Cálculo Integral: Conceptos, Teoremas y Aplicaciones para Ingeniería Civil

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el teorema fundamental del cálculo?

Accepted Answer

Proporciona un método para evaluar integrales definidas mediante funciones primitivas.

Answer

Establece que la derivada de una función es igual a su integral

Answer

Define la integral como el área bajo la curva de una función

Answer

No se relaciona con el cálculo de integrales

Question 2

Determina si la integral ∫0^∞ e^(-2x) dx converge o diverge.

Accepted Answer

Converge

Answer

Converge condicionalmente

Answer

No se puede determinar

Answer

Diverge

Question 3

¿Cuál de las siguientes integrales representa la distancia recorrida por una partícula que se mueve a lo largo de una curva definida por la función y = f(x) en el intervalo [a, b]?

Accepted Answer

∫a^b √(1 + (dy/dx)^2) dx

Answer

∫a^b (dy/dx) dx

Answer

∫a^b f(x) dx

Answer

∫a^b (1 + (dy/dx)^2) dx

Question 4

Determina si la función f(x) = x^(1/2) es integrable en el intervalo [0, 1].

Accepted Answer

No integrable

Answer

Integrable condicionalmente

Answer

Integrable solo en parte

Answer

Integrable

Question 5

Calcula la integral definida ∫[0,1] (x² + 2x) dx.

Accepted Answer

1,6667

Answer

0,6667

Answer

2,3333

Answer

3,3333

Question 6

Calcula la integral indefinida ∫(x^2 - 3x + 5) dx.

Accepted Answer

(x^3)/3 - 3(x^2)/2 + 5x + C

Answer

x^3 - 2(x^2) + 5x + C

Answer

(x^3)/2 - 3(x^2) + 5x + C

Answer

x^2 - 3x + 5 + C

Question 7

Evalúa la integral ∫[0,∞) e^(-x²) dx.

Accepted Answer

√π/2

Answer

1

Answer

π/2

Answer

0

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente la integral?

Accepted Answer

Es el límite de la suma de áreas de rectángulos infinitesimales bajo la curva de una función.

Answer

Es el área limitada por la curva de una función y los ejes coordenados.

Answer

Es la función que, al derivarse, resulta en la función dada.

Answer

Es la pendiente de una función en un punto.

Question 9

Si f(x) es una función derivable y F(x) es una antiderivada de f(x), ¿cuál es la relación entre F(x) y f(x)?

Accepted Answer

F'(x) = f(x)

Answer

F(x) = f'(x)

Answer

F''(x) = f(x)

Answer

F(x) = -f(x)

Question 10

Calcular la integral indefinida ∫(x^2 + 2x - 1) dx

Accepted Answer

x^3/3 + x^2 - x + C

Answer

x^4/4 + x^3 - x + C

Answer

x^2/2 + 2x - 1 + C

Answer

x^3/2 + 2x - 1 + C

Question 11

Utilizar el teorema fundamental del cálculo para calcular la derivada de la función F(x) = ∫[0,x] sen(t) dt

Accepted Answer

sen(x)

Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

-sen(x)

Question 12

Determinar si la integral ∫[1,∞] (1/x) dx converge o diverge

Accepted Answer

Diverge

Answer

Converge a 1

Answer

Converge a 0

Answer

Converge a ∞

Question 13

Calcular la integral de contorno de la función f(z) = 1/(z^2 - 4) alrededor del círculo |z| = 2

Accepted Answer

2πi

Answer

-2πi

Answer

πi

Answer

-πi

Question 14

¿Cuál es la ecuación de la curva cuya pendiente en cualquier punto es e^x + 2?

Accepted Answer

y = e^x + 2x + C

Answer

y = 2x + C

Answer

y = e^x + C

Answer

y = x^2 + 2x + C

Question 15

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 2x + 1.

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

x² + 1 + C

Answer

2x² + 1 + C

Answer

2x² + x + C

Question 16

Calcula la integral definida de la función f(x) = x² de 0 a 2.

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

2

Answer

1/3

Question 17

¿Cuál es el área de la región limitada por la curva y = x², el eje x y las rectas x = 1 y x = 2?

Accepted Answer

7/3

Answer

4/3

Answer

8/3

Question 18

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = sen(x).

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

-tan(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

tan(x) + C

Question 19

Calcula la integral definida de la función f(x) = e^x de 0 a 1.

Accepted Answer

e - 1

Answer

e

Answer

1

Answer

e + 1

Question 20

¿Cuál es el volumen del sólido generado al rotar la región limitada por la curva y = x², el eje x y la recta x = 1 alrededor del eje x?

Accepted Answer

π/5

Answer

π/2

Answer

π/4

Answer

π/3

Question 21

¿Cuál es la integral indefinida de la función f(x) = 1/x?

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

-1/x² + C

Answer

1/x² + C

Answer

x + C

Question 22

Calcula la integral definida de la función f(x) = cos(x) de 0 a π/2.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 23

¿Cuál es el valor de la constante de integración C en la integral indefinida de la función f(x) = 2x, si la integral pasa por el punto (1, 2)?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Question 24

¿Cuál es la derivada de la función F(x) = ∫(0, x) t² dt?

Accepted Answer

x²

Answer

t²

Answer

2x

Answer

1/3 x³