Ecuaciones Diferenciales: Conceptos y Clasificación para Ingeniería Civil

Question 1

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ecuación diferencial?

Accepted Answer

y' + xy = 2

Answer

sen(x) + cos(y) = 1

Answer

y = x^2 + 1

Question 2

Clasifique la siguiente ecuación diferencial: y'' + 2y' + y = 0

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal de segundo orden, homogénea, con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial no lineal de primer orden

Answer

Ecuación diferencial parcial de segundo orden

Question 3

Halle la solución general de la ecuación diferencial y' + 2y = 0

Accepted Answer

y = e^(2x)

Answer

y = cos(2x)

Answer

y = sen(2x)

Question 4

Encuentre la solución particular de la ecuación diferencial y'' + 4y = sen(2x) con condición inicial y(0) = 0, y'(0) = 1

Accepted Answer

y = (1/4)sen(2x) - (1/8)cos(2x)

Answer

y = (1/4)sen(2x) + (1/4)cos(2x)

Answer

y = (1/2)sen(2x) - (1/4)cos(2x)

Question 5

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es una ecuación diferencial?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

y' = x + y

Answer

sen(x)y' + cos(y)y = 2

Answer

y'' - 2y' + y = 0

Question 6

Clasifique la siguiente ecuación diferencial: y' = x^2y + sen(x)

Accepted Answer

Ecuación diferencial no lineal de primer orden

Answer

Ecuación diferencial lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial homogénea

Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden

Question 7

Halle la solución general de la ecuación diferencial y' = y^2 + 1

Accepted Answer

y = tanh(x) + C

Answer

y = x^2 + C

Answer

y = 1/(C - x)

Question 8

Encuentre la solución particular de la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = e^x con condición inicial y(0) = 1, y'(0) = 0

Accepted Answer

y = e^x - x + 1

Answer

y = e^x + x + 1

Answer

y = e^x - x - 1

Question 9

La ecuación diferencial y'' + 4y = 0 se clasifica como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden con coeficientes variables

Question 10

La solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y = 0 es:

Accepted Answer

y = C₁e^2x + C₂e^(-2x)

Answer

y = C₁x + C₂

Answer

y = C₁sin(2x) + C₂cos(2x)

Question 11

La ecuación diferencial y' + (cot(x))y = sen(x) se clasifica como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden con coeficientes variables

Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes

Question 12

La ecuación diferencial y'' + 2y' + 2y = 0 se clasifica como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden con coeficientes variables

Question 13

Las raíces características de la ecuación diferencial y'' + 4y' + 4y = 0 son:

Accepted Answer

-2 y -2

Answer

2 y 2

Answer

1 y -1

Question 14

La ecuación diferencial y''' + 3y'' + 2y' + y = 0 se clasifica como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal homogénea de tercer orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial no lineal de primer orden con coeficientes variables

Question 15

¿Cuál de las siguientes opciones define correctamente una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas.

Answer

Una ecuación que describe el comportamiento de un sistema físico.

Answer

Una ecuación que se puede resolver por métodos algebraicos.

Answer

Una ecuación con una variable dependiente que no es una función.

Question 16

Una ecuación diferencial de primer orden se caracteriza por tener:

Accepted Answer

Una derivada de primer orden como la más alta.

Answer

Una derivada de orden cero como la más alta.

Answer

Ninguna derivada.

Answer

Una derivada de segundo orden como la más alta.

Question 17

Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) es aquella que:

Accepted Answer

Involucra un número finito de variables independientes.

Answer

Es lineal.

Answer

Tiene una solución única.

Answer

Involucra un número infinito de variables independientes.

Question 18

Una ecuación diferencial lineal es aquella en la que:

Accepted Answer

La variable dependiente y sus derivadas aparecen solo en primer grado.

Answer

La ecuación es exacta.

Answer

La ecuación es separable.

Answer

La variable dependiente aparece en exponente.

Question 19

El orden de una ecuación diferencial hace referencia a:

Accepted Answer

El orden de la derivada de mayor orden.

Answer

El grado del polinomio que aparece en la ecuación.

Answer

El número de variables independientes.

Answer

El número de soluciones.

Question 20

Una ecuación diferencial no lineal es aquella en la que:

Accepted Answer

La variable dependiente o sus derivadas aparecen en grados mayores que uno.

Answer

La ecuación es exacta.

Answer

La ecuación es separable.

Answer

La ecuación es homogénea.

Question 21

Una ecuación diferencial homogénea es aquella que:

Accepted Answer

Contiene solo la variable dependiente y sus derivadas.

Answer

Es separable.

Answer

Es lineal.

Answer

Tiene un término constante distinto de cero.

Question 22

Una ecuación diferencial de variables separables es aquella que:

Accepted Answer

Se puede escribir como el producto de dos funciones, una de ellas solo depende de la variable dependiente y la otra solo de la variable independiente.

Answer

Es lineal.

Answer

Es homogénea.

Answer

Es exacta.

Question 23

Una ecuación diferencial exacta es aquella que:

Accepted Answer

Se puede escribir como la derivada total de una función.

Answer

Tiene un término constante distinto de cero.

Answer

Es homogénea.

Answer

Es separable.