Números Irracionales: Definición, Propiedades y Operaciones

Question 1

¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 4?

Accepted Answer

4√2

Answer

4

Answer

8

Answer

8√2

Question 2

¿Cuál es el área de un círculo de radio 2?

Accepted Answer

4π

Answer

2π

Answer

8π

Answer

16π

Question 3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las propiedades de los números irracionales es incorrecta?

Accepted Answer

Son números algebraicos.

Answer

Son inconmensurables con los números racionales.

Answer

Son infinitos y no periódicos.

Answer

Son densos en la recta real.

Question 4

¿Cuál es el resultado de (2 + √(3)) * (2 - √(3))?

Accepted Answer

1

Answer

4

Answer

5

Answer

6

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente a los números irracionales?

Accepted Answer

Tienen decimales que nunca terminan ni se repiten.

Answer

Son números que se pueden escribir como fracciones de números enteros.

Answer

Son todos números negativos.

Answer

Solo se usan en matemáticas avanzadas.

Question 6

¿Cuáles son las dos principales clasificaciones de los números irracionales?

Accepted Answer

Algebraicos y trascendentes

Answer

Racionales e irracionales

Answer

Positivos y negativos

Answer

Pares e impares

Question 7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor las aplicaciones prácticas de los números irracionales?

Accepted Answer

Son esenciales para mediciones precisas, como calcular la diagonal de un cuadrado.

Answer

No tienen relevancia en la vida diaria y solo se usan en matemáticas teóricas.

Answer

Se utilizan únicamente para resolver ecuaciones cuadráticas.

Answer

Son útiles solo para representar números muy grandes.

Question 8

¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número irracional?

Accepted Answer

π

Answer

√16

Answer

0,5

Answer

-2

Question 9

¿Cuál de las siguientes propiedades es característica de los números irracionales?

Accepted Answer

Son inconmensurables con los números racionales.

Answer

Son números racionales.

Answer

Tienen una representación decimal finita.

Answer

Son números enteros.

Question 10

Simplifica la expresión (√3)² - (√2)², obteniendo un resultado racional.

Accepted Answer

1

Answer

√5

Answer

2

Answer

0

Question 11

Aproxima el valor de π con tres decimales.

Accepted Answer

3,141

Answer

3,15

Answer

3

Answer

3,25

Question 12

Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

Accepted Answer

Todos los números irracionales son reales.

Answer

Todos los números racionales son irracionales.

Answer

Todos los números naturales son irracionales.

Answer

Todos los números enteros son irracionales.

Question 13

Resuelve la ecuación x² - 5 = 0 y expresa las soluciones en forma de √a.

Accepted Answer

x = ±√5

Answer

x = 5

Answer

x = ±1

Answer

x = 0

Question 14

¿Qué propiedad distingue a los números irracionales?

Accepted Answer

Su expansión decimal es infinita y no periódica

Answer

Son divisibles entre sí

Answer

Son mayores que 0

Answer

Son positivos

Question 15

¿Cuál de las siguientes definiciones describe correctamente a los números irracionales?

Accepted Answer

Son números cuya representación decimal no termina ni se repite.

Answer

Son números que se pueden expresar como una fracción de dos números enteros.

Answer

Son números que son mayores que 1.

Answer

Son números que son menores que 0.

Question 16

¿Cuál de las siguientes propiedades es exclusiva de los números irracionales?

Accepted Answer

No se pueden expresar como una fracción de dos números enteros.

Answer

Son números racionales.

Answer

Son números enteros.

Answer

Son números decimales periódicos.

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la representación decimal de los números irracionales es verdadera?

Accepted Answer

No es ni periódica ni terminada.

Answer

Siempre es periódica.

Answer

Siempre es terminada.

Answer

Puede ser periódica o terminada.

Question 18

¿Cuál es la definición de números irracionales?

Accepted Answer

Números que no se pueden expresar como una fracción de dos números enteros.

Answer

Números que tienen una representación decimal exacta y finita.

Answer

Números que son menores que 1.

Answer

Números que son mayores que 0.

Question 19

¿Cuál es el valor aproximado de π?

Accepted Answer

3,1415

Answer

2

Answer

3,14

Answer

3,14159

Question 20

¿Qué tipo de número es la diagonal de un cuadrado de lado 1?

Accepted Answer

Irracional

Answer

Racional

Answer

Entero

Answer

Fraccionario

Question 21

¿Cuál de los siguientes números es racional?

Accepted Answer

0,5

Answer

√5

Answer

π/2

Answer

e

Question 22

¿Qué propiedad de los números irracionales establece que no se pueden expresar como una fracción de dos enteros?

Accepted Answer

Inconmensurabilidad

Answer

Incomparabilidad

Answer

Densidad

Answer

Irracionalidad

Question 23

¿Cuál es el rango del conjunto de números reales que no son irracionales?

Accepted Answer

Números racionales

Answer

Números enteros

Answer

Números algebraicos

Answer

Números trascendentes

Question 24

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los números irracionales?

Accepted Answer

Son números que no se pueden expresar como una fracción de dos enteros

Answer

Son números racionales expresados en forma decimal finita

Answer

Son números enteros expresados en forma decimal periódica

Answer

Son números que están entre dos números enteros consecutivos

Question 25

¿Cuál de los siguientes números es irracional?

Accepted Answer

π

Answer

1/2

Answer

0,5

Answer

100

Question 26

¿Cuál es la raíz cuadrada de 0,09?

Accepted Answer

0,03

Answer

0,3

Answer

3

Answer

No tiene raíz cuadrada

Question 27

¿Es el número 1,41421356... un número irracional?

Accepted Answer

Sí, porque no se puede expresar como una fracción finita de dos enteros.

Answer

No, porque es un número decimal periódico.

Answer

No, porque es un número entero.

Answer

No, porque es un número racional.

Question 28

Aplica la propiedad conmutativa a la expresión √5 + √2

Accepted Answer

√2 + √5

Answer

2√5 + √2

Answer

√5 - √2

Answer

No es aplicable la propiedad conmutativa a las raíces cuadradas

Question 29

¿Cuál es la definición de número irracional?

Accepted Answer

Un número que no puede expresarse como una fracción de números enteros

Answer

Un número que tiene un número finito de decimales

Answer

Un número que es el conjunto de todos los números reales

Answer

Un número que puede expresarse como una raíz cuadrada de un número entero

Question 30

¿Cuál de los siguientes números es irracional?

Accepted Answer

π

Answer

0

Answer

1/2

Answer

√9

Question 31

Aproxima √10 con tres decimales

Accepted Answer

3,166

Answer

3,100

Answer

3,162

Answer

3,200

Question 32

¿Cuál de las siguientes representaciones es equivalente a √(4 + 9)?

Accepted Answer

√13

Answer

2 + 3

Answer

√4 + √9

Answer

No se puede simplificar

Question 33

Calcula el área de un cuadrado cuyo lado mide √5 cm

Accepted Answer

5√5 cm²

Answer

5 cm²

Answer

√5 cm²

Answer

No se puede calcular

Question 34

Selecciona la definición correcta de números irracionales.

Accepted Answer

Son números que no pueden expresarse como una fracción de dos números enteros.

Answer

Son números negativos.

Answer

Tienen una representación decimal finita o periódica.

Answer

Son números mayores que 1.

Question 35

¿Cuál de los siguientes números es irracional?

Accepted Answer

π

Answer

10

Answer

-3

Answer

0,5

Question 36

Selecciona la representación decimal de √2:

Accepted Answer

1,4142...

Answer

1,6180...

Answer

1,7320...

Answer

1,2345...

Question 37

¿Cuál es el criterio principal para determinar si un número es racional o irracional?

Accepted Answer

Puede expresarse o no como fracción de dos números enteros

Answer

Tiene un número finito de decimales

Answer

Es divisible entre 10

Question 38

Identifica la propiedad algebraica que se ilustra en la siguiente expresión: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Accepted Answer

Propiedad distributiva

Answer

Propiedad asociativa

Answer

Propiedad conmutativa

Question 39

Resuelve la siguiente ecuación irracional: x^2 - 5 = 0

Accepted Answer

x = ±√5

Answer

x = -√5

Answer

x = 2,5

Answer

x = √5

Question 40

Define los números irracionales:

Accepted Answer

Son números decimales no periódicos ni terminales

Answer

Son números enteros

Answer

Son números imaginarios

Answer

Son números racionales

Question 41

Aproxima el valor de π a dos decimales:

Accepted Answer

3,14

Answer

3,21

Answer

3,01

Answer

3,08

Question 42

¿Cuál de los siguientes números es irracional?

Accepted Answer

√7

Answer

0,5

Answer

-3

Answer

1

Question 43

¿Qué es un número irracional?

Accepted Answer

Un número que no se puede expresar como una fracción de dos enteros.

Answer

Un número entero.

Answer

Un número que se puede expresar como una fracción de dos enteros.

Question 44

¿Cuál de los siguientes números es irracional?

Accepted Answer

√2

Answer

0

Answer

-5

Answer

3/4

Question 45

La representación decimal de un número irracional es:

Accepted Answer

Infinita y no periódica.

Answer

Finita.

Answer

Infinita y periódica.

Question 46

Simplifica la expresión √3 + √3.

Accepted Answer

2√3

Answer

√6

Answer

6

Answer

√9

Question 47

La suma de un número racional y un número irracional es:

Accepted Answer

Un número irracional.

Answer

Siempre cero.

Answer

Un número racional.

Answer

Un número entero.

Question 48

La raíz cuadrada de un número irracional es:

Accepted Answer

Puede ser racional o irracional.

Answer

No existe.

Answer

Siempre irracional.

Answer

Siempre racional.

Question 49

El número de oro (φ) es un número irracional que se define como:

Accepted Answer

(1 + √5) / 2

Answer

√5

Answer

(1 - √5) / 2

Answer

1.618

Question 50

Un ejemplo de aplicación de los números irracionales en la vida real es:

Accepted Answer

El cálculo de la diagonal de un cuadrado.

Answer

Contar el número de personas en una sala.

Answer

Comprar una docena de huevos.

Answer

Medir la longitud de una regla.