question 28

Un ingeniero está diseñando un sistema de poleas para levantar una carga pesada. El sistema utiliza un ángulo de 45 grados entre la cuerda y la vertical. Si se aplica una fuerza de 100 N a la cuerda, ¿cuál es la magnitud de la fuerza vertical que levanta la carga?

Accepted Answer

70,71 N

Answer

86,6 N

Answer

100 N

Answer

50 N

Question 29

Un topógrafo necesita determinar la distancia a través de un río. Desde un punto en una orilla, mide un ángulo de 60 grados entre dos puntos de referencia en la orilla opuesta. Luego, camina 50 metros a lo largo de la orilla y mide un nuevo ángulo de 30 grados entre los mismos dos puntos de referencia. ¿Cuál es la distancia al otro lado del río?

Accepted Answer

43,3 metros

Answer

25 metros

Answer

86,6 metros

Answer

50 metros

Question 30

Un ingeniero está diseñando un techo inclinado para un edificio. El techo debe tener una pendiente de 3/4, lo que significa que por cada 4 metros de distancia horizontal, el techo se eleva 3 metros verticalmente. ¿Cuál es el ángulo de inclinación del techo con respecto a la horizontal?

Accepted Answer

36,87 grados

Answer

30 grados

Answer

53,13 grados

Answer

45 grados

Question 31

Un ingeniero está analizando las fuerzas que actúan sobre una viga en equilibrio. Si una fuerza de 100 N actúa sobre la viga en un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal, ¿cuál es la magnitud de la componente vertical de la fuerza?

Accepted Answer

50 N

Answer

86,6 N

Answer

0 N

Answer

100 N

Question 32

Un triángulo tiene dos lados con longitudes de 5 cm y 8 cm, y el ángulo entre ellos es de 60 grados. ¿Cuál es el área del triángulo?

Accepted Answer

17,32 cm²

Answer

20 cm²

Answer

34,64 cm²

Answer

10 cm²

Question 33

Una torre de 50 metros de altura proyecta una sombra de 30 metros de longitud. ¿Qué ángulo forma la sombra con el suelo?

Accepted Answer

32,9°

Answer

45°

Answer

26,5°

Answer

53,1°

Question 34

Un avión vuela a una velocidad de 800 km/h con un ángulo de inclinación de 15°. ¿Cuál es el desplazamiento horizontal del avión en una hora?

Accepted Answer

766 km

Answer

920 km

Answer

884 km

Question 35

Un puente tiene una longitud de 100 metros y está sostenido por dos pilares verticales en sus extremos. El ángulo formado por cada pilar y el suelo es de 60°. ¿Cuál es la altura de los pilares?

Accepted Answer

50 metros

Answer

100 metros

Answer

25 metros

Answer

75 metros

Question 36

Un engranaje con 20 dientes se acopla a otro engranaje con 40 dientes. Si el engranaje más pequeño gira a 100 revoluciones por minuto (rpm), ¿a qué velocidad gira el engranaje más grande?

Accepted Answer

50 rpm

Answer

150 rpm

Answer

75 rpm

Answer

25 rpm

Question 37

Un motor eléctrico desarrolla una potencia de 1 kW a 1000 rpm. ¿Cuál es el par motor en Newton metro (Nm)?

Accepted Answer

9,55 Nm

Answer

19,1 Nm

Answer

0,955 Nm

Answer

1,91 Nm

Question 38

Un ingeniero está diseñando un puente colgante. Para calcular la longitud de los cables de suspensión necesita conocer la distancia horizontal entre las torres y el ángulo de inclinación de los cables. ¿Qué función trigonométrica debería utilizar el ingeniero?

Accepted Answer

Tangente

Answer

Coseno

Answer

Seno

Answer

Cotangente

Question 39

Una escalera de 5 metros de largo se apoya contra una pared formando un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?

Accepted Answer

4,33 metros

Answer

2,5 metros

Answer

5 metros

Question 40

Un ingeniero civil necesita calcular la fuerza de tensión en un cable que soporta una carga de 1000 kg. El cable forma un ángulo de 30° con la horizontal. ¿Cuál es la fuerza de tensión en el cable?

Accepted Answer

2000 kg

Answer

1732 kg

Answer

500 kg

Answer

866 kg

Question 41

Para determinar la altura de una torre de telecomunicaciones, un ingeniero mide el ángulo de elevación desde un punto situado a 50 metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación es de 45°, ¿cuál es la altura de la torre?

Accepted Answer

50 metros

Answer

25 metros

Answer

70,71 metros

Answer

35,36 metros

Question 42

Un arquitecto está diseñando un techo inclinado para una casa. El ángulo de inclinación del techo es de 30° y la anchura de la casa es de 8 metros. ¿Cuál es la longitud de la viga del techo que se extiende desde la parte superior de la pared hasta el punto más alto del techo?

Accepted Answer

4,62 metros

Answer

6,93 metros

Answer

4 metros

Answer

8 metros

Question 43

Un ingeniero aeronáutico está calculando la fuerza de sustentación que actúa sobre un ala de avión. El ángulo de ataque del ala es de 10° y la velocidad del aire es de 100 m/s. Si el coeficiente de sustentación del ala es de 1,2, ¿cuál es la fuerza de sustentación por unidad de longitud del ala?

Accepted Answer

2090 N/m

Answer

1045 N/m

Answer

1732 N/m

Answer

1500 N/m

Question 44

Una antena parabólica tiene una forma parabólica con un diámetro de 2 metros. Su vértice está a 0,5 metros del plato. ¿Cuál es la distancia focal de la antena?

Accepted Answer

0,25 metros

Answer

0,5 metros

Answer

1 metro

Answer

2 metros

Question 45

Un topógrafo utiliza un teodolito para medir el ángulo de depresión desde la cima de un edificio hasta un punto en el suelo. Si el ángulo de depresión es de 30° y la distancia horizontal desde el edificio hasta el punto es de 50 metros, ¿cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

28,87 metros

Answer

25 metros

Answer

30 metros

Answer

57,74 metros

Question 46

Un ingeniero mecánico está diseñando un sistema de engranajes para una máquina. El engranaje motriz tiene un radio de 10 cm y gira a 120 rpm. El engranaje conducido tiene un radio de 5 cm. ¿Cuál es la velocidad de rotación del engranaje conducido?

Accepted Answer

240 rpm

Answer

400 rpm

Answer

50 rpm

Answer

100 rpm

Question 47

Un robot móvil se mueve 2 metros hacia adelante y luego gira 90° a la derecha. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas del robot en relación con su posición inicial?

Accepted Answer

(-2, 0)

Answer

(1, 1.73)

Answer

(2, 1.73)

Answer

(1, 1)

Question 48

Un puente colgante tiene dos torres de 50 metros de altura separadas por 100 metros. Si un cable se extiende desde la cima de una torre hasta el punto medio del puente y luego hasta la cima de la otra torre, ¿cuál es la longitud total del cable?

Accepted Answer

100√2 metros

Answer

125 metros

Answer

100 metros

Answer

150 metros

Question 49

Un ingeniero está diseñando una rampa para un edificio. La rampa debe tener una inclinación de 15° y una longitud de 10 metros. ¿Cuál es la altura de la rampa?

Accepted Answer

2,59 metros

Answer

5 metros

Answer

1,5 metros

Answer

8,66 metros

Question 50

Una grúa levanta una carga de 1000 kg a una altura de 20 metros. ¿Cuál es la fuerza que ejerce la grúa sobre la carga?

Accepted Answer

196 000 N

Answer

1000 N

Answer

20 000 N

Answer

1 000 000 N

Question 51

Se está construyendo una torre de 100 metros de altura. La sombra de la torre se extiende 150 metros. ¿Cuál es el ángulo del sol con respecto al horizonte?

Accepted Answer

33,7°

Answer

45°

Answer

30°

Answer

56,3°

Question 52

Un ingeniero necesita calcular la fuerza de tensión en un cable que sujeta un puente. El cable forma un ángulo de 30° con la horizontal y la carga que sostiene es de 500 kg. ¿Cuál es la fuerza de tensión en el cable?

Accepted Answer

577,4 N

Answer

1000 N

Answer

250 N

Answer

500 N

Question 53

Se está construyendo un edificio de 20 pisos. Cada piso tiene una altura de 3 metros. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de una escalera que llega desde la planta baja hasta el último piso del edificio?

Accepted Answer

75.5°

Answer

15°

Answer

30°

Question 54

Un puente de arco tiene una forma de parábola. La ecuación de la parábola es y = x^2/100. Si la base del puente tiene una longitud de 20 metros, ¿cuál es la altura máxima del arco?

Accepted Answer

4 metros

Answer

2 metros

Answer

10 metros

Answer

20 metros

Question 55

Un ingeniero está diseñando un sistema de poleas para levantar una carga. Si la polea tiene un diámetro de 50 cm y gira a una velocidad de 10 revoluciones por minuto, ¿cuál es la velocidad lineal de la carga?

Accepted Answer

2.62 m/s

Answer

5 m/s

Answer

1.57 m/s

Answer

0.52 m/s

Question 56

Un avión vuela a una altitud de 10,000 metros. El piloto observa un aeropuerto en el horizonte a una distancia de 200 kilómetros. ¿Cuál es el ángulo de depresión del avión con respecto al aeropuerto?

Accepted Answer

2.86°

Answer

1.43°

Answer

5.73°

Answer

0.57°

Question 57

Se está construyendo una torre de telecomunicaciones de 150 metros de altura. Un cable de acero se extiende desde la cima de la torre hasta un punto en el suelo a 100 metros de la base de la torre. ¿Cuál es la longitud del cable?

Accepted Answer

180.3 metros

Answer

150 metros

Answer

100 metros

Answer

250 metros