Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de segundo orden lineal y homogénea?

Accepted Answer

y'' - 3y' + 2y = 0

Answer

y'' + (y')^(1/2) = 0

Answer

y'' + sen(y') + y = 0

Answer

y''' - 2y'' + y' = 0

Question 2

Utilizando el método de variación de parámetros, ¿cuál es la solución particular de la ecuación diferencial y'' + 4y = sen(2x)?

Accepted Answer

-cos(2x)/2 + xsen(2x)/4

Answer

cos(2x) + sen(2x)

Answer

sen(2x)/2 - xcos(2x)/4

Answer

xcos(2x) + xsen(2x)

Question 3

¿Cuál es el tipo de punto singular de la ecuación diferencial x^2y'' + xy' + y = 0 en x = 0?

Accepted Answer

Regular

Answer

Irregular

Answer

Defectivo

Answer

Esencial

Question 4

Hallar la solución particular de la ecuación diferencial y'' - 2y' + 2y = e^x:

Accepted Answer

y = (1/2) e^x

Answer

y = -e^x

Answer

y = (1/4) e^x

Answer

y = e^x

Question 5

Selecciona la opción que NO es una ecuación diferencial de segundo orden:

Accepted Answer

y' = x^2 + y

Answer

y'' + y' = sen(x)

Answer

y'' - y' + 2y = 0

Question 6

Encontrar la solución general de la ecuación diferencial y'' + 9y = 0:

Accepted Answer

y = c₁ cos(3x) + c₂ sen(3x)

Answer

y = c₁ cos(x) + c₂ sen(x)

Answer

y = c₁ e^(x) + c₂ e^(-x)

Answer

y = c₁ e^(3x) + c₂ e^(-3x)

Question 7

Determinar el orden de la ecuación diferencial y''' + 2y'' - 3y' + 4y = 0:

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 8

Identifica el método más adecuado para resolver la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = tan(x):

Accepted Answer

Método de la variación de parámetros

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de la transformada de Laplace

Answer

Método de los operadores diferenciales

Question 9

En una ecuación diferencial de segundo orden lineal homogénea, si las raíces de la ecuación característica son complejas conjugadas, la solución general es:

Accepted Answer

Una combinación lineal de funciones seno y coseno

Answer

Una combinación lineal de funciones exponenciales

Answer

Una combinación lineal de funciones polinomiales

Answer

Una combinación lineal de funciones hiperbólicas

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden es lineal?

Accepted Answer

y'' + 2y' + y = 0

Answer

y'' + y^2 = 0

Answer

y'' - y' - y^3 = 0

Answer

y'' + e^y = 0

Question 11

¿Cuál es la forma de la solución general de la ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = 0?

Accepted Answer

y = c1y1(x) + c2y2(x)

Answer

y = c1x + c2x^2

Answer

y = c1sen(p(x)) + c2cos(p(x))

Answer

y = c1e^(p(x)) + c2e^(-p(x))

Question 12

¿Qué tipo de singularidad tiene la ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 en x = 0 si p(0) = q(0) = 0?

Accepted Answer

Singularidad regular

Answer

No es una singularidad

Answer

Singularidad esencial

Answer

Singularidad irregular

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de segundo orden y no lineal?

Accepted Answer

y'' + y^2 = 0

Answer

y' = -y

Answer

y'' + 2y' + y = 0

Answer

y'' - y' + y = 0

Question 14

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial y''' + 2y'' - 3y' + 4y = 0?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

4

Answer

2

Question 15

Halla la solución particular de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = e^(2x):

Accepted Answer

y = (1/2)e^(2x)x

Answer

y = -e^(2x)

Answer

y = (1/2)e^(2x)

Answer

y = e^(2x)

Question 16

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0?

Accepted Answer

y = c1e^(-x) + c2xe^(-x)

Answer

y = c1cos(x) + c2sin(x)

Answer

y = c1e^(x) + c2xe^(x)

Question 17

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y'' + 4y = sen(2x)?

Accepted Answer

y = c1cos(2x) + c2sin(2x) - (1/2)xcos(2x)

Answer

y = c1cos(2x) + c2sin(2x) + (1/2)xcos(2x)

Answer

y = c1e^(2x)cos(2x) + c2e^(2x)sin(2x)

Answer

y = c1x + c2

Question 18

La ecuación diferencial y'' + 4y' + 3y = 0 es una ecuación diferencial de segundo orden:

Accepted Answer

Lineal y homogénea

Answer

Lineal y no homogénea

Answer

No lineal y no homogénea

Answer

No lineal y homogénea

Question 19

El conjunto fundamental de soluciones para la ecuación y'' + 4y' + 4y = 0 es:

Accepted Answer

{e^(-2x), xe^(-2x)}

Answer

{e^(-2x), e^(2x)}

Answer

{e^(2x), xe^(2x)}

Answer

{e^(-x), e^(x)}

Question 20

La solución general de la ecuación y'' + y = sin(x) es:

Accepted Answer

y = c1cos(x) + c2sin(x) + (1/2)xcos(x)

Answer

y = c1cos(x) + c2sin(x) - (1/2)xsin(x)

Answer

y = c1cos(x) + c2sin(x) + (1/2)sin(x)

Answer

y = c1cos(x) + c2sin(x) - (1/2)cos(x)

Question 21

El método de los operadores diferenciales se puede utilizar para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes

Answer

Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables

Answer

Ecuaciones diferenciales no lineales

Question 22

La ecuación y'' + y' + y = 0 tiene soluciones que son:

Accepted Answer

Exponenciales amortiguadas

Answer

Senosoidales

Answer

Lineales

Answer

Polinomiales

Question 23

El valor de la constante 'C' que satisface la condición inicial y(0) = 1 para la solución y = Ce^(-x) de la ecuación y' + y = 0 es:

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

0

Answer

-1

Question 24

La ecuación diferencial y'' + 2y' + 5y = 0 modela un sistema:

Accepted Answer

Amortiguado

Answer

No amortiguado

Answer

Resonante

Answer

Forzado

Question 25

La solución particular de la ecuación y'' - 2y' + y = x^2 es:

Accepted Answer

y = x^2 + 4x + 6

Answer

y = x^2 - 2x - 2

Answer

y = x^2 - 4x - 6

Answer

y = x^2 + 2x + 2

Question 26

El método de Frobenius se utiliza para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables

Answer

Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes

Answer

Ecuaciones diferenciales no lineales

Question 27

Una ecuación diferencial de segundo orden es llamada 'homogénea' si:

Accepted Answer

El término independiente es cero

Answer

La solución general es una combinación lineal de funciones exponenciales

Answer

Los coeficientes de la ecuación son constantes

Answer

La función y(x) es una función homogénea