Ecuaciones Cuadráticas: Aprende a Resolverlas Fácilmente

Question 1

¿Cuál es la fórmula para calcular el discriminante de una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

a + b + c

Answer

c - b

Question 2

Resuelve la ecuación de segundo grado: x^2 - 7x + 12 = 0

Accepted Answer

x = 3 o x = 4

Answer

x = 2 o x = 6

Answer

x = 1 o x = 12

Answer

x = -3 o x = -4

Question 3

¿Cuál es la solución de la ecuación gráfica y^2 - 9 = 0?

Accepted Answer

y = ±3

Answer

y = ±9

Answer

y = ±27

Answer

y = ±81

Question 4

¿Cómo determina el signo del coeficiente principal la orientación de la parábola de una ecuación cuadrática?

Accepted Answer

Determina si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.

Answer

Determina la pendiente de la parábola.

Answer

Determina el número de raíces reales de la ecuación.

Question 5

¿Cuál es la ventaja de utilizar una gráfica para representar una ecuación cuadrática para determinar los intervalos en los que es positiva?

Accepted Answer

Muestra visualmente el comportamiento de la ecuación.

Answer

Simplifica el proceso de resolución de la ecuación.

Answer

Elimina la necesidad de utilizar otros métodos.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 6

¿Cuáles son las ventajas y desventajas de usar el método de sustitución para resolver ecuaciones de segundo grado?

Accepted Answer

Ventajas: 
- Fácil de usar, incluso cuando la factorización es difícil. 
- No requiere pasos algebraicos complejos.

Accepted Answer

Desventajas: 
- Puede ser largo y con posibilidad de errores en ecuaciones complejas.

Answer

El método de sustitución no siempre garantiza soluciones reales.

Question 7

Resuelve la ecuación x² - 5x + 6 = 0 mediante el método de factorización.

Accepted Answer

x = 2, 3

Answer

x = 1, 6

Answer

x = 3, 6

Answer

x = 2, 6

Question 8

Grafica la ecuación y² = 4x.

Accepted Answer

Una parábola que se abre hacia la derecha

Answer

Una parábola que se abre hacia la izquierda

Answer

Una línea recta

Answer

Una circunferencia

Question 9

Resuelve la ecuación 2x² - 5x + 2 = 0 por el método gráfico.

Accepted Answer

x = 0,5, 2

Answer

x = 0,5, 1

Answer

x = 1,5, 2

Answer

x = 0,5, 3

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es un ejemplo de una ecuación de segundo grado incompleta?

Accepted Answer

x² + 2x = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 5

Answer

2x² + 4x - 1 = 0

Answer

x² + 5x + 6 = 0

Question 11

Clasifica la ecuación 3x² - 7x + 5 = 0 según su grado.

Accepted Answer

Ecuación de segundo grado

Answer

Ecuación de primer grado

Answer

Ecuación de tercer grado

Answer

Ecuación de cuarto grado

Question 12

Identifica el coeficiente del término cuadrático en la ecuación -2x² + 5x - 3 = 0.

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

5

Answer

-5

Question 13

¿Cuál es el vértice de una parábola y por qué es crucial en la representación gráfica de ecuaciones de segundo grado?

Accepted Answer

El punto más alto o más bajo de la parábola.

Answer

El punto donde la parábola cruza el eje x.

Answer

El punto donde la parábola cruza el eje y.

Answer

El punto donde la parábola tiene mayor pendiente.

Question 14

¿Cómo se puede emplear una ecuación de segundo grado para representar el recorrido de un objeto que se mueve verticalmente?

Accepted Answer

Modelando la altura del objeto en función del tiempo, donde la ecuación cuadrática describe la trayectoria parabólica.

Answer

Calculando la velocidad del objeto en función de su desplazamiento.

Answer

Hallando las raíces de la ecuación para determinar el momento en que el objeto toca el suelo.

Answer

Determinando el discriminante de la ecuación para clasificar el movimiento del objeto.

Question 15

¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene dos soluciones reales distintas?

Accepted Answer

x² - 4x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Question 16

¿Cómo determina el discriminante el número y el tipo de raíces en una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Si el discriminante es cero, la ecuación tiene una raíz doble.

Accepted Answer

Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos raíces reales y distintas.

Accepted Answer

Si el discriminante es negativo, la ecuación tiene dos raíces complejas y conjugadas.

Answer

El discriminante no afecta el número o el tipo de raíces.

Question 17

¿Qué ecuación representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x/2 + 1 = 5

Answer

2x - 5 = 0

Question 18

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es mayor que cero, entonces la ecuación tiene:

Accepted Answer

Dos soluciones reales y distintas

Answer

Dos soluciones reales e iguales

Answer

Ninguna solución real

Answer

Dos soluciones complejas

Question 19

¿Qué fórmula se utiliza para resolver una ecuación de segundo grado por la fórmula general?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b + √(b² + 4ac)) / 2a

Question 20

Para resolver gráficamente una ecuación de segundo grado, se utiliza una

Accepted Answer

Parábola

Answer

Circunferencia

Answer

Elipse

Answer

Hipérbola

Question 21

¿Cuál de las siguientes ecuaciones se resuelve por factorización?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + 3x - 18 = 0

Answer

x² - 7x + 12 = 0

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Question 22

¿Cuáles son las condiciones para que una ecuación de segundo grado tenga raíces complejas?

Accepted Answer

El discriminante es negativo y el coeficiente del término cuadrático es positivo.

Answer

El discriminante es positivo.

Answer

El discriminante es cero y el coeficiente del término lineal es distinto de cero.

Answer

El coeficiente del término cuadrático es negativo.

Question 23

Determina el número de soluciones reales de la ecuación: x² + 2x + 5 = 0

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 24

Resuelve la siguiente ecuación utilizando el método de completar cuadrados: **x² + 6x + 8 = 0**

Accepted Answer

**x = -2 ± 2i**

Answer

x = -3 ± i

Answer

x = 3 ± 2i

Answer

x = 2 ± i

Question 25

Resuelve la ecuación **x² - 5x + 6 = 0**

Accepted Answer

**x = 2 o x = 3**

Answer

x = 1 o x = 4

Answer

x = -1 o x = -4

Answer

x = -2 o x = -3

Question 26

¿Cuál es la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado?

Accepted Answer

**x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a**

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 27

Representa gráficamente y encuentra las soluciones a la ecuación **x² - 4x + 3 = 0**

Accepted Answer

**x = 1 y x = 3**

Answer

x = 2 y x = 4

Answer

x = -1 y x = -3

Answer

x = -2 y x = -4

Question 28

¿Cuál es el discriminante de la ecuación **x² + 2x + c = 0**?

Accepted Answer

**b² - 4ac = 4 - 4c**

Answer

b² - 4ac = 2 + 4c

Answer

b² - 4ac = 2 - 4c

Answer

b² - 4ac = 4 + 4c

Question 29

La ecuación **x² - 4 = 0** tiene dos soluciones reales. ¿Cómo se llaman esas soluciones?

Accepted Answer

**Raíces**

Answer

Puntos

Answer

Ceros

Answer

Factores

Question 30

Determina si la ecuación **x² - 6x + 10 = 0** tiene soluciones reales

Accepted Answer

**Sí**

Answer

Solo una solución real

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Question 31

Plantea una ecuación de segundo grado cuya solución sea **x = 5**

Accepted Answer

**x² - 10x + 25 = 0**

Answer

x² - 5x + 25 = 0

Answer

x² - 10x + 10 = 0

Answer

x² - 5x + 10 = 0

Question 32

Resuelve la ecuación **x² - 9 = 0** mediante el método de la raíz cuadrada

Accepted Answer

**x = ±3**

Answer

x = ±9

Answer

No tiene soluciones reales

Answer

x = ±6

Question 33

¿Cuál es el vértice de la parábola dada por la ecuación **y = x² - 4x + 3**?

Accepted Answer

**x = 2**

Answer

x = -2

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 34

Resuelve la ecuación de segundo grado: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = 1 o x = 4

Answer

x = 1 o x = 3

Answer

x = 3 o x = 4

Question 35

Se tiene la parábola que pasa por el punto (1, 2) y cuyo vértice está ubicado en (2, 3). ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa a esta parábola?

Accepted Answer

y = x² - 4x + 5

Answer

y = x² + 2x + 3

Answer

y = x² + 4x + 5

Answer

y = x² - 2x + 3

Question 36

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

√x + 2 = 4

Answer

2x + 3 = 7

Answer

x³ - 2x² + x = 1

Question 37

Factoriza la siguiente ecuación: x² - 16 = 0. ¿Cuál es la factorización correcta?

Accepted Answer

(x + 4)(x - 4) = 0

Answer

(x - 4)(x - 4) = 0

Answer

(x + 2)(x - 8) = 0

Answer

(x + 8)(x - 2) = 0

Question 38

Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación utilizando la fórmula general: x² + 3x - 4 = 0.

Accepted Answer

x = 1, x = -4

Answer

x = -1, x = 4

Answer

x = 2, x = -2

Answer

x = -3, x = 1

Question 39

Calcula el discriminante de la siguiente ecuación de segundo grado: 2x² - 5x + 3 = 0

Accepted Answer

1

Answer

9

Answer

25

Answer

-1

Question 40

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, ¿cuántas soluciones reales tiene la ecuación?

Accepted Answer

Ninguna

Answer

Una

Answer

Dos

Answer

Infinitas

Question 41

¿Qué tipo de gráfica representa una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Recta

Answer

Circunferencia

Question 42

¿Cómo se llama el punto más bajo o más alto en la gráfica de una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

Vértice

Answer

Intersección con el eje x

Answer

Foco

Answer

Intersección con el eje y

Question 43

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Su altura (h), en metros, después de t segundos, se describe mediante la ecuación: h(t) = -5t² + 20t + 2. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

Accepted Answer

22 metros

Answer

2 metros

Answer

17 metros

Answer

20 metros

Question 44

Un rectángulo tiene una longitud 3 metros mayor que su ancho. Si el área del rectángulo es de 54 metros cuadrados, ¿cuál es la longitud del rectángulo?

Accepted Answer

9 metros

Answer

15 metros

Answer

12 metros

Answer

6 metros

Question 45

Si las soluciones de una ecuación de segundo grado son x = 3 y x = -2, ¿cuál de las siguientes podría ser la ecuación?

Accepted Answer

x² - x - 6 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + x - 6 = 0

Question 46

La ecuación x² - 5x + 6 = 0 representa una ecuación de segundo grado. ¿Cuál es el coeficiente del término lineal?

Accepted Answer

-5

Answer

1

Answer

6

Answer

x²

Question 47

¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO es una ecuación de segundo grado?

Accepted Answer

3x + 2 = 0

Answer

x² - 4 = 0

Answer

x² = 9

Answer

2x² + 5x - 1 = 0

Question 48

Al factorizar la ecuación x² - 9 = 0, obtenemos:

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3) = 0

Answer

(x - 9)(x + 1) = 0

Answer

(x - 3)(x - 3) = 0

Answer

(x + 9)(x - 1) = 0

Question 49

La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es:

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(a² - 4ac)) / 2b

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 50

Resuelve la ecuación 2x² - 5x + 3 = 0 utilizando la fórmula general. ¿Cuáles son las soluciones?

Accepted Answer

x = 1, x = 3/2

Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = -1, x = -3/2

Answer

x = -2, x = -3

Question 51

La ecuación x² + 4x + 4 = 0 tiene:

Accepted Answer

Una solución doble

Answer

Infinitas soluciones

Answer

No tiene soluciones reales

Answer

Dos soluciones distintas

Question 52

El discriminante de la ecuación x² - 6x + 9 = 0 es:

Accepted Answer

0

Answer

9

Answer

36

Answer

-9

Question 53

Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es negativo, entonces:

Accepted Answer

No tiene soluciones reales

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene una solución doble

Answer

Tiene dos soluciones reales distintas

Question 54

La gráfica de una ecuación de segundo grado es una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Línea recta

Answer

Circunferencia

Question 55

Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. Su altura (en metros) en función del tiempo (en segundos) está dada por la ecuación h(t) = -5t² + 20t. ¿Cuánto tiempo tarda el objeto en alcanzar su altura máxima?

Accepted Answer

2 segundos

Answer

4 segundos

Answer

5 segundos

Answer

1 segundo