Determinantes: Definición, Propiedades y Cálculo para Matrices de Orden 2 y 3

Question 1

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

3

Question 2

¿Cuál de las siguientes matrices tiene un determinante igual a cero?

Accepted Answer

Matriz con filas o columnas paralelas

Answer

Matriz invertible

Answer

Matriz cuadrada

Answer

Matriz triangular

Question 3

Calcula el determinante de la matriz adjunta de A = egin{bmatrix} 2 & 1 \ -1 & 3 end{bmatrix}.

Accepted Answer

11

Answer

7

Answer

-11

Answer

-7

Question 4

¿Cuál es el determinante de la matriz A = egin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

0

Question 5

Sea C una matriz cuadrada de orden n. Si det(C) = 0, entonces:

Accepted Answer

La matriz C es singular

Answer

La matriz C tiene rango completo

Answer

La matriz C es invertible

Answer

La matriz C es diagonalizable

Question 6

Indica la expresión correcta para el determinante de un producto de matrices A y B:

Accepted Answer

det(AB) = det(A) * det(B)

Answer

det(AB) = det(A) - det(B)

Answer

det(AB) = det(A) + det(B)

Question 7

¿Cuál es la fórmula para calcular el determinante de una matriz de orden 2?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a - d

Answer

bc + ad

Answer

a + d

Question 8

¿Qué matrices tienen un determinante igual a 0?

Accepted Answer

Matrices con filas o columnas proporcionales

Answer

Matrices con elementos positivos en la diagonal principal

Answer

Matrices con elementos distintos de cero en la diagonal principal

Answer

Matrices con elementos iguales en la diagonal principal

Question 9

¿Cuál es la propiedad del determinante que establece que el determinante de la transpuesta de una matriz es igual al determinante de la matriz original?

Accepted Answer

Propiedad de la transposición

Answer

Propiedad del producto

Answer

Propiedad del intercambio de filas

Answer

Propiedad de la inversa

Question 10

Sea A una matriz no singular de orden 3. Si det(A) = 5, entonces det(2A) es igual a:

Accepted Answer

80

Answer

16

Answer

25

Answer

10

Question 11

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que si una matriz es invertible, entonces su determinante es distinto de cero?

Accepted Answer

Teorema de la matriz invertible

Answer

Teorema de Cayley-Hamilton

Answer

Teorema de Laplace

Answer

Teorema de Cramer

Question 12

¿Cuál es la fórmula para calcular el determinante de una matriz triangular superior?

Accepted Answer

Producto de los elementos de la diagonal principal

Answer

Diferencia de los elementos de la diagonal principal

Answer

Suma de los elementos de la diagonal principal

Question 13

Dada la matriz A, encuentra su adjunta:

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 4 & -2 \ -3 & 1 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} -4 & 2 \ 3 & -1 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} -1 & 2 \ 3 & -4 \end{pmatrix}

Question 14

Dada la matriz A, encuentra su determinante y determina si es invertible:

A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \ 3 & -1 \end{pmatrix}

Accepted Answer

-6 (invertible)

Answer

6 (invertible)

Answer

6 (singular)

Question 15

¿Cuál de las siguientes propiedades es correcta para los determinantes?

Accepted Answer

El determinante de una matriz triangular superior es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

Answer

El determinante de una matriz simétrica es siempre un número negativo.

Answer

El determinante de una matriz es igual a la suma de sus elementos.

Question 16

¿Cuál de las siguientes matrices tiene un determinante negativo?

Accepted Answer

[-1 2 3; 4 -5 6; 7 8 -9]

Answer

[2 4 6; 4 8 12; 6 12 18]

Answer

[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Question 17

Menciona el uso principal de los determinantes en álgebra lineal.

Accepted Answer

Para determinar si un sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones y, si las tiene, para encontrar el número de soluciones.

Answer

Para resolver ecuaciones diferenciales.

Answer

Para calcular los valores propios y vectores propios de una matriz.

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los determinantes es incorrecta?

Accepted Answer

El determinante de una matriz identidad es 0.

Answer

El determinante de la traspuesta de una matriz es igual al determinante de la matriz original.

Answer

El determinante de una matriz escalar es igual al producto del escalar por el determinante de la matriz.

Answer

El determinante de una matriz triangular inferior es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

Question 19

En ingeniería civil, ¿para qué se utilizan los determinantes?

Accepted Answer

Para analizar la estabilidad de estructuras y determinar cargas críticas.

Answer

Para optimizar el diseño de sistemas de control.

Answer

Para resolver ecuaciones diferenciales parciales.

Question 20

Calcula el determinante de la matriz A = [[2, 1], [1, 2]].

Accepted Answer

3

Answer

-1

Answer

1

Answer

5

Question 21

¿Cuál es el determinante de la matriz B = [[0, 2], [-3, 1]]?

Accepted Answer

6

Answer

0

Answer

2

Answer

-6

Question 22

Calcula el determinante de la matriz C = [[3, -1, 2], [0, 4, -3], [5, 2, 1]] utilizando la expansión por menores.

Accepted Answer

-21

Answer

21

Answer

0

Question 23

¿Cuál es el determinante de la matriz D = [[a, b], [c, d]]?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

bc - ad

Answer

ab - cd

Answer

ac - bd

Question 24

Calcula el determinante de la matriz E = [[2, 1, 0], [0, 3, -2], [1, 0, 4]] utilizando la propiedad de las matrices escalonadas.

Accepted Answer

22

Answer

0

Answer

-22

Answer

10

Question 25

¿Cuál es el determinante de la matriz F = [[x, y, 0], [0, z, 0], [u, v, w]]?

Accepted Answer

xyz

Answer

-xyz

Answer

0

Answer

w

Question 26

Calcula el determinante de la matriz G = [[1, 2], [3, 4]] utilizando el método de Sarrus.

Accepted Answer

-2

Answer

4

Answer

2

Answer

0

Question 27

¿Cuál es el determinante de la matriz H = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]]?

Accepted Answer

a(ei - hf) - b(di - gf) + c(dh - ge)

Answer

-a(ei + hf) + b(di + gf) - c(dh + ge)

Answer

-a(ei - hf) + b(di - gf) + c(dh + ge)

Answer

a(ei + hf) - b(di + gf) + c(dh + ge)

Question 28

Calcula el determinante de la matriz I = [[2, 1, 3], [4, 0, 2], [1, 5, -1]] utilizando las propiedades de los determinantes y la expansión por menores.

Accepted Answer

-33

Answer

33

Answer

22

Answer

0

Question 29

¿Cuál es el determinante de la matriz J = [x x x; y y y; z z z]?

Accepted Answer

0

Answer

z

Answer

y

Answer

x