Ecuaciones: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

¿Por qué es crucial verificar las soluciones de una ecuación? Describe un método para hacerlo.

Accepted Answer

Verificar las soluciones implica sustituirlas en la ecuación original y comprobar si se cumple.

Answer

No es necesario verificar las soluciones porque siempre son correctas.

Answer

Verificar las soluciones se hace mediante el método de Gauss-Jordan.

Answer

Verificar las soluciones no es importante porque no afecta al resultado final.

Question 2

¿Cómo se resuelve una ecuación de segundo grado mediante factorización? Explica el proceso paso a paso y proporciona un ejemplo.

Accepted Answer

Factorizar la ecuación, igualar cada factor a cero, resolver cada ecuación resultante y comprobar las soluciones.

Answer

Sustituir la incógnita por un valor y resolver la ecuación resultante.

Answer

Utilizar la fórmula general para resolver la ecuación.

Answer

Graficar la ecuación y encontrar los puntos de intersección con el eje x.

Question 3

¿Qué son las ecuaciones equivalentes y cómo se usan para resolver ecuaciones?

Accepted Answer

Ecuaciones que tienen la misma solución, aunque parezcan distintas.

Answer

Ecuaciones que se resuelven igual.

Answer

Ecuaciones con la misma variable desconocida.

Answer

No existe el concepto de ecuaciones equivalentes.

Question 4

¿Cómo aplicamos correctamente la propiedad distributiva para resolver la ecuación 2(x + 3) - 5 = 15?

Accepted Answer

Distribuyendo el 2 a ambos términos entre paréntesis: 2x + 6 - 5 = 15

Answer

Distribuyendo el 2 solo al primer término entre paréntesis: 2x + 6 - 5 = 15

Answer

Multiplicando ambos términos entre paréntesis por 2: 4(x + 3) - 5 = 15

Answer

Sumando 5 a ambos términos entre paréntesis: 2(x + 3) = 20

Question 5

¿Cómo podemos identificar la pendiente y la ordenada al origen en una ecuación lineal como y = mx + b?

Accepted Answer

La pendiente es el coeficiente de 'x' y la ordenada al origen es el término sin 'x'.

Answer

La pendiente es el término sin 'x' y la ordenada al origen es el coeficiente de 'x'.

Answer

Tanto la pendiente como la ordenada al origen son iguales al término sin 'x'.

Answer

La pendiente y la ordenada al origen no pueden determinarse sin un valor específico de 'x'.

Question 6

¿Cómo se puede utilizar el teorema del valor intermedio para demostrar que la ecuación f(x) = 0 tiene al menos una raíz en el intervalo cerrado [a, b]?

Accepted Answer

Si f(x) es continua en [a, b] y f(a) * f(b) < 0, entonces existe al menos una raíz de f(x) = 0 en (a, b).

Answer

Si f(x) es derivable en [a, b], entonces existe al menos una raíz de f(x) = 0 en (a, b).

Answer

Si f(x) es integrable en [a, b], entonces existe al menos una raíz de f(x) = 0 en (a, b).

Question 7

¿Cuál de las siguientes desigualdades representa el conjunto de números que son mayores que -3?

Accepted Answer

x > -3

Answer

x < -3

Answer

x ≥ -3

Answer

x ≤ -3

Question 8

Resuelve la desigualdad: 3x - 8 ≤ 17

Accepted Answer

x ≤ 9

Answer

x ≥ 9

Answer

x ≤ 8

Answer

x ≥ 8

Question 9

Resuelve la ecuación: x + 5 = 12

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 17

Answer

x = 5

Answer

x = -7

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 4 = 0

Answer

x - 5 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

2x - 3y = 1

Question 11

Resuelve la inecuación: 2x + 5 < 13

Accepted Answer

x < 4

Answer

x > 4

Answer

x < -4

Answer

x > -4

Question 12

Simplifica la siguiente expresión: **(3x² - 2x + 1) - (x² + 5x - 3)**

Accepted Answer

2x² - 7x + 4

Answer

2x² + 7x - 4

Answer

2x² - 7x - 2

Answer

2x² + 7x + 2

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación de primer grado?

Accepted Answer

3x + 5 = 14

Answer

x² - 4 = 0

Answer

2x³ - 5x = 1

Answer

x⁴ + 2x² - 1 = 0

Question 14

Resuelve la ecuación: 2x - 5 = 9

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = -7

Question 15

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a 3x - 5 = 12?

Accepted Answer

x = 7

Answer

x = 5

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Question 16

¿Cuál es el sistema de ecuaciones que representa la situación: "La suma de dos números es 15 y su diferencia es 3"?

Accepted Answer

x + y = 15, x - y = 3

Answer

x - y = 15, x + y = 3

Answer

2x + y = 15, x - 2y = 3

Answer

2x - y = 15, x + 2y = 3

Question 17

¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación |x - 3| = 5?

Accepted Answer

x = -2 o x = 8

Answer

x = 2 o x = 8

Answer

x = -2 o x = -8

Answer

x = 2 o x = -8

Question 18

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² - 4

Answer

y = 3

Answer

y = 1/x

Question 19

Resuelve la desigualdad: 3x - 5 ≥ 10

Accepted Answer

x ≥ 5

Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x ≤ 5

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es de primer grado?

Accepted Answer

x - 5 = 10

Answer

x^2 + 2x = 0

Answer

2x^2 - 3x + 1 = 0

Answer

x^3 + 2x^2 - 5x + 1 = 0

Question 21

Resuelve la ecuación: 2x - 5 = 11

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 2

Answer

x = 6

Answer

x = 10

Question 22

¿Cuál es el valor de x en la ecuación: x^2 - 4 = 0?

Accepted Answer

x = ±2

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = 0

Question 23

¿Cuál es una ecuación de primer grado?

Accepted Answer

2x + 5 = 10

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 3x² + 2x - 1 = 0

Answer

sen(x) = cos(x)

Question 24

Halla x en la ecuación: x² - 4 = 0

Accepted Answer

x = ±2

Answer

x = ±1

Answer

x = ±3

Answer

x = ±4

Question 25

Resuelve el sistema de ecuaciones: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Question 26

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de primer grado?

Accepted Answer

2x + 5 = 10

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ + 2x² - x - 2 = 0

Answer

sen(x) = cos(x)

Question 27

¿Cuál es la ecuación de segundo grado que tiene como raíces -2 y 5?

Accepted Answer

x² - 3x + 10 = 0

Answer

x² + 3x + 10 = 0

Answer

x² - 3x - 10 = 0

Question 28

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 5 = 10

Answer

x/2 + 3 = 7

Question 29

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + 5x - 7 = 0

Question 30

Determina el valor de y en el sistema de ecuaciones:
x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 31

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ecuación?

Accepted Answer

x - 1 = 0

Answer

x + 2

Answer

x = y

Answer

x > 3

Question 32

Aplica la fórmula general para resolver la ecuación: 3x² + 4x - 7 = 0:

Accepted Answer

x = -1, x = 7/3

Answer

x = -7, x = 3/1

Answer

x = 1, x = -7/3

Answer

x = 7, x = -3/1

Question 33

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (-2, 8)?

Accepted Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 4

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 7

Question 34

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de primer grado?

Accepted Answer

2x + 3 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

(x - 1)(x + 2) = 0

Question 35

Resuelve la ecuación 3x - 5 = 10.

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 3

Answer

x = -5

Answer

x = 15

Question 36

Resuelve la desigualdad: 3x - 5 > 10.

Accepted Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x > 3

Answer

x < 3

Question 37

Resuelve la inecuación: |x - 2| < 3

Accepted Answer

[-1, 5]

Answer

[-5, 1]

Answer

(-∞, -1] ∪ [5, ∞)

Answer

[5, ∞)

Question 38

Halla el valor de 'm' para que la ecuación 2x + my = 5 represente una recta paralela al eje x.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Question 39

¿Qué tipo de ecuación es 2x + 5 = 0?

Accepted Answer

Primer grado

Answer

Segundo grado

Answer

Tercer grado

Answer

Exponencial

Question 40

El dominio de la función f(x) = √(x - 2) es:

Accepted Answer

[2, ∞)

Answer

x ≤ 2

Answer

x ≥ 2

Answer

(-∞, 2]

Question 41

Resuelve la siguiente ecuación de primer grado: 2x - 5 = 11

Accepted Answer

8

Answer

12

Answer

6

Answer

10

Question 42

¿Cuál de las siguientes expresiones representa un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Accepted Answer

{x + y = 5, x - y = 1}

Answer

{x = 5, y = 1}

Answer

{x^2 + y^2 = 10}

Answer

{sen x + cos y = 0}

Question 43

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas: {x + y = 10, x - y = 4}

Accepted Answer

x = 7, y = 3

Answer

x = 5, y = 5

Answer

x = 10, y = 0

Question 44

Resuelve la siguiente inecuación de primer grado con una variable: 2x - 5 < 11

Accepted Answer

x < 8

Answer

x < -8

Answer

x > 8

Answer

x > -8

Question 45

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la función parábola?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = 1/x

Answer

y = sen x

Answer

y = |x|

Question 46

Una tienda vende manzanas a 0,50 € cada una y peras a 0,75 € cada una. Si un cliente compra 5 manzanas y x peras y paga 6 €, ¿cuántas peras ha comprado?

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 6

Answer

x = 5

Answer

x = 3

Question 47

¿Qué tipo de solución tiene la ecuación: x^2 + 4x + 5 = 0?

Accepted Answer

No tiene soluciones reales

Answer

Tiene una solución real doble

Answer

Tiene una solución real

Answer

Tiene dos soluciones reales

Question 48

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una ecuación de primer grado?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

3x = 9

Answer

x - 4 = 7

Answer

2x + 5 = 11

Question 49

Si 3x + 5 = 14, ¿cuál es el valor de x?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = -1

Answer

x = 6

Question 50

Un rectángulo tiene un perímetro de 24 cm. Si su largo es el doble de su ancho, ¿cuánto mide el ancho?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

12 cm

Answer

6 cm

Question 51

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones:  x + y = 5  y  x - y = 1?

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 4

Question 52

En una tienda, compras 3 camisetas iguales y 2 pantalones iguales por un total de 120€. Si cada camiseta cuesta 15€, ¿cuánto cuesta cada pantalón?

Accepted Answer

30€

Answer

25€

Answer

35€

Answer

45€

Question 53

¿Cuál de las siguientes opciones es una solución de la ecuación x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = -2

Answer

x = -3

Question 54

La suma de dos números consecutivos es 23. ¿Cuál es el menor de los dos números?

Accepted Answer

11

Answer

10

Answer

12

Answer

13

Question 55

¿Cuál es el discriminante de la ecuación 2x² - 3x + 1 = 0?

Accepted Answer

1

Answer

9

Answer

-1

Answer

-7

Question 56

Un cine vendió 200 entradas para una función: algunas a precio normal (x€) y otras a precio reducido. Si la recaudación total fue de 1500€ y el precio total de una entrada normal y una reducida es de 10€, ¿cuál es el precio de una entrada normal?

Accepted Answer

8€

Answer

6€

Answer

7€

Answer

9€

Question 57

La gráfica de una ecuación de segundo grado es una...

Accepted Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Circunferencia

Answer

Recta

Question 58

¿Cuál de las siguientes opciones es la solución de la ecuación 3x + 5 = 14?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -6

Answer

x = 2

Answer

x = -2

Question 59

Si la suma de dos números consecutivos es 23, ¿cuál es el número mayor?

Accepted Answer

12

Answer

10

Answer

11

Answer

13

Question 60

Determina el valor de 'y' en el sistema de ecuaciones: 2x + y = 7; x - y = 1

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = 3

Answer

y = -2

Answer

y = -3

Question 61

¿Cuál es el discriminante de la ecuación cuadrática x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

4

Answer

-4

Answer

-16

Answer

16

Question 62

Una piscina rectangular tiene una longitud de (x + 5) metros y un ancho de (x - 2) metros. Si su área es de 30 metros cuadrados, ¿cuál es la longitud de la piscina?

Accepted Answer

8 metros

Answer

5 metros

Answer

6 metros

Answer

10 metros

Question 63

¿Cuál de las siguientes opciones representa la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b² ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 64

Si el cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 15, ¿cuál de las siguientes opciones podría ser el número?

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

6

Answer

-3