Métodos de un paso para ecuaciones diferenciales ordinarias: cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál de los siguientes métodos es un método de un paso para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de transformaciones de Laplace

Answer

Método de variación de parámetros

Question 2

El método de Runge-Kutta de orden 4, también conocido como método de Kutta, calcula la solución aproximada de una ecuación diferencial utilizando:

Accepted Answer

Cuatro evaluaciones de la función derivada

Answer

Ocho evaluaciones de la función derivada

Answer

Dos evaluaciones de la función derivada

Answer

Seis evaluaciones de la función derivada

Question 3

¿Cuál es la condición de estabilidad para el método de Euler implícito?

Accepted Answer

h < 2/λ

Answer

h > 2/λ

Answer

h > 1/λ

Answer

h < 1/λ

Question 4

¿Cuál es el objetivo principal de utilizar transformaciones de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Convertir una ecuación diferencial en una ecuación algebraica

Answer

Mejorar la precisión de los métodos numéricos

Answer

Simplificar la resolución analítica

Question 5

En el contexto de ecuaciones diferenciales parciales, ¿qué representa la derivada parcial?

Accepted Answer

La tasa de cambio de una función con respecto a una variable independiente, manteniendo otras constantes

Answer

La tasa de cambio total de una función con respecto a todas las variables independientes

Question 6

¿Cuál de los siguientes métodos es un método de un paso para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de las variaciones de parámetros

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de la transformada de Laplace

Question 7

En el método de Euler, para aproximar la solución de y' = f(x, y) en el punto x_{i+1}, utilizamos la fórmula:

Accepted Answer

y_{i+1} = y_i + h * f(x_i, y_i)

Answer

y_{i+1} = y_i + h * f(x_{i+1}, y_i)

Answer

y_{i+1} = y_i - h * f(x_i, y_i)

Answer

y_{i+1} = y_i + h * f(x_{i}, y_{i+1})

Question 8

La estabilidad de un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias se refiere a su capacidad para:

Accepted Answer

Producir soluciones que no crecen descontroladamente con el tiempo.

Answer

Converger a la solución analítica con el mínimo número de pasos.

Answer

Resolver cualquier ecuación diferencial ordinaria independientemente de su complejidad.

Question 9

Un método implícito para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias:

Accepted Answer

Requiere resolver un sistema de ecuaciones no lineales en cada paso.

Answer

Siempre es más preciso que un método explícito.

Answer

Es adecuado para resolver cualquier tipo de ecuación diferencial ordinaria.

Answer

No requiere información sobre la derivada de la solución.

Question 10

Una ventaja de utilizar métodos de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales es que:

Accepted Answer

Son fáciles de implementar y tienen un bajo costo computacional.

Answer

Son aplicables solo a ecuaciones lineales.

Answer

Requieren una gran cantidad de memoria y tiempo de cálculo.

Answer

Proporcionan soluciones analíticas exactas.

Question 11

El método de los elementos finitos es un método numérico que se utiliza principalmente para:

Accepted Answer

Resolver problemas de ingeniería y ciencia que involucran geometrías complejas.

Answer

Es adecuado solo para problemas lineales.

Answer

Siempre converge a la solución exacta.

Answer

Encuentra soluciones analíticas para ecuaciones diferenciales ordinarias.

Question 12

La convergencia de un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias significa que:

Accepted Answer

La solución numérica se aproxima a la solución analítica a medida que el tamaño del paso se reduce.

Answer

El método siempre producirá una solución exacta.

Answer

El método es estable para todas las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Answer

La solución numérica es independiente del tamaño del paso.

Question 13

El método de diferencias finitas es un tipo de:

Accepted Answer

Método de un paso para resolver ecuaciones diferenciales parciales.

Answer

Método de Monte Carlo para resolver integrales.

Answer

Método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Answer

Método de varios pasos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

Question 14

Una desventaja del método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias es que:

Accepted Answer

Tiene un orden de convergencia bajo.

Answer

No requiere información sobre la derivada de la solución.

Answer

Es fácil de implementar.

Answer

Es estable para todas las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Question 15

En el método de Euler, ¿cómo se calcula el valor de y en el siguiente paso temporal?

Accepted Answer

y_n+1 = y_n + h * f(t_n, y_n)

Answer

y_n+1 = h * f(t_n, y_n)

Answer

y_n+1 = y_n + h * f(t_n+1, y_n)

Answer

y_n+1 = y_n - h * f(t_n, y_n)

Question 16

El método de Runge-Kutta de orden 2 también se conoce como:

Accepted Answer

Método de Heun

Answer

Método de Hamming

Answer

Método de Adams-Moulton

Answer

Método de Milne

Question 17

La estabilidad numérica en los métodos de un paso se refiere a:

Accepted Answer

La capacidad del método para evitar que los errores de cálculo crezcan sin control

Answer

La rapidez de convergencia de las soluciones

Answer

La precisión de las soluciones calculadas

Question 18

En el método de Heun, ¿cómo se calcula el valor de k2?

Accepted Answer

f(t_n + h/2, y_n + (h/2) * k1)

Answer

f(t_n + h/2, y_n - (h/2) * k1)

Answer

f(t_n - h/2, y_n + (h/2) * k1)

Question 19

El orden de un método de un paso indica el número de:

Accepted Answer

Derivadas que se utilizan para calcular la solución en el siguiente paso temporal

Answer

Ecuaciones diferenciales que se pueden resolver con el método

Answer

Pasos temporales requeridos para alcanzar una solución precisa

Question 20

La región de estabilidad del método de Euler es:

Accepted Answer

El semiplano izquierdo del plano complejo

Answer

La mitad superior del plano complejo

Answer

El semiplano derecho del plano complejo

Answer

La mitad inferior del plano complejo

Question 21

El método de Adams-Bashforth es un método de un paso que utiliza:

Accepted Answer

Soluciones anteriores para calcular la solución en el siguiente paso temporal

Answer

Solo la solución actual para calcular la solución en el siguiente paso temporal

Answer

Derivadas de orden superior para calcular la solución en el siguiente paso temporal

Question 22

Para ecuaciones diferenciales rígidas, se suelen utilizar métodos de un paso:

Accepted Answer

Implícitos

Answer

Lineales

Answer

Semi-implícitos

Answer

Explícitos