Ecuaciones Trigonométricas: Resuelve ecuaciones con funciones seno, coseno y tangente

Question 1

¿Cuál de las siguientes opciones representa una ecuación trigonométrica?

Accepted Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x + y = 5

Answer

log(x) = y

Answer

x^2 + y^2 = 1

Question 2

¿Cuál es la solución de la ecuación sin(x) = 1?

Accepted Answer

x = π/2

Answer

x = 0

Answer

x = π

Answer

La ecuación no tiene solución

Question 3

¿Cuál es el dominio de la ecuación tan(x) es indefinida?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto π/2

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números enteros

Answer

Solo el valor π/2

Question 4

¿Cuál es el valor de la expresión sen(π/3) + cos(π/4)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

π/2

Question 5

¿Cuál es la solución de la ecuación 2sen(x) - 1 = 0?

Accepted Answer

x = π/6, 5π/6

Answer

x = 0, π

Answer

x = π/3, 2π/3

Answer

La ecuación no tiene solución

Question 6

¿Cuál es el periodo de la función y = 2cos(3x)?

Accepted Answer

2π/3

Answer

π/3

Answer

π

Answer

2π

Question 7

¿Cuál es la amplitud de la función y = -3sen(2x + π/2)?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 8

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función periódica?

Accepted Answer

y = sen(x)

Answer

y = x^2

Answer

y = e^x

Answer

y = log(x)

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones trigonométricas no tiene solución real para x?

Accepted Answer

sen x = 2

Answer

cos x = -1

Answer

tan x = 0

Answer

sen 2x = 1

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a cos(x - y)?

Accepted Answer

cos xcos y - sen xsen y

Answer

cos xcos y + sen xsen y

Answer

sen xcos y + cos xsen y

Answer

sen xcos y - cos xsen y

Question 11

¿Cuál es el valor de sen(π/6) + cos(π/3)?

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1

Answer

√2/2

Question 12

Demuestra la identidad trigonométrica cos(x) = 1 - sen²(x) usando las definiciones de seno y coseno.

Accepted Answer

Sustituye sen(x) = y/r y cos(x) = x/r en cos(x) = 1 - sen²(x) y simplifica.

Answer

Comienza con la identidad pitagórica y sustituye cos²(x) = 1 - sen²(x).

Answer

Usa la fórmula de suma de ángulos para coseno y sustituye y = 0.

Question 13

Resuelve la siguiente ecuación: cos(2x) = 1/2

Accepted Answer

x = π/6 + kπ o x = 5π/6 + kπ (donde k es un entero)

Answer

x = π/3 + kπ o x = 2π/3 + kπ (donde k es un entero)

Answer

x = 0 + kπ o x = π + kπ (donde k es un entero)

Answer

x = π/4 + kπ o x = 3π/4 + kπ (donde k es un entero)

Question 14

Dada la ecuación tan(x - π/4) = √3, determina el valor de x.

Accepted Answer

x = π/6 o x = 5π/6

Answer

x = π/3 o x = 2π/3

Answer

x = 0 o x = π

Answer

x = π/4 o x = 3π/4

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la gráfica de y = -sen(x)?

Accepted Answer

Es una reflexión sobre el eje x de la gráfica de y = sen(x).

Answer

Es una traslación de π/2 unidades a la derecha de la gráfica de y = sen(x).

Answer

Es una reflexión sobre el eje y de la gráfica de y = sen(x).

Answer

Es una traslación de π unidades hacia arriba de la gráfica de y = sen(x).

Question 16

Resuelve la ecuación trigonométrica: sen(x) = 1/2

Accepted Answer

x = π/6 + 2πn o x = 5π/6 + 2πn

Answer

x = π/3 + 2πn

Answer

x = 5π/6 + 2πn

Answer

x = π/2 + 2πn

Question 17

Resuelve la ecuación trigonométrica: 2cos²x - 1 = 0

Accepted Answer

x = π/4 + πn o x = 3π/4 + πn

Answer

x = π/3 + πn

Answer

x = π/6 + πn

Answer

x = π/2 + πn

Question 18

Determina el valor de la expresión: sen(π/3) + cos(π/4)

Accepted Answer

√2

Answer

1

Answer

2

Answer

√3

Question 19

¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de las funciones trigonométricas en ingeniería, navegación y música?

Accepted Answer

Modelar sistemas físicos y calcular cargas en ingeniería.

Accepted Answer

Calcular distancias y ángulos en navegación.

Accepted Answer

Determinar frecuencias y crear armonías en música.

Answer

Ninguna de las anteriores.

Question 20

¿Cómo se puede demostrar la identidad trigonométrica sen²x + cos²x = 1 utilizando las definiciones de seno y coseno?

Accepted Answer

Aplicando el Teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo con catetos x e y y una hipotenusa r.

Answer

Aplicando la relación sen(π/2 - x) = cos(x).

Answer

Utilizando la suma de ángulos de un triángulo.

Question 21

¿Cuál es el procedimiento para resolver la ecuación arcsen(x) = π/3 usando el círculo unitario?

Accepted Answer

Dibujar un triángulo rectángulo en el círculo unitario con un ángulo de π/3 y medir el cateto opuesto.

Answer

Aplicar la identidad sen(arcsen(x)) = x.

Answer

Calcular el coseno del ángulo π/3 y restarlo de 1.

Answer

Medir el ángulo en el círculo unitario que corresponde a un valor de seno de 1/2.

Question 22

Determina el periodo de la función: y = 2sen(3x - π/2) + 1

Accepted Answer

2π/3

Answer

π/3

Answer

π

Answer

2π

Question 23

Determina el número de soluciones de la ecuación sen(2x) = 0 en el intervalo [0, π/2].

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 24

Determina la solución de la ecuación 2tan²(x) - 5tan(x) + 2 = 0 en el intervalo [0, π/2].

Accepted Answer

tan(x) = 1, 2

Answer

tan(x) = 0, 1

Answer

tan(x) = 1, 3

Answer

tan(x) = 2, 3

Question 25

¿Cuál es la amplitud de la función y = 2sen(3x - π/2)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

π/2

Answer

3

Question 26

Encuentra la solución general de la ecuación cos(x) = √3/2.

Accepted Answer

x = π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ, donde k es un entero.

Answer

x = π/2 + kπ, donde k es un entero.

Answer

x = π/4 + 2kπ, x = 7π/4 + 2kπ, donde k es un entero.

Answer

x = π/3 + kπ, donde k es un entero.

Question 27

Resuelve la ecuación 2sin(x) + 1 = 0 en el intervalo [0, 2π).

Accepted Answer

x = 7π/6, x = 11π/6

Answer

x = π/6, x = 5π/6

Answer

x = π/3, x = 2π/3

Answer

x = π/4, x = 5π/4

Question 28

¿Cuál es la solución general de la ecuación  cos(3x) = -1/2?

Accepted Answer

x = (2π/9) + (2kπ/3), x = (8π/9) + (2kπ/3), donde k es un entero.

Answer

x = (π/9) + (kπ/3), donde k es un entero.

Answer

x = (5π/9) + (kπ/3), donde k es un entero.

Answer

x = (4π/9) + (2kπ/3), donde k es un entero.

Question 29

Resuelve la ecuación trigonométrica: 2sin(x) + 1 = 0 en el intervalo [0, 2π).

Accepted Answer

x = 7π/6, 11π/6

Answer

x = 0, π

Answer

x = π/3, 2π/3

Answer

x = π/6, 5π/6

Question 30

Encuentra la solución de la ecuación: tan(2x) = 1.

Accepted Answer

x = π/8 + kπ/2, donde k es cualquier entero

Answer

x = π/6 + kπ/3, donde k es cualquier entero

Answer

x = π/4 + kπ, donde k es cualquier entero

Question 31

La altura de una torre es de 50 metros. Un observador se encuentra a 30 metros de la base de la torre. ¿Cuál es el ángulo de elevación (en grados) desde el observador hasta la cima de la torre?

Accepted Answer

59.04°

Answer

60°

Answer

30.96°

Answer

45°

Question 32

¿Cuál es la solución de la ecuación sen(x) = 1/2?

Accepted Answer

x = π/6 + 2kπ o x = 5π/6 + 2kπ

Answer

x = π/4 + 2kπ

Answer

x = π/3 + 2kπ

Answer

x = π/2 + 2kπ

Question 33

¿Cuál es la solución de la ecuación cos(2x) = 0?

Accepted Answer

x = π/4 + kπ/2

Answer

x = 0 + kπ

Answer

x = π/2 + kπ

Answer

x = π/6 + kπ/3

Question 34

¿Cuál es la solución de la ecuación tan(x) = -1?

Accepted Answer

x = -π/4 + kπ

Answer

x = 0 + kπ

Answer

x = π/3 + kπ/3

Answer

x = π/2 + kπ

Question 35

Una rueda gira a una velocidad constante de 60 revoluciones por minuto. ¿Cuál es el ángulo (en radianes) recorrido por la rueda en 5 segundos?

Accepted Answer

5π/6

Answer

2π/3

Answer

π/3

Answer

π/2

Question 36

Un péndulo oscila con una amplitud de 10 cm y una frecuencia de 2 Hz. ¿Cuál es la ecuación del desplazamiento del péndulo en función del tiempo?

Accepted Answer

y = 10cos(4πt)

Answer

y = 5sin(2πt)

Answer

y = 5cos(2πt)

Answer

y = 10sin(4πt)

Question 37

¿Cuál es el valor de sen(π/2 - x) si sen(x) = 1/3?

Accepted Answer

2/3

Answer

1/3

Answer

-1/3

Answer

-2/3

Question 38

¿Cuál es la solución de la ecuación 2cos(x) - 1 = 0?

Accepted Answer

x = π/3 + 2kπ o x = 5π/3 + 2kπ

Answer

x = π/4 + kπ/2

Answer

x = 0 + kπ

Answer

x = π/6 + kπ/3

Question 39

¿Cuál es la ecuación general de una función seno con amplitud A, periodo T y fase inicial φ?

Accepted Answer

y = A·sen(2π/T·(x - φ))

Answer

y = A·sen(2π/T·x + φ)

Answer

y = A·sen(π/T·x - φ)

Answer

y = A·sen(π/T·(x + φ))

Question 40

¿Cuál es la solución de la ecuación cos(2x) + cos(x) = 0?

Accepted Answer

x = kπ/2 o x = π/6 + kπ o x = 5π/6 + kπ

Answer

x = π/4 + kπ/2

Answer

x = π/3 + kπ/3

Answer

x = 0 + kπ

Question 41

Un barco zarpa desde un puerto y navega a una velocidad constante de 20 nudos en dirección norte. Después de 3 horas, el barco cambia de rumbo y navega hacia el este a una velocidad constante de 15 nudos. ¿Cuál es el desplazamiento total del barco después de 5 horas?

Accepted Answer

105 millas náuticas

Answer

85 millas náuticas

Answer

95 millas náuticas

Answer

115 millas náuticas

Question 42

¿Cuál es el valor de x en la ecuación sen(x) = 1/2?

Accepted Answer

π/6 + 2πk o 5π/6 + 2πk

Answer

π/3 + 2πk o 2π/3 + 2πk

Answer

0 + 2πk o π + 2πk

Answer

π/4 + 2πk o 3π/4 + 2πk

Question 43

¿Cuál es el valor de x en la ecuación cos(x) = -√3/2?

Accepted Answer

5π/6 + 2πk o 7π/6 + 2πk

Answer

0 + 2πk o π + 2πk

Answer

π/4 + 2πk o 3π/4 + 2πk

Answer

π/3 + 2πk o 2π/3 + 2πk

Question 44

¿Cuál es el valor de x en la ecuación tan(x) = 0?

Accepted Answer

πk

Answer

3π/4 + πk

Answer

π/2 + πk

Answer

π/4 + πk

Question 45

¿Cuál es la solución general de la ecuación sen(2x) = 0?

Accepted Answer

x = πk/2

Answer

x = π/2 + πk

Answer

x = 2πk

Answer

x = πk

Question 46

¿Cuál es el valor de x en la ecuación sen(x + π/3) = 1?

Accepted Answer

π/6 + 2πk o 5π/6 + 2πk

Answer

0 + 2πk o π + 2πk

Answer

π/3 + 2πk o 2π/3 + 2πk

Answer

π/4 + 2πk o 3π/4 + 2πk

Question 47

¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2cos(x) - 1 = 0?

Accepted Answer

π/3 + 2πk o 5π/3 + 2πk

Answer

π/4 + 2πk o 3π/4 + 2πk

Answer

0 + 2πk o π + 2πk

Answer

π/6 + 2πk o 5π/6 + 2πk

Question 48

¿Cuál es la solución de la ecuación sen(x) + cos(x) = 1?

Accepted Answer

π/4 + 2πk

Answer

π/3 + 2πk o 2π/3 + 2πk

Answer

0 + 2πk o π + 2πk

Answer

π/2 + 2πk o 3π/2 + 2πk

Question 49

¿Cuál es la solución de la ecuación sen(2x) - cos(x) = 0?

Accepted Answer

x = π/6 + πk o x = 5π/6 + πk

Answer

x = π/4 + πk o x = 3π/4 + πk

Answer

x = 0 + πk o x = π + πk

Answer

x = π/3 + πk o x = 2π/3 + πk

Question 50

¿Cuál es la solución de la ecuación tan(x) = √3?

Accepted Answer

π/3 + πk

Answer

π/2 + πk o 3π/2 + πk

Answer

π/4 + πk o 3π/4 + πk

Answer

0 + πk o π + πk

Question 51

Un barco navega 100 km al este y luego 50 km al norte. ¿En qué dirección debe navegar para regresar a su punto de partida?

Accepted Answer

315°

Answer

45°

Answer

225°

Answer

135°