Aplicaciones de los Sistemas de Ecuaciones Lineales: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en ingeniería civil?

Accepted Answer

Análisis de estructuras

Answer

Optimización de procesos químicos

Answer

Tratamiento de aguas residuales

Answer

Modelado de circuitos eléctricos

Question 2

Un sistema de ecuaciones lineales con 3 variables tiene:

Accepted Answer

3 ecuaciones

Answer

4 ecuaciones

Answer

2 ecuaciones

Question 3

Un sistema de ecuaciones lineales es inconsistente cuando:

Accepted Answer

No tiene solución

Answer

Tiene infinitas soluciones

Answer

Tiene una única solución

Answer

Tiene dos soluciones

Question 4

Para modelar la distribución de esfuerzos en una viga utilizando un sistema de ecuaciones lineales, se necesitan ecuaciones que representen:

Accepted Answer

Equilibrio de fuerzas y momentos

Answer

Conservación de masa

Answer

Transferencia de calor

Question 5

¿Cuál de los siguientes teoremas establece las condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales tenga una solución única?

Accepted Answer

Teorema de Rouché-Capelli

Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema de Rolle

Answer

Teorema del binomio

Question 6

Una ventaja de utilizar métodos numéricos en lugar de métodos analíticos para resolver sistemas de ecuaciones lineales es que:

Accepted Answer

Pueden aproximar soluciones de sistemas grandes y complejos

Answer

Son más fáciles de implementar

Answer

Son siempre precisos

Question 7

¿Cuál de los siguientes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales es el más eficiente?

Accepted Answer

Eliminación gaussiana

Answer

Sustitución

Answer

Regla de Cramer

Answer

Matriz inversa

Question 8

Un sistema de ecuaciones lineales tiene una matriz de coeficientes singular. ¿Qué implica esto sobre el número de soluciones del sistema?

Accepted Answer

Tiene infinitas soluciones o no tiene solución.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene dos soluciones.

Answer

Tiene tres soluciones.

Question 9

Un sistema de ecuaciones lineales representa un conjunto de fuerzas que actúan sobre un objeto. Si una de las ecuaciones del sistema es 3x - 2y + 5z = 0, ¿qué interpretación física tiene el coeficiente 5?

Accepted Answer

Magnitud de la componente de la fuerza en la dirección z

Answer

Magnitud de la fuerza en la dirección y

Answer

Dirección de la fuerza en la dirección x

Answer

Dirección de la fuerza en la dirección z

Question 10

Un sistema de ecuaciones lineales representa los componentes de una reacción química. Si una de las ecuaciones del sistema es C2H6 + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O, ¿qué información proporciona el coeficiente 2 frente a CO2?

Accepted Answer

Existen 2 moles de CO2 producidos por cada mol de C2H6 consumido.

Answer

Existen 3 moles de CO2 producidos por cada mol de C2H6 consumido.

Answer

Existen 2 moles de CO2 consumidos por cada mol de C2H6 producido.

Question 11

Un sistema de ecuaciones lineales tiene una matriz de coeficientes triangular. ¿Qué método de resolución es el más apropiado?

Accepted Answer

Sustitución hacia atrás

Answer

Regla de Cramer

Answer

Matriz inversa

Answer

Eliminación gaussiana

Question 12

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales representa un sistema sobredeterminado? (Un sistema con más ecuaciones que variables)

Accepted Answer

3x + 2y = 5, x - y = 2, 4x + 3y = 7

Answer

x + y = 5, x - y = 2

Answer

3x - y = 5, 2x + 3y = 6

Question 13

¿Cuándo es incompatible un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Cuando su determinante es 0

Answer

Cuando tiene más ecuaciones que variables

Answer

Cuando tiene menos ecuaciones que variables

Question 14

¿Qué es una matriz ampliada?

Accepted Answer

Una matriz que incluye la columna de los términos independientes de un sistema de ecuaciones lineales

Answer

Una matriz que está reducida a forma escalonada

Answer

Una matriz que solo contiene los coeficientes

Question 15

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Diseño de motores de combustión interna

Answer

Modelado del flujo de fluidos

Answer

Optimización de procesos productivos

Answer

Análisis estructural

Question 16

Un sistema de ecuaciones lineales con 3 variables y 3 ecuaciones tiene:

Accepted Answer

Una única solución

Answer

Dos soluciones posibles

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Ninguna solución

Question 17

¿Cuál de los siguientes métodos es el más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones lineales con un número muy elevado de variables?

Accepted Answer

Métodos numéricos

Answer

Método de Cramer

Answer

Método de sustitución

Answer

Método de eliminación de Gauss-Jordan

Question 18

En un sistema de ecuaciones lineales homogéneo, la solución trivial es:

Accepted Answer

(0, 0, ..., 0)

Answer

(1, 1, ..., 1)

Answer

(-1, -1, ..., -1)

Answer

No existe una solución trivial

Question 19

¿Cuál de las siguientes es una limitación de los métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Error de aproximación

Answer

Velocidad de cálculo

Answer

Alta precisión

Answer

Simplicidad de implementación

Question 20

¿Qué es el rango de un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

El número máximo de ecuaciones linealmente independientes

Answer

El número de ecuaciones

Answer

El número de soluciones

Answer

El número de variables

Question 21

Un sistema de ecuaciones lineales que tiene más ecuaciones que variables es:

Accepted Answer

Sobredeterminado

Answer

Subdeterminado

Answer

Cuadrado

Answer

Triangular

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de eliminación de Gauss-Jordan es correcta?

Accepted Answer

Transforma el sistema de ecuaciones lineales en una forma escalonada reducida

Answer

Requiere el uso de multiplicadores

Answer

Funciona solo para sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes enteros

Question 23

En el contexto del análisis numérico, el condicionamiento de un sistema de ecuaciones lineales se refiere a:

Accepted Answer

La sensibilidad de la solución a pequeñas perturbaciones en los coeficientes

Answer

El rango del sistema

Answer

El número de soluciones del sistema