Fórmulas de Integración Numérica: Aprende y Practica con Cuestionarios

Question 1

Señala la ecuación que representa una aproximación de la integral definida:

Accepted Answer

∫[a,b] f(x) dx ≈ (b-a) * [f(a) + f(b)] / 2

Answer

∫[a,b] f(x) dx = f(b) - f(a)

Answer

∫[a,b] f(x) dx = f(a) + f(b)

Answer

∫[a,b] f(x) dx = ∫[b,a] f(x) dx

Question 2

Una desventaja de utilizar fórmulas de integración numérica es:

Accepted Answer

Pueden producir resultados inexactos para funciones complejas o valores elevados de n.

Answer

Son fáciles de aplicar.

Answer

Son precisas para cualquier función.

Question 3

Una ventaja de emplear fórmulas de integración numérica es:

Accepted Answer

Son aplicables a funciones que carecen de una antiderivada analítica.

Answer

Siempre son exactas.

Answer

Son más rápidas de calcular que la antiderivación.

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las fórmulas de Gauss es cierta?

Accepted Answer

Tienen mayor precisión que la fórmula del trapecio y la fórmula de Simpson.

Answer

Solo se pueden utilizar para integrales con funciones polinómicas.

Answer

Son más fáciles de aplicar que la fórmula del trapecio.

Question 5

La fórmula de Gauss de 3 puntos utiliza los siguientes puntos de muestreo:

Accepted Answer

x₁=-√(3/5), x₂=0, x₃=√(3/5)

Answer

x₁=-1/2, x₂=0, x₃=1/2

Answer

x₁=0, x₂=1/2, x₃=1

Answer

x₁=-1, x₂=0, x₃=1

Question 6

La fórmula de Gauss de n puntos requiere evaluar la función en:

Accepted Answer

n puntos

Answer

n-1 puntos

Answer

n+1 puntos

Answer

2n puntos

Question 7

Indicar el orden de convergencia de la fórmula del trapecio cuando **h tiende a 0**:

Accepted Answer

O(h^2)

Answer

O(h)

Answer

O(h^3)

Question 8

En la regla del trapecio compuesta, ¿cómo se determina el tamaño del paso **h**?

Accepted Answer

h = (b-a)/n

Answer

h = n/(b-a)

Answer

h = (b+a)/n

Answer

h = (b-a)/(2n)

Question 9

**¿Cuál es la fórmula para calcular la integral definida de una función usando la regla del trapecio?**

Accepted Answer

h/2 * (f(x0) + f(x1))

Answer

h/3 * (f(x0) + 4f(x1) + f(x2))

Answer

h * (f(x0) - f(x1))

Answer

h * (f(x0) + f(x1) - f(x2))

Question 10

**La fórmula de Gauss-Legendre utiliza:**

Accepted Answer

Puntos y pesos de Gauss.

Answer

Puntos y pesos de Newton-Cotes.

Answer

Puntos aleatorios y pesos aleatorios.

Answer

Puntos de Chebyshev y pesos de Chebyshev.

Question 11

**Dada la integral definida ∫[0,1] e^(-x^2) dx, ¿qué fórmula de integración numérica es más adecuada para aproximarla?**

Accepted Answer

Fórmula de Gauss-Legendre

Answer

Regla del trapecio

Answer

Fórmula de Simpson 3/8

Answer

Fórmula de Simpson 1/3

Question 12

**¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica tiene el orden de convergencia más alto?**

Accepted Answer

Fórmula de Gauss-Legendre

Answer

Regla del trapecio

Answer

Fórmula de Simpson 3/8

Answer

Fórmula de Simpson 1/3

Question 13

**¿Cómo se puede aproximar la integral definida ∫[0,1] (x^3 + e^x) dx?**

Accepted Answer

Combinando la regla del trapecio y la fórmula de Simpson 1/3.

Answer

Usando solo la regla del trapecio.

Answer

Usando solo la fórmula de Simpson 1/3.

Question 14

Calcula la aproximación de la integral definida ∫[a,b] f(x) dx utilizando la fórmula del trapecio:

Accepted Answer

((b-a)/2)*[f(a) + f(b)]

Answer

((b-a)/3)*[f(a) + 2f((a+b)/2) + f(b)]

Answer

((b-a)/4)*[f(a) - f(b)]

Question 15

La fórmula de Simpson 1/3 para aproximar la integral definida ∫[a,b] f(x) dx utiliza:

Accepted Answer

Tres puntos de evaluación equidistantes

Answer

Dos puntos de evaluación

Answer

Cuatro puntos de evaluación equidistantes

Answer

Cinco puntos de evaluación

Question 16

Identifica una desventaja potencial de las fórmulas de Gauss para la integración numérica:

Accepted Answer

Pueden ser computacionalmente más costosas que otras fórmulas para un número dado de puntos de evaluación.

Answer

Son precisas incluso para funciones oscilatorias.

Answer

Requieren menos puntos de evaluación que las fórmulas de Simpson.

Question 17

La integración numérica compuesta se puede aplicar utilizando:

Accepted Answer

Cualquier fórmula de integración numérica

Answer

Solo la fórmula de Simpson

Answer

Solo las fórmulas de Gauss

Answer

Solo la fórmula del trapecio

Question 18

Para una función f(x) con una derivada segunda continua, ¿qué fórmula de integración numérica proporciona una aproximación de orden O(h^4)?

Accepted Answer

Fórmula de Simpson 3/8

Answer

Fórmula del trapecio

Answer

Fórmula de Gauss con n = 1

Answer

Fórmula de Simpson 1/3

Question 19

Al utilizar la integración numérica compuesta, ¿qué sucede cuando se aumenta el número de subintervalos?

Accepted Answer

El error de aproximación disminuye

Answer

El error de aproximación permanece constante

Answer

El error de aproximación aumenta