Distribución Normal: Conceptos, Propiedades y Aplicaciones en Ingeniería Civil

Question 1

Una variable aleatoria X sigue una distribución normal con μ = 10 y σ = 2. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un valor entre 8 y 12?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,05

Answer

0,9544

Answer

0,3413

Question 2

Si la desviación estándar de una distribución normal es σ = 3, ¿cuál es la varianza?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

12

Answer

6

Question 3

¿Qué transformación convierte una distribución normal en una distribución normal estándar?

Accepted Answer

Z = (X - μ) / σ

Answer

Z = X / σ

Answer

Z = X - μ

Question 4

¿Cuál es la función de distribución para una distribución normal?

Accepted Answer

F(x) = P(X ≤ x) = (1 / (σ√(2π))) * ∫(-∞,x) e^(-(t-μ)² / (2σ²)) dt

Answer

F(x) = P(X = x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

F(x) = P(X ≥ x) = (1 / (σ√(2π))) * ∫(x,∞) e^(-(t-μ)² / (2σ²)) dt

Question 5

Una población tiene una distribución normal con μ = 50 y σ = 10. ¿Qué porcentaje de la población tiene un valor mayor que 60?

Accepted Answer

15,87%

Answer

2,28%

Answer

31,74%

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución normal es FALSA?

Accepted Answer

La distribución normal es simétrica respecto a μ + σ.

Answer

La distribución normal es una distribución continua.

Answer

La distribución normal está completamente definida por μ y σ.

Question 7

¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / √(2πσ²)) * e^(-(x-μ) / (2σ))

Answer

f(x) = (1 / (σ²√(2π))) * e^(-(x-μ) / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / √(2πσ)) * e^(-(x-μ²) / (2σ))

Question 8

¿Cuál es la relación entre la distribución normal y la distribución z?

Accepted Answer

La distribución z es una distribución normal estandarizada con media 0 y desviación estándar 1

Answer

La distribución z es una distribución normal con media 1 y desviación estándar 0

Answer

La distribución normal es una distribución z estandarizada con media 0 y desviación estándar 1

Question 9

¿Cuál es la desviación estándar de una distribución normal con media 10 y varianza 16?

Accepted Answer

4

Answer

10

Answer

2

Answer

8

Question 10

La distribución normal es:

Accepted Answer

Una distribución simétrica unimodal y con forma de campana.

Answer

Una distribución asimétrica bimodal.

Answer

Una distribución simétrica bimodal.

Question 11

La desviación estándar de una distribución normal es una medida de:

Accepted Answer

La dispersión de los datos en torno a la media.

Answer

La asimetría de los datos.

Answer

La tendencia central de los datos.

Answer

La curtosis de los datos.

Question 12

Una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media μ y desviación estándar σ. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un valor entre μ - σ y μ + σ?

Accepted Answer

0,682

Answer

0,317

Answer

1

Answer

0,954

Question 13

La distribución normal es una aproximación de la distribución binomial cuando:

Accepted Answer

n es grande y p está cerca de 0,5.

Answer

n es pequeño y p está cerca de 0.

Answer

n es grande y p está cerca de 0.

Answer

n es pequeño y p está cerca de 0,5.

Question 14

La función de densidad de probabilidad de la distribución normal, con media μ y desviación estándar σ, está dada por:

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / σ²)

Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x+μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x+μ)² / σ²)

Question 15

En una distribución normal, la media (μ) representa el valor central y la desviación estándar (σ) representa:

Accepted Answer

La dispersión de los datos alrededor de la media

Answer

La probabilidad de obtener un valor específico

Answer

La suma de todos los valores

Answer

El rango de valores posibles

Question 16

La función de distribución acumulada de la distribución normal, con media μ y desviación estándar σ, se define como:

Accepted Answer

F(x) = (1 / (σ√(2π))) * ∫_{-∞}^{x} e^(-(t-μ)² / (2σ²)) dt

Answer

F(x) = (1 / (σ√(2π))) * ∫_{-∞}^{∞} e^(-(t-μ)² / (2σ²)) dt

Answer

F(x) = (1 / (σ√(2π))) * ∫_{0}^{x} e^(-(t-μ)² / (2σ²)) dt

Question 17

Si X es una variable aleatoria con distribución normal N(μ, σ²), ¿cuál es la probabilidad de que X tome un valor dentro de un rango de μ ± σ?

Accepted Answer

Aproximadamente 68.27%

Answer

Aproximadamente 50%

Answer

Aproximadamente 99.73%

Answer

Aproximadamente 95.45%

Question 18

Si Z es una variable aleatoria con distribución normal estándar (N(0, 1)), ¿cuál es el valor aproximado de P(Z > 1)?

Accepted Answer

0.1587

Answer

0.8413

Answer

0.5

Answer

0.3413

Question 19

La distribución normal es simétrica respecto a su:

Accepted Answer

Media (μ)

Answer

Desviación estándar (σ)

Answer

Varianza (σ²)

Question 20

Si X tiene una distribución normal N(0, 1) e Y tiene una distribución normal N(1, 2), ¿cuál es la media y la desviación estándar de la distribución de Z = X + Y?

Accepted Answer

Media: 1, Desviación estándar: √3

Answer

Media: 0, Desviación estándar: 1

Answer

Media: 1, Desviación estándar: 1

Answer

Media: 0, Desviación estándar: √3

Question 21

Si X tiene una distribución normal N(μ, σ²) y a y b son constantes, ¿cuál es la media y la desviación estándar de la distribución de Y = aX + b?

Accepted Answer

Media: aμ + b, Desviación estándar: |a|σ

Answer

Media: aμ, Desviación estándar: σ²

Answer

Media: aμ + b, Desviación estándar: σ²

Answer

Media: μ, Desviación estándar: a²σ²

Question 22

La distribución normal se caracteriza por tener:

Accepted Answer

Un solo pico (unimodal)

Answer

Dos picos (bimodal)

Answer

Múltiples picos (multimodal)

Question 23

La distribución normal es una distribución:

Accepted Answer

Continua y asintótica

Answer

Continua y uniforme

Answer

Discreta y uniforme

Answer

Discreta y exponencial