Geometría analítica en el plano: cuestionarios interactivos para 4º de ESO

Question 1

La pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 2x - 1 es:

Accepted Answer

-1/2

Answer

-2

Answer

1/2

Answer

2

Question 2

La distancia entre los puntos (2, 1) y (4, 5) es:

Accepted Answer

√13

Answer

3

Answer

5

Answer

√10

Question 3

El vector director del plano x + 2y - 3z = 10 es:

Accepted Answer

(1, 2, -3)

Answer

(1, 0, 0)

Answer

(0, 2, 0)

Answer

(0, 0, 3)

Question 4

¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra en el primer cuadrante y tiene coordenadas enteras?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(-3, 2)

Answer

(0, 4)

Answer

(2, -3)

Question 5

Calcula el punto de intersección de las rectas y = 2x + 1 e y = -x + 3:

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 2)

Answer

(-2, 1)

Question 6

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela a y = 2x + 4?

Accepted Answer

y = 2x + 5

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = -2x - 5

Question 7

Indica cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación general de una recta:

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x + y = c

Answer

x = m

Answer

y = b

Question 8

El plano π tiene la ecuación 2x - y + 3z = 6. ¿Cuál es la intersección del plano con el eje x?

Accepted Answer

(3, 0, 0)

Answer

(0, 6, 0)

Answer

(0, 0, 8)

Answer

(0, 0, 2)

Question 9

Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre la perpendicularidad de dos rectas:

Accepted Answer

Son perpendiculares si sus pendientes son opuestas y recíprocas.

Answer

Son perpendiculares si sus pendientes son iguales.

Answer

Son perpendiculares si sus pendientes son cero.

Answer

Son perpendiculares si sus pendientes son infinitas.

Question 10

El sistema de ecuaciones
 x + y = 5
 2x - 3y = -1
 tiene:

Accepted Answer

Una única solución

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

Dos soluciones

Question 11

El rectángulo con vértices en los puntos (0, 0), (2, 0), (2, 3) y (0, 3), tiene un área de:

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 12

Calcula la distancia entre los puntos (3, 4) y (-1, 2).

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

6

Answer

7

Question 13

¿Qué ecuación representa a la recta paralela al eje Y que pasa por el punto (-2, 3)?

Accepted Answer

x = -2

Answer

y = -2

Answer

x = 3

Answer

y = 3

Question 14

¿Qué tipo de figura geométrica representa la ecuación x² + y² = 9?

Accepted Answer

Círculo

Answer

Elipse

Answer

Hipérbola

Answer

Parábola

Question 15

¿Cuál es el centro del círculo con ecuación (x - 2)² + (y + 1)² = 9?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, -1)

Answer

(-2, 1)

Question 16

¿Cuál es el punto de intersección de las rectas y = 2x + 1 y y = -x + 5?

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(2, 5)

Answer

(5, 9)

Answer

(3, 7)

Question 17

¿Cuál de las siguientes coordenadas representa un punto sobre el eje X?

Accepted Answer

(3, 0)

Answer

(0, 5)

Answer

(2, 3)

Answer

(5, 5)

Question 18

La ecuación de una recta vertical que pasa por el punto (2, 3) es:

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 2

Answer

x = 3

Answer

y = 3

Question 19

El sistema de ecuaciones que representa las rectas y = 2x + 3 y y = -x + 5 es:

Accepted Answer

2x + y = 3, -x + y = 5

Answer

2x - 3y = 0, x - y = 2

Answer

2x + 3y = 0, x + y = 8

Answer

-2x + y = -3, x + y = 5

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa un plano paralelo al eje X?

Accepted Answer

y = 2

Answer

z = 3

Answer

x = 5

Answer

y = z

Question 21

Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, -1) y (5, 3):

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

-1

Answer

-2

Question 22

Proporciona la ecuación de la recta con intersección en el origen y pendiente -2:

Accepted Answer

y = -2x

Answer

y = 2x

Answer

x = -2y

Answer

x = 2y

Question 23

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente 2?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x + 5

Answer

y = -2x + 7

Question 24

¿Qué tipo de figura representa la siguiente ecuación: x^2 + y^2 = 4?

Accepted Answer

Círculo

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Elipse

Question 25

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para un plano en el espacio tridimensional?

Accepted Answer

Está definido por tres puntos que no están alineados.

Answer

Está definido por una recta y un punto que no pertenece a la recta.

Answer

Está definido por dos rectas que se intersectan.

Answer

Es una superficie bidimensional.

Question 26

¿Cuál es la distancia entre los puntos (1, 2) y (-3, 4)?

Accepted Answer

2√5

Answer

3√5

Answer

5√2

Answer

7√2

Question 27

¿Cuál es el ángulo entre las rectas y = x + 2 y y = -x + 1?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 28

La distancia entre los puntos (2, 3) y (-1, 5) es:

Accepted Answer

2√5

Answer

2

Answer

5

Answer

√5

Question 29

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela al eje x?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -x + 2

Answer

2x - 3y = 5

Question 30

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa una recta que pasa por el origen?

Accepted Answer

x + y = 0

Answer

2x - y = 3

Answer

x - 2y = 4

Answer

3x + 2y = 6

Question 31

La ecuación de un plano en el espacio tridimensional es:

Accepted Answer

ax + by + cz = d

Answer

ax + by = c

Answer

x + y + z = 0

Answer

2x - 3y + 5z = 1

Question 32

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta que pasa por el origen y tiene una pendiente de 2?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2

Answer

x = 2

Question 33

¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 3x - 2?

Accepted Answer

-1/3

Answer

1/3

Answer

3

Answer

-3

Question 34

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones: x + y = 5, x - y = 1?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 1)

Answer

(1, 4)

Question 35

La forma general de la ecuación de una elipse es:

Accepted Answer

(x - h)²/(a²) + (y - k)²/(b²) = 1

Answer

(x - h)² + (y - k)² = a² + b²

Answer

(x - h)²/(a²) - (y - k)²/(b²) = 1

Answer

(x - h)² - (y - k)² = a² + b²

Question 36

La ecuación de un círculo con centro en el origen y radio 5 es:

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 5

Answer

x² - y² = 5

Question 37

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela al eje X?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = x + 3

Answer

x = 5

Answer

y = -2x + 1

Question 38

Un punto se desplaza 5 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba. ¿Cuáles son sus nuevas coordenadas si las originales eran (2, -1)?

Accepted Answer

(7, 2)

Answer

(2, 4)

Answer

(5, 8)

Answer

(7, 4)

Question 39

La ecuación de un plano es 2x - y + 3z = 6. ¿Cuál es su vector normal?

Accepted Answer

(2, -1, 3)

Answer

(6, -3, 9)

Answer

(2, 1, -3)

Answer

(3, -6, 9)

Question 40

¿Cuál es la distancia entre los puntos (3, -2) y (-1, 4)?

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

9

Answer

11

Question 41

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (-4, 1).

Accepted Answer

-1

Answer

2

Answer

1

Question 42

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa un círculo?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 4

Answer

x² + y = 4

Answer

y² = x + 1

Answer

y = x²

Question 43

Halla el centro y el radio del círculo definido por la ecuación x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0.

Accepted Answer

Centro: (2, -3), Radio: 5

Answer

Centro: (-2, 3), Radio: 5

Answer

Centro: (2, -3), Radio: 25

Answer

Centro: (-2, -3), Radio: 5

Question 44

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta perpendicular a la recta y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = -(1/2)x + b

Answer

y = ½x + b

Answer

y = -(2)x + b

Answer

y = (2)x + b

Question 45

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (4, 7)?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = x + 3

Question 46

La distancia entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) en el plano cartesiano es:

Accepted Answer

√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Answer

(x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Answer

|(x2 - x1) + (y2 - y1)|

Answer

√(|x2 - x1| + |y2 - y1|)

Question 47

¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular a una recta con pendiente m?

Accepted Answer

-1/m

Answer

m

Answer

1/m

Answer

m²

Question 48

Halla la intersección de las rectas y = 2x - 1 y x + y = 5

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(1, 4)

Answer

(-2, 3)

Question 49

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -3) y radio 4?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Answer

(x + 2)² + (y - 3)² = 4

Answer

(x - 3)² + (y + 2)² = 16

Answer

(x + 3)² + (y - 2)² = 4

Question 50

Determina el punto simétrico del punto (3, 5) respecto al eje X

Accepted Answer

(3, -5)

Answer

(0, 5)

Answer

(3, 0)

Answer

(-3, 5)

Question 51

¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos (1, 2, 3), (2, 3, 5) y (3, 4, 7)?

Accepted Answer

x + y + z = 6

Answer

3x + 2y + z = 5

Answer

2x + 3y + 4z = 12

Answer

x - y + z = 2

Question 52

Calcula el ángulo formado por las rectas y = x y y = -x + 2

Accepted Answer

45°

Answer

90°

Answer

120°

Answer

60°

Question 53

La recta que pasa por el punto (1, 2) y tiene un vector director (3, 4) es:

Accepted Answer

y = 4/3x - 2/3

Answer

y = 3/4x - 4/3

Answer

y = -4/3x + 8/3

Answer

y = 3/4x + 1/3