Sistemas de Ecuaciones: Aprende y Practica para Edificación y Obra Civil

Question 1

¿Cuál de las siguientes matrices representa el sistema de ecuaciones: 
x + 2y = 4 
y - 3x = -11?

Accepted Answer

[[1, 2], [0, -3]]

Answer

[[1, 2], [0, -1]]

Answer

[[1, 2], [1, -3]]

Answer

[[1, 2], [1, -1]]

Question 2

En un sistema de ecuaciones lineales, ¿qué factores determinan el número de soluciones posibles?

Accepted Answer

El número de variables y el rango de la matriz de coeficientes

Answer

El valor de las variables

Answer

El número de términos en cada ecuación

Question 3

El sistema de ecuaciones:

2x + y = 5
2x - y = 1

tiene como solución:

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(-1, 2)

Answer

(2, -1)

Question 4

¿Cuál de las siguientes es la matriz asociada al siguiente sistema de ecuaciones?
3x + 2y = 8
x - y = 2

Accepted Answer

[[3, 2], [1, -1]]

Answer

[[2, 3], [1, -1]]

Answer

[[3, 2], [1, 1]]

Question 5

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es inconsistente?

Accepted Answer

2x + y = 5
2x + y = 6

Answer

x + y = 5
y = 2

Answer

x - y = 2
2x - 2y = 4

Answer

2x + y = 5
x + y = 3

Question 6

Determinar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Única

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Question 7

¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones?

Accepted Answer

x = (b - ay) / (a - c)

Answer

x = (a - cy) / (a - c)

Answer

y = (c - bx) / (a - b)

Answer

y = (b - ax) / (b - c)

Question 8

Un sistema de ecuaciones tiene como soluciones (2, 3). ¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el sistema?

Accepted Answer

Imagen con una línea que interseca al eje x en 2 y al eje y en 3

Answer

Imagen con dos líneas paralelas

Answer

Imagen con dos líneas perpendiculares

Question 9

El método de eliminación de Gauss-Jordan se caracteriza por:

Accepted Answer

Transformar una matriz aumentada en una matriz escalonada reducida

Answer

Resolver un sistema de ecuaciones por Cramer

Answer

Usar sustitución para despejar variables

Question 10

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es incompatible?

Accepted Answer

2x + 3y = 6, 2x + 3y = 8

Answer

2x + y = 3, 4x + 2y = 6

Answer

x + 2y = 5, 2x + 4y = 10

Answer

3x - y = 4, x + 2y = 5

Question 11

Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones. ¿Qué propiedad caracteriza esta situación?

Accepted Answer

Las ecuaciones son dependientes

Answer

Las ecuaciones son inconsistentes

Answer

El sistema tiene una única solución

Answer

El determinante del sistema es cero

Question 12

En el contexto de la construcción, ¿cuál de las siguientes situaciones puede modelarse mediante un sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

Calcular el área y el perímetro de una habitación rectangular

Answer

Encontrar la distancia entre dos puntos

Answer

Determinar la velocidad de un vehículo

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es verdadera?

Accepted Answer

El número de soluciones depende del rango de la matriz aumentada.

Answer

Si un sistema de ecuaciones tiene una solución, entonces todas sus soluciones son enteras.

Answer

Todos los sistemas de ecuaciones lineales tienen una solución única.

Question 14

Un sistema de ecuaciones tiene como determinante cero. ¿Qué tipo de sistema es?

Accepted Answer

Incompatible o dependiente

Answer

Sobredeterminado

Answer

Compatible determinado

Answer

Compatible indeterminado

Question 15

Un sistema de ecuaciones lineales está formado por:

Accepted Answer

Dos o más ecuaciones que tienen las mismas variables.

Answer

Una ecuación con dos incógnitas

Answer

Una inecuación con una incógnita

Answer

Una función con dos variables

Question 16

El primer paso para resolver un sistema de ecuaciones 2x2 por el método de sustitución es:

Accepted Answer

Resolver una de las ecuaciones para una de las incógnitas.

Answer

No resolver ninguna de las ecuaciones.

Answer

Resolver ambas ecuaciones para ambas incógnitas.

Answer

Resolver el sistema de ecuaciones completo.

Question 17

En el método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones 2x2, igualamos:

Accepted Answer

Los coeficientes de una misma incógnita en ambas ecuaciones.

Answer

Los términos independientes de ambas ecuaciones

Answer

Las incógnitas de ambas ecuaciones

Question 18

Un sistema de ecuaciones lineales es incompatible si:

Accepted Answer

No tiene ninguna solución.

Answer

Tiene dos soluciones

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene una única solución

Question 19

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible indeterminado si:

Accepted Answer

Tiene un número infinito de soluciones.

Answer

No tiene ninguna solución

Answer

Tiene dos soluciones

Answer

Tiene una única solución

Question 20

El primer paso para resolver un sistema de ecuaciones 3x3 por el método de Gauss-Jordan es transformar la matriz del sistema en:

Accepted Answer

Una matriz escalonada reducida.

Answer

Una matriz inversa

Answer

Una matriz triangular superior

Answer

Una matriz diagonal

Question 21

Un ingeniero civil necesita calcular la cantidad de hormigón necesaria para la base de un edificio. El volumen del hormigón se calcula con la fórmula: V = l * a * h, donde 'l' es la longitud, 'a' es el ancho y 'h' es la altura. Si la base tiene 10 metros de longitud, 5 metros de ancho y 2 metros de altura, ¿cuál es el volumen de hormigón necesario?

Accepted Answer

100 metros cúbicos

Answer

20 metros cúbicos

Answer

150 metros cúbicos

Answer

50 metros cúbicos

Question 22

Un sistema de ecuaciones tiene una única solución si:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se cortan en un punto.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas.

Question 23

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones?

Accepted Answer

Método de la diagonal

Answer

Método de igualación

Answer

Método de sustitución

Answer

Método de reducción

Question 24

Un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones significa que:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se cortan en un punto.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas.

Question 25

Un sistema de ecuaciones sin solución significa que:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se cortan en un punto.

Question 26

Un albañil necesita mezclar cemento y arena para hacer mortero. Para una mezcla estándar, la proporción es de 3 partes de arena por 1 parte de cemento. Si necesita 12 kg de mortero, ¿cuántos kg de arena necesita?

Accepted Answer

9 kg

Answer

3 kg

Answer

12 kg

Answer

6 kg

Question 27

Un grupo de albañiles trabaja en una obra. Si trabajan 6 horas al día, tardan 10 días en completar la obra. ¿Cuántos días tardarían en completar la obra si trabajaran 8 horas al día?

Accepted Answer

7.5 días

Answer

5 días

Answer

15 días

Answer

13.3 días

Question 28

Se necesitan 20 kg de cemento y 60 kg de arena para hacer una mezcla de hormigón. Si se quiere hacer una mezcla con 10 kg de cemento, ¿cuántos kg de arena se necesitan?

Accepted Answer

30 kg

Answer

60 kg

Answer

10 kg

Answer

20 kg

Question 29

Un ingeniero necesita diseñar una estructura con dos vigas de acero. La viga A tiene una longitud de 5 metros y la viga B tiene una longitud de 7 metros. La suma de sus longitudes es igual a la longitud total de la estructura. ¿Cuál es la longitud total de la estructura?

Accepted Answer

12 metros

Answer

5 metros

Answer

10 metros

Answer

7 metros

Question 30

Un técnico necesita calcular la resistencia de una viga de acero. La resistencia es directamente proporcional al área de la sección transversal. Si la viga tiene una sección transversal de 10 cm² y una resistencia de 100 kg/cm², ¿cuál es la resistencia de la viga si su sección transversal es de 20 cm²?

Accepted Answer

200 kg/cm²

Answer

50 kg/cm²

Answer

100 kg/cm²

Answer

150 kg/cm²

Question 31

Determina el valor de 'x' en el sistema de ecuaciones:
 x + 2y = 5
 2x - 3y = 1

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Question 32

Halla el valor de 'y' en el sistema de ecuaciones:
 3x + 4y = 15
 x - 2y = 1

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 2

Answer

y = 4

Answer

y = 5

Question 33

Determina el número de soluciones del sistema de ecuaciones:
 2x + 3y = 6
 4x + 6y = 12

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones

Answer

Una solución

Answer

Ninguna solución

Question 34

Encuentra el valor de 'z' en el sistema de ecuaciones:
 x + y + z = 6
 x - y + 2z = 4
 2x + y - z = 3

Accepted Answer

z = 1

Answer

z = 3

Answer

z = 4

Answer

z = 2

Question 35

Aplica el método de Cramer para calcular el valor de 'x' en el sistema de ecuaciones:
 2x + 3y = 5
 x - y = 2

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Question 36

Determina el valor del parámetro m para que el sistema:
2x + 3y = 6
x + my = 5
sea compatible indeterminado

Accepted Answer

m = 2/3

Answer

m = 3/2

Answer

m = 4/3

Answer

m = 1/2

Question 37

Encuentra los valores de x e y que satisfacen el sistema:
3x - 2y = 7
x + 2y = 5

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 2

Question 38

Determina si el sistema:
2x + 3y = 6
-4x - 6y = -12
es consistente

Accepted Answer

Sí, es consistente

Answer

No, es inconsistente

Answer

No se puede determinar

Answer

Es condicional

Question 39

Aplica el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema:
2x + 3y = 5
x - y = 2
a su forma escalonada reducida

Accepted Answer

[
[1, 0, 1],
[0, 1, 2]
]

Answer

[
[0, 1, 2],
[1, 0, 1]
]

Answer

[
[1, 0, 2],
[0, 1, 1]
]

Answer

[
[1, 0, 3],
[0, 1, 0]
]

Question 40

Encuentra la matriz aumentada asociada al sistema de ecuaciones:
2x - 3y + z = 5
x + 2y - 2z = 3
-x + y + z = 2

Accepted Answer

[
[2, -3, 1, 5],
[1, 2, -2, 3],
[-1, 1, 1, 2]
]

Answer

[
[2, -3, 1, 3],
[1, 2, -2, 5],
[-1, 1, 1, 4]
]

Answer

[
[2, 3, -1, 5],
[1, -2, 2, 3],
[-1, -1, -1, 2]
]

Answer

[
[2, 3, -1, 3],
[1, -2, 2, 5],
[-1, -1, 1, 4]
]

Question 41

Un albañil necesita 20 ladrillos para construir una pared de 1 metro de largo. Si necesita construir una pared de 5 metros de largo, ¿cuántos ladrillos necesita en total?

Accepted Answer

100 ladrillos

Answer

50 ladrillos

Answer

60 ladrillos

Answer

40 ladrillos

Question 42

Dos empresas de construcción, A y B, ofrecen presupuestos para un proyecto. La empresa A cobra 1000€ por día de trabajo más 500€ de gastos fijos. La empresa B cobra 1200€ por día de trabajo sin gastos fijos. ¿Cuántos días de trabajo se necesitan para que el precio total de ambas empresas sea el mismo?

Accepted Answer

5 días

Answer

4 días

Answer

7 días

Answer

6 días

Question 43

Un arquitecto quiere diseñar un jardín rectangular con un perímetro de 24 metros. Si la longitud del jardín es el doble que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?

Accepted Answer

Ancho: 4 metros, Longitud: 8 metros

Answer

Ancho: 5 metros, Longitud: 10 metros

Answer

Ancho: 3 metros, Longitud: 9 metros

Question 44

Se tienen dos tipos de cemento, A y B. El cemento A cuesta 10€ el saco y el cemento B cuesta 15€ el saco. Se necesitan 5 sacos de cemento en total para un proyecto. Si el coste total del cemento es de 60€, ¿cuántos sacos de cada tipo se necesitan?

Accepted Answer

3 sacos de A y 2 sacos de B

Answer

2 sacos de A y 3 sacos de B

Answer

4 sacos de A y 1 saco de B

Answer

1 saco de A y 4 sacos de B

Question 45

Un camión de obra transporta 10 m³ de arena y 5 m³ de grava. ¿Cuál es la proporción de arena a grava en el camión?

Accepted Answer

2:1

Answer

1:2

Answer

1:3

Answer

3:1

Question 46

Un equipo de trabajadores puede construir 100 metros de muro en 5 días. Si necesitan construir 250 metros de muro, ¿cuántos días necesitarán?

Accepted Answer

12.5 días

Answer

15 días

Answer

20 días

Answer

10 días

Question 47

Se necesitan 3 trabajadores para construir una pared en 4 horas. Si se necesitan 6 trabajadores, ¿cuántas horas se necesitan para construir la misma pared?

Accepted Answer

2 horas

Answer

8 horas

Answer

6 horas

Answer

4 horas

Question 48

Se tienen dos tipos de baldosas, A y B. La baldosa A tiene un área de 0.5 m² y la baldosa B tiene un área de 1 m². Se necesitan 10 baldosas en total para cubrir un área de 7 m². ¿Cuántas baldosas de cada tipo se necesitan?

Accepted Answer

4 baldosas de A y 6 baldosas de B

Answer

7 baldosas de A y 3 baldosas de B

Answer

5 baldosas de A y 5 baldosas de B

Answer

6 baldosas de A y 4 baldosas de B

Question 49

Un albañil cobra 20€ por hora de trabajo y 10€ por viaje. Si cobra 100€ por un trabajo que le lleva 3 horas, ¿cuántos viajes realizó?

Accepted Answer

2 viajes

Answer

3 viajes

Answer

1 viaje

Answer

4 viajes

Question 50

Un camión de obra tarda 2 horas en recorrer 100 km. Si necesita recorrer 250 km, ¿cuánto tiempo tardará?

Accepted Answer

5 horas

Answer

7 horas

Answer

6 horas

Answer

4 horas