Funciones Inversas: Concepto, Propiedades y Cálculo

Question 1

Calcula la función inversa de f(x) = (x-1)/(x+1).

Accepted Answer

f^-1(x) = (x+1)/(x-1)

Answer

f^-1(x) = (1-x)/(1+x)

Answer

f^-1(x) = (x+1)^2/(x-1)^2

Answer

f^-1(x) no existe

Question 2

Calcula la función inversa de f(x) = e^x.

Accepted Answer

f^-1(x) = ln(x)

Answer

f^-1(x) = e^(-x)

Answer

f^-1(x) = x^e

Answer

f^-1(x) no existe

Question 3

Calcula la función inversa de f(x) = log10(x).

Accepted Answer

f^-1(x) = 10^x

Answer

f^-1(x) = e^x

Answer

f^-1(x) = x^10

Answer

f^-1(x) no existe

Question 4

De las siguientes funciones, ¿cuál tiene una inversa que también es una función?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

g(x) = x^2

Answer

h(x) = |x|

Answer

j(x) = sin(x)

Question 5

Si f(x) = 3x - 2, ¿cuál es la expresión de su función inversa, f⁻¹(x)?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x + 2) / 3

Answer

f⁻¹(x) = (x - 2) / 3

Answer

f⁻¹(x) = -3x + 2

Answer

f⁻¹(x) = 3x + 2

Question 6

Las gráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a:

Accepted Answer

la recta y = x

Answer

el eje x

Answer

el origen de coordenadas

Answer

el eje y

Question 7

Si f(g(x)) = x para todo x en el dominio de g, y g(f(x)) = x para todo x en el dominio de f, entonces:

Accepted Answer

f y g son funciones inversas.

Answer

f y g son la misma función.

Answer

f y g son funciones constantes.

Answer

f y g son funciones lineales.

Question 8

La función inversa de f(x) = log₂(x) es:

Accepted Answer

f⁻¹(x) = 2ˣ

Answer

f⁻¹(x) = 1 / log₂(x)

Answer

f⁻¹(x) = logₓ(2)

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las funciones inversas es FALSA?

Accepted Answer

Todas las funciones tienen una inversa.

Answer

La inversa de la inversa de una función es la función original.

Answer

El dominio de la función inversa es igual al rango de la función original.

Answer

Si una función es creciente, su inversa también es creciente.

Question 10

Se utiliza una función inversa para modelar la relación entre la temperatura en grados Celsius (C) y Fahrenheit (F). Si la función original es F = (9/5)C + 32, la función inversa permite:

Accepted Answer

calcular la temperatura en grados Celsius a partir de la temperatura en grados Fahrenheit.

Answer

calcular la tasa de cambio de la temperatura en grados Fahrenheit con respecto a la temperatura en grados Celsius.

Question 11

Dada la función f(x) = √(x - 4), su dominio y rango son:

Accepted Answer

Dominio: [4, ∞), Rango: [0, ∞)

Answer

Dominio: (-∞, ∞), Rango: [0, ∞)

Answer

Dominio: [4, ∞), Rango: (-∞, ∞)

Question 12

Un ingeniero civil está diseñando un puente colgante y necesita calcular la longitud del cable principal usando la función f(x) = a cosh(x/a), donde 'a' es una constante y 'x' es la distancia horizontal. ¿Qué función le permitiría calcular la distancia horizontal 'x' a partir de la longitud del cable 'f(x)'?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = a * arccosh(x/a)

Answer

f⁻¹(x) = a / cosh(x/a)

Answer

f⁻¹(x) = x / a * cosh(x/a)

Answer

f⁻¹(x) = a * sinh(x/a)

Question 13

Sea f(x) = x² + 1. ¿Cuál es la función inversa de f(x)?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = √(x-1)

Answer

f⁻¹(x) = -x-1

Answer

f⁻¹(x) = -√(x-1)

Answer

f⁻¹(x) = x-1

Question 14

Identifica la función que es su propia inversa.

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 15

La derivada de la función inversa f⁻¹(x) se expresa como:

Accepted Answer

f'⁻¹(x) = 1 / f'(f⁻¹(x))

Answer

f'⁻¹(x) = -f'(f⁻¹(x))

Answer

f'⁻¹(x) = f'(f⁻¹(x))

Answer

f'⁻¹(x) = 1 / f(f⁻¹(x))

Question 16

Identifica la función que es invertible.

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 17

Las funciones inversas son útiles en la resolución de ecuaciones para:

Accepted Answer

Encontrar el valor de la variable en una ecuación que involucra una función.

Answer

Determinar el dominio de una función.

Answer

Calcular la derivada de una función.

Question 18

¿Cuál de las siguientes funciones NO es invertible?

Accepted Answer

f(x) = x² - 1

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = x³ + 1

Question 19

El dominio de la función inversa f⁻¹(x) = log₂(x + 1) es:

Accepted Answer

(-1, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

(1, ∞)

Answer

(0, ∞)