Cálculo Integral: Conceptos, Teoremas y Aplicaciones para Ingeniería Civil

Question 1

El Teorema Fundamental del Cálculo establece que:

Accepted Answer

La integral de una derivada es igual a la función original.

Answer

La derivada de una integral es igual a la función original.

Answer

La derivada de una integral es igual a la integral de la derivada.

Answer

La integral de una derivada es igual a la derivada de la integral.

Question 2

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación de la integral?

Accepted Answer

Cálculo de la pendiente de una recta

Answer

Cálculo de áreas

Answer

Cálculo de volúmenes

Answer

Cálculo de longitudes de curva

Question 3

Hallar la integral indefinida de la función f(x) = e^x respecto de x:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x - C

Answer

x*e^x + C

Answer

x*e^x - C

Question 4

Calcular el volumen del sólido generado al girar la región limitada por las curvas y = x^2 e y = 4 alrededor del eje x utilizando una integral:

Accepted Answer

256/15*pi

Answer

256/5*pi

Answer

512/15*pi

Answer

512/5*pi

Question 5

Identifica la propiedad del Teorema Fundamental del Cálculo que es incorrecta:

Accepted Answer

La integral de una función es SIEMPRE continua.

Answer

La derivada de una integral es la función original.

Answer

La integral de una función continua es continua cuando el intervalo es cerrado.

Question 6

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de la integral es útil para calcular el volumen de un sólido?

Accepted Answer

Integral de revolución

Answer

Longitud de una curva

Answer

Suma de Riemann

Answer

Trabajo realizado por una fuerza

Question 7

¿Qué método de integración numérica utiliza una función lineal por tramos para aproximar la integral?

Accepted Answer

Regla del trapezoide

Answer

Regla de Monte Carlo

Answer

Regla de Simpson

Answer

Integración por cuadratura de Gauss

Question 8

Sobre las integrales impropias, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Pueden converger o divergir.

Answer

Convergen si y solo si el integrando es continuo.

Answer

Siempre divergen.

Answer

Siempre convergen.

Question 9

Calcula la integral ∫(1/(x^2 + 4)) dx:

Accepted Answer

arctan(x/2) + C

Answer

ln(x^2 + 4) + C

Answer

1/(x^2 + 4) + C

Answer

x/(x^2 + 4) + C

Question 10

¿Qué tipo de integral requiere métodos numéricos para su resolución?

Accepted Answer

Integral definida de una función no elemental

Answer

Integral indefinida de una función exponencial

Answer

Integral indefinida de una función polinomial

Answer

Integral definida de una función continua

Question 11

Calcular la integral de ∫(x² + 3x - 1) dx

Accepted Answer

x³/3 + 3x²/2 - x + C

Answer

x³ - 3x² + x + C

Answer

x² - 3x + x + C

Answer

x² + 3x - x + C

Question 12

Calcular la integral impropia de ∫(1/(x² + 1)) dx

Accepted Answer

arctang(x) + C

Answer

x/(x² + 1) + C

Answer

-1/(x² + 1) + C

Answer

1/(x² + 1) + C

Question 13

Calcular la integral de ∫(e^x) / (e^x + 1) dx

Accepted Answer

ln(|e^x + 1|) + C

Answer

e^x / (e^x + 1) + C

Answer

1 / (e^x + 1) + C

Answer

-ln(|e^x + 1|) + C

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para las integrales impropias?

Accepted Answer

Pueden ser convergentes o divergentes.

Answer

Siempre son convergentes.

Answer

Siempre son divergentes.

Question 15

Utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo, halla la derivada de la función F(x) = ∫[a, x](t^2 + sen(t)) dt, donde a es una constante.

Accepted Answer

F'(x) = x^2 + sen(x)

Answer

F'(x) = x^2 - sen(x)

Answer

F'(x) = ∫[a, x](t^2 + sen(t)) dt

Answer

F'(x) = (x^2 + sen(x))^2

Question 16

Calcula el área bajo la curva y = x^2 + 1 entre los puntos x = 0 y x = 2.

Accepted Answer

∫[0,2] (x^2 + 1) dx = 8/3

Answer

∫(0,2) (x^2 + 1) dx = 4/3

Answer

∫[0,2] x^2 dx + ∫[0,2] dx = 8/3

Answer

∫[0,2] (x^2 + 1) dx = 4

Question 17

¿Cuál de las siguientes funciones es una integral indefinida de sen(x)?

Accepted Answer

-cos(x)

Answer

x

Answer

sen(x)

Answer

tan(x)

Question 18

Calcular la integral ∫e^x dx.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

xe^x

Answer

sen(e^x)

Answer

e^-x