Derivadas: Concepto, Cálculo e Interpretación Geométrica

Question 1

Si la función f(x) es derivable en x = 2 y f'(2) = -3, ¿cuál es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto (2, f(2))?

Accepted Answer

y - f(2) = -3(x - 2)

Answer

y = -3(x - 2)

Answer

y = -3x + f(2)

Answer

y - f(2) = -3x

Question 2

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)^2

Answer

-sen(x)

Answer

xcos(x)

Question 3

Si la función f(x) = e^x, ¿cuál de las siguientes opciones es su derivada?

Accepted Answer

e^x

Answer

x^e

Answer

x*e^x

Answer

e^x^2

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la derivada de una función lineal?

Accepted Answer

Es una constante

Answer

Es una función seno

Answer

Es una función cuadrática

Answer

Es igual a cero

Question 5

Si f(x) es derivable y f'(x) > 0 para todo x, ¿qué se puede concluir sobre la función f(x)?

Accepted Answer

Es estrictamente creciente

Answer

Tiene un mínimo en x = 0

Answer

No se puede concluir nada sobre su monotonía

Answer

Es estrictamente decreciente

Question 6

¿Cuál es el valor de la derivada de la función f(x) = ln(x) en x = e?

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

ln(e)

Answer

0

Question 7

Si f(x) es continua en el intervalo [a, b] y f'(x) = 0 para todo x en (a, b), ¿qué se puede concluir sobre f(x)?

Accepted Answer

Es constante en [a, b]

Answer

Tiene un máximo en a y un mínimo en b

Answer

Es creciente en [a, b]

Answer

No se puede concluir nada sobre su comportamiento

Question 8

Si f(x) = g(x) * h(x), donde g(x) y h(x) son funciones derivables, ¿cuál es la derivada de f(x)?

Accepted Answer

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Answer

f'(x) = g'(x) + h'(x)

Answer

f'(x) = g(x) * h'(x)

Answer

f'(x) = g'(x) * h(x)

Question 9

Calcula la derivada de la función f(x) = 3x^2 + 2x - 1.

Accepted Answer

6x + 2

Answer

x^2 + 2

Answer

3x - 2

Answer

9x + 4

Question 10

Halla la derivada de la función g(x) = sin(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

-2sen(2x)

Answer

sen(2x)

Answer

cos(x)

Question 11

Cuál es la derivada de la función h(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

x*e^x

Answer

1/e^x

Question 12

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

-1/x

Answer

x

Question 13

Halla la derivada de la función g(x) = |x|.

Accepted Answer

1 si x>0, -1 si x<0

Answer

x si x>0, -x si x<0

Answer

0

Answer

|x|

Question 14

Cuál es la interpretación geométrica de la derivada en un punto?

Accepted Answer

Pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Answer

Velocidad instantánea.

Answer

Área bajo la curva.

Answer

Máximo o mínimo local.

Question 15

Enuncia la regla de la cadena para el cálculo de derivadas.

Accepted Answer

Si y = f(g(x)), entonces y' = f'(g(x)) * g'(x).

Answer

Si y = f(g(x)), entonces y' = f'(x)*g(x).

Answer

Si y = f(g(x)), entonces y' = g'(x)*f'(x).

Answer

Si y = f(g(x)), entonces y' = g'(x)/f'(x).

Question 16

La derivada de la función f(x) = 3x² + 2x - 1 en el punto x = 2 es:

Accepted Answer

14

Answer

10

Answer

8

Answer

6

Question 17

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x³ - 2x en el punto (1, -1) es:

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

-3

Answer

3

Question 18

La derivada de la función f(x) = sen(x) es:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Question 19

La función f(x) = x² + 4x - 5 es creciente en el intervalo:

Accepted Answer

(-2, ∞)

Answer

(-∞, -2)

Answer

(0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Question 20

El punto crítico de la función f(x) = x³ - 3x² + 2 es:

Accepted Answer

x = 0 y x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Answer

x = 3

Question 21

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^x

Answer

e^(x-1)

Question 22

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(1/x)

Answer

x

Question 23

La regla de la cadena se utiliza para derivar funciones:

Accepted Answer

Compuestas

Answer

Cuadráticas

Answer

Constante

Answer

Lineales

Question 24

La derivada segunda de la función f(x) = x⁴ - 2x³ + 5x es:

Accepted Answer

12x² - 12x

Answer

4x³ - 6x² + 5

Answer

12x - 12

Answer

4x² - 6x

Question 25

La función f(x) = x² tiene un punto de inflexión en:

Accepted Answer

No tiene punto de inflexión

Answer

x = -1

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Question 26

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x³?

Accepted Answer

3x²

Answer

1

Answer

x²

Answer

x

Question 27

¿Cuál es la pendiente de la tangente a la curva y = x² en el punto (2, 4)?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

16

Answer

2

Question 28

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

4e^(2x)

Answer

2x*e^(2x)

Answer

e^(2)

Question 29

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(x)

Answer

0

Answer

x

Question 30

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sen(x)

Answer

tan(x)

Answer

1

Question 31

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0

Answer

0

Answer

2x si x > 0, 0 si x < 0

Answer

x si x > 0, -x si x < 0

Question 32

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = f(x+h)?

Accepted Answer

f'(x)

Answer

f(x)+f(h)

Answer

f'(x+h)

Answer

f(x)-f(h)

Question 33

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 1/x?

Accepted Answer

-1/x²

Answer

1/x

Answer

-x

Answer

x²/1

Question 34

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^(1/3)?

Accepted Answer

1/(3x^(2/3))

Answer

3x^(2/3)

Answer

x^(-1/3)

Answer

x^(1/2)

Question 35

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = g(h(x))?

Accepted Answer

f'(x) * h'(x)

Answer

f'(x)

Answer

f'(h(x)) * g'(x)

Answer

g'(x) * h'(x)

Question 36

La derivada de la función f(x) = 3x^2 + 2x - 1 en el punto x = 2 es:

Accepted Answer

14

Answer

8

Answer

10

Answer

6

Question 37

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x^3 - 2x en el punto (1, -1) es:

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

3

Answer

-3

Question 38

Si f(x) = sin(x), entonces f'(x) es igual a:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sin(x)

Answer

sin(x)

Answer

-cos(x)

Question 39

La derivada de la función f(x) = (x^2 + 1)/(x - 1) es:

Accepted Answer

(x^2 - 2x - 1)/(x - 1)^2

Answer

(2x - 1)/(x - 1)

Answer

(x^2 + 2x + 1)/(x - 1)^2

Answer

(2x + 1)/(x - 1)

Question 40

La derivada de la función f(x) = (2x + 1)^3 es:

Accepted Answer

6(2x + 1)^2

Answer

3(2x + 1)^2

Answer

6(2x + 1)

Answer

3(2x + 1)

Question 41

La función f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 tiene un punto crítico en x =:

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Answer

0

Question 42

La función f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 tiene un punto de inflexión en x =:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 43

La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x^2 - 2x + 1 en el punto (2, 1) es:

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x - 1

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = x + 1

Question 44

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(x-1)

Answer

ln(x)

Answer

x * e^(x-1)

Question 45

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

-1/x

Answer

ln(1/x)

Question 46

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x² - 5x + 2?

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 5

Answer

f'(x) = 3x - 5

Answer

f'(x) = 6x + 5

Answer

f'(x) = 9x - 5

Question 47

La función de posición de un objeto está dada por s(t) = t³ - 6t² + 9t, donde 't' está en segundos y 's' en metros. ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 2 segundos?

Accepted Answer

-3 m/s

Answer

3 m/s

Answer

9 m/s

Answer

0 m/s

Question 48

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva y = x² + 2x en el punto (1, 3).

Accepted Answer

y = 4x - 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 4x + 1

Answer

y = 2x + 1

Question 49

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA sobre una función f(x) en un punto donde f'(x) = 0?

Accepted Answer

La función puede tener un máximo, un mínimo o un punto de inflexión.

Answer

La función siempre tiene un máximo.

Answer

La función siempre tiene un mínimo.

Question 50

Si f(x) = e^x, entonces f'(x) es:

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(x-1)

Answer

x * e^(x-1)

Answer

ln(x)

Question 51

La derivada de la función f(x) = ln(x) es:

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = 1/x²

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = e^x

Question 52

Si y = sin(2x), entonces dy/dx es:

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

-cos(2x)

Answer

-2cos(2x)

Question 53

Un globo esférico se está inflando a una tasa de 100π cm³/s. ¿Cuál es la tasa de cambio del radio del globo cuando el diámetro es de 50 cm?

Accepted Answer

1 cm/s

Answer

2 cm/s

Answer

0.5 cm/s

Answer

4 cm/s

Question 54

Encuentra la segunda derivada de la función f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2.

Accepted Answer

f''(x) = 6x - 12

Answer

f''(x) = 6x - 9

Answer

f''(x) = 3x² - 12x + 9

Answer

f''(x) = 6x + 12

Question 55

Dada la gráfica de f'(x), ¿en qué intervalo(s) es f(x) creciente?

Accepted Answer

Donde f'(x) > 0

Answer

Donde f''(x) > 0

Answer

Donde f'(x) = 0

Answer

Donde f'(x) < 0