Métodos de Varios Pasos para Ecuaciones Diferenciales: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Qué tipo de ecuación diferencial ordinaria es adecuada para resolver mediante el método de Adams-Bashforth?

Accepted Answer

y' = f(x, y)

Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y' = f(x, y, y')

Answer

y'y'' + y' = 0

Question 2

En el método de Adams-Moulton, ¿cuál es la fórmula para calcular el valor corrector?

Accepted Answer

ycorr = yp + h/2 * (f(ti, yi) + f(ti+1, ycorr))

Answer

ycorr = yp + h/2 * (f(ti, yi) - f(ti+1, ycorr))

Answer

ycorr = yp + h/3 * (f(ti, yi) + f(ti+1, ycorr) + f(ti+2, ycorr))

Answer

ycorr = yp + h * f(ti, yi)

Question 3

¿Cuál de los siguientes métodos es más apropiado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias rígidas?

Accepted Answer

Métodos de Gear

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Adams-Bashforth

Question 4

¿Cuál de los siguientes métodos es un método de varios pasos explícito de segundo orden?

Accepted Answer

Método de Adams-Bashforth de 2 pasos

Answer

Método de Gear de 2 pasos

Answer

Método de Runge-Kutta de 4 pasos

Answer

Método de Adams-Moulton de 2 pasos

Question 5

Para resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden mediante el método de Adams-Bashforth de 2 pasos, es necesario conocer los valores de la función solución en:

Accepted Answer

Los dos puntos de tiempo anteriores

Answer

El punto de tiempo actual

Answer

El punto de tiempo siguiente

Question 6

El método de Adams-Moulton es un método:

Accepted Answer

Implícito de varios pasos

Answer

Implícito de un paso

Answer

Explícito de un paso

Answer

Explícito de varios pasos

Question 7

¿Cuál de los siguientes métodos de varios pasos es explícito?

Accepted Answer

Adams-Bashforth

Answer

Gear

Answer

Runge-Kutta

Answer

Adams-Moulton

Question 8

En el método de Adams-Bashforth de orden 2, el valor de y_{i+2} se calcula utilizando los valores de y en:

Accepted Answer

i e i-1

Answer

i e i-2

Answer

i-1 e i-2

Answer

i e i+1

Question 9

En el método de Gear de orden 2, el valor de y_{i+2} se calcula utilizando los valores de y en:

Accepted Answer

i, i-1 e i-2

Answer

i e i+1

Answer

i e i-1

Answer

i-1, i-2 e i-3

Question 10

La principal ventaja de los métodos de varios pasos sobre los métodos de un paso es:

Accepted Answer

Mayor precisión para un número equivalente de evaluaciones de función

Answer

Menor coste computacional

Answer

Mejor estabilidad

Question 11

¿Cuáles son las desventajas de los métodos de varios pasos?

Accepted Answer

Pueden ser inestables para ciertas ecuaciones diferenciales y requieren valores iniciales adicionales.

Answer

Son menos precisos que los métodos de un paso.

Answer

Ofrecen una garantía de convergencia.

Question 12

¿Cuál de los siguientes métodos de varios pasos tiene un orden local de convergencia de 2?

Accepted Answer

Adams-Bashforth de orden 2

Answer

Runge-Kutta de orden 4

Answer

Gear de orden 1

Answer

Adams-Moulton de orden 1

Question 13

El método de Adams-Bashforth es un método de varios pasos que utiliza:

Accepted Answer

Valores anteriores de la solución

Answer

Valores anteriores de la derivada

Answer

Valores futuros de la solución

Question 14

El método de Adams-Moulton es un método de varios pasos que utiliza:

Accepted Answer

Valores anteriores y futuros de la solución

Answer

Valores anteriores y futuros de la derivada

Answer

Sólo valores futuros de la solución

Answer

Sólo valores anteriores de la solución

Question 15

El método de Gear es un método de varios pasos que es:

Accepted Answer

Implícito

Answer

De un solo paso

Answer

Explícito

Question 16

El orden de un método de varios pasos hace referencia a:

Accepted Answer

La precisión de la aproximación

Answer

La velocidad de convergencia

Answer

La estabilidad del método

Question 17

El método de Adams-Bashforth de segundo orden es:

Accepted Answer

Explícito

Answer

Implícito

Answer

Estable para todos los valores de h

Answer

De un solo paso

Question 18

El método de Adams-Moulton de tercer orden es:

Accepted Answer

Implícito

Answer

Explícito

Answer

No lineal

Answer

De orden 4

Question 19

En un método de varios pasos, ¿qué significa la condición de consistencia?

Accepted Answer

El error de truncamiento local tiende a cero cuando el tamaño del paso se acerca a cero.

Answer

El método debe ser estable.

Answer

El método debe ser convergente.

Question 20

Si se utiliza un método de Adams-Bashforth de segundo orden para resolver una ecuación diferencial, ¿cuántos valores anteriores de la solución se necesitan para calcular el siguiente paso?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 21

¿Cuál es la principal ventaja de un método de Adams-Moulton en comparación con un método de Adams-Bashforth del mismo orden?

Accepted Answer

Es implícito y generalmente más preciso.

Answer

Requiere menos valores anteriores de la solución.

Answer

Es más fácil de implementar.

Answer

Es explícito y generalmente más preciso.

Question 22

En el contexto de los métodos de varios pasos para resolver ecuaciones diferenciales, ¿qué se entiende por estabilidad del método?

Accepted Answer

Se refiere a cómo los errores se propagan a través del proceso de integración numérica.

Answer

Se refiere a la precisión del método.

Answer

Se refiere a la eficiencia del método.

Question 23

¿Cuál es la principal desventaja de los métodos explícitos de varios pasos?

Accepted Answer

Pueden ser menos estables que los métodos implícitos.

Answer

Son menos precisos que los métodos implícitos.

Answer

Son más difíciles de implementar.

Question 24

Se utiliza un método de varios pasos para resolver una ecuación diferencial. Si el método es convergente, ¿qué significa esto?

Accepted Answer

La solución numérica se acerca a la solución exacta a medida que el tamaño del paso se reduce a cero.

Answer

El método es consistente.

Answer

El método es estable.