Aplicaciones de la Interpolación y Aproximación en Análisis Numérico para Ingeniería Civil

Question 1

¿Cuál de los siguientes métodos de interpolación proporciona la curva que mejor aproxima la función original?

Accepted Answer

Interpolación de Spline Cúbica

Answer

Interpolación Lineal

Answer

Interpolación Cuadrática

Answer

Interpolación Lagrange

Question 2

Para aproximar el valor de la integral definida ∫[a,b] f(x) dx, ¿cuál de los siguientes métodos de integración numérica proporciona la aproximación más precisa para funciones continuas?

Accepted Answer

Regla de Simpson 1/3

Answer

Regla del Punto Medio

Answer

Regla del Trapecio

Question 3

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular la derivada numérica hacia atrás con una diferencia de orden h?

Accepted Answer

f'(xi) ≈ (f(xi) - f(xi-h)) / h

Answer

f'(xi) ≈ (f(xi+h) - f(xi)) / h

Answer

f'(xi) ≈ (f(xi) - f(xi-2h)) / h

Answer

f'(xi) ≈ (f(xi+h) - f(xi-h)) / (2h)

Question 4

¿Qué condición debe cumplir una función para poder interpolarse mediante una spline cúbica?

Accepted Answer

Continuidad de la primera y segunda derivadas en los puntos de unión

Answer

Continuidad de la primera derivada en los puntos de unión

Answer

Continuidad de la segunda derivada en los puntos de unión

Question 5

Al utilizar el método de diferencias finitas para calcular la derivada numérica de una función, ¿qué ventaja ofrece utilizar un orden de diferencia más alto?

Accepted Answer

Mayor precisión

Answer

No hay ventajas

Answer

Mayor estabilidad

Answer

Menor coste computacional

Question 6

En el método de mínimos cuadrados para el ajuste de curvas, ¿qué se minimiza?

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de las desviaciones

Answer

El máximo de las desviaciones

Answer

El número de desviaciones

Answer

La suma de las desviaciones

Question 7

Para aproximar la derivada de la función f(x) = sen(2x) en el punto x = π/4 utilizando diferencias finitas centrales con un paso de h = 0.1, ¿cuál es la fórmula a utilizar?

Accepted Answer

(f(x + h) - f(x - h)) / 2h

Answer

(f(x + h) - f(x)) / h

Answer

(f(x + h) + f(x - h)) / 2h

Answer

(f(x) - f(x - h)) / h

Question 8

En el contexto del ajuste de curvas, ¿cuál de los siguientes criterios se utiliza para determinar el grado óptimo del polinomio de interpolación?

Accepted Answer

Mínimo de error cuadrático medio

Answer

Máximo de error cuadrático medio

Answer

Máximo de error absoluto

Answer

Mínimo de error relativo

Question 9

Para aproximar el valor de la integral

∫[0, 1] cos(x) dx

utilizando la regla de Simpson 1/3 con n = 4 subintervalos, ¿cuál es el resultado aproximado?

Accepted Answer

0.8482

Answer

1

Answer

0.5

Answer

0.6667

Question 10

Se desea calcular la integral numérica de la función f(x) = x^2 + 1 en el intervalo [0, 1] utilizando la regla del punto medio con n = 4 subintervalos. ¿Cuál es el resultado aproximado?

Accepted Answer

1.3333

Answer

1

Answer

1.5

Question 11

¿Cuál de las siguientes NO es una desventaja de utilizar la interpolación polinomial para aproximar funciones?

Accepted Answer

Alta precisión para cualquier grado de polinomio

Answer

Potenciales oscilaciones en los extremos del intervalo de interpolación

Answer

Facilidad de cálculo incluso para grados elevados

Question 12

En el ajuste por mínimos cuadrados, el error residual representa la:

Accepted Answer

Suma de las diferencias cuadradas entre los valores observados y ajustados

Answer

Desviación estándar de los valores observados

Answer

Diferencia entre el valor observado más alto y el más bajo

Question 13

¿Cuál de las siguientes es una ventaja principal de utilizar la integración numérica?

Accepted Answer

Puede aplicarse a funciones complejas sin forma analítica

Answer

Es más rápida que la integración analítica

Answer

Es más precisa que la integración analítica

Question 14

La aproximación de derivadas centrales utiliza:

Accepted Answer

Diferencias hacia adelante y hacia atrás para estimar la derivada

Answer

Solo diferencias hacia atrás

Answer

Solo diferencias hacia adelante

Question 15

En la interpolación polinómica de grado n, se necesitan:

Accepted Answer

n+1 puntos para determinar un polinomio de grado n

Answer

n puntos para determinar un polinomio de grado n-1

Answer

n-1 puntos para determinar un polinomio de grado n

Question 16

El método de diferencias finitas es una técnica de interpolación que emplea:

Accepted Answer

Valores de la función en puntos equidistantes para construir un polinomio interpolador

Answer

Derivadas de la función para construir un polinomio interpolador

Answer

Integrales de la función para construir un polinomio interpolador

Question 17

El método de Euler es un método numérico diseñado para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Ecuaciones algebraicas

Question 18

Una aplicación de la interpolación en ingeniería civil es:

Accepted Answer

Predecir el desplazamiento de una estructura bajo carga

Answer

Diseñar puentes

Answer

Resolver ecuaciones de Navier-Stokes

Question 19

La integración numérica por el método de los trapecios se basa en:

Accepted Answer

La regla de los trapecios para aproximar el área bajo una curva

Answer

La regla del punto medio para aproximar el área bajo una curva

Answer

La regla de Simpson para aproximar el área bajo una curva

Question 20

La diferenciación numérica por el método de diferencias finitas utiliza:

Accepted Answer

Diferencias entre valores de función para aproximar derivadas

Answer

Derivadas analíticas

Answer

Integrales de la función

Question 21

¿Cuál de las siguientes funciones NO es un polinomio de interpolación?

Accepted Answer

Función racional

Answer

Polinomio de Newton

Answer

Spline cúbico

Answer

Polinomio de Lagrange

Question 22

El error de aproximación utilizando la regla del trapecio para integrar una función f(x) sobre el intervalo [a, b] es:

Accepted Answer

O(h^2)

Answer

O(h^4)

Answer

O(h)

Answer

O(h^3)

Question 23

El polinomio de Taylor de grado n para una función f(x) alrededor de un punto x0 es:

Accepted Answer

La suma de n+1 términos, donde cada término incluye una derivada de f(x) en x0 multiplicada por una potencia de (x - x0)

Answer

El polinomio de menor grado que pasa por el punto (x0, f(x0))

Question 24

El error de aproximación de la derivada utilizando la diferencia finita hacia adelante es:

Accepted Answer

O(h)

Answer

O(h^4)

Answer

O(h^2)

Answer

O(h^3)

Question 25

En el método de elementos finitos, la función de forma es:

Accepted Answer

Una función que interpola el desplazamiento en los nodos del elemento

Answer

Una función que integra el desplazamiento sobre el elemento

Answer

Una función que aproxima la derivada del desplazamiento