Aplicaciones de los Campos Vectoriales: Cálculo Vectorial para Ingeniería Civil

Question 1

Define una fuerza conservativa.

Accepted Answer

Una fuerza cuyo trabajo es independiente del camino recorrido.

Answer

Una fuerza que requiere una fuerza no nula para mantener el movimiento.

Answer

Una fuerza que es perpendicular a la velocidad.

Question 2

Según el teorema de la circulación, ¿qué representa la circulación de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada?

Accepted Answer

El trabajo realizado por el campo a lo largo de la curva.

Answer

El flujo del campo a través de la curva.

Answer

La divergencia del campo en la curva.

Question 3

¿Qué mide la divergencia de un campo vectorial?

Accepted Answer

La cantidad de flujo que sale de un punto.

Answer

El trabajo realizado por el campo en un punto.

Answer

La cantidad de circulación que rodea a un punto.

Answer

La potencia del campo en un punto.

Question 4

¿Qué mide el rotacional de un campo vectorial?

Accepted Answer

La circulación del campo alrededor de un punto infinitesimal.

Answer

El flujo del campo a través de un punto infinitesimal.

Answer

La divergencia del campo en un punto infinitesimal.

Question 5

Describe el campo vectorial generado por una carga puntual.

Accepted Answer

Radialmente hacia fuera si la carga es positiva, hacia dentro si es negativa.

Answer

Tangencial a la superficie de una esfera.

Answer

Perpendicular al plano de una carga.

Question 6

Explica cómo se define el flujo de un campo vectorial a través de una superficie.

Accepted Answer

La integral de superficie del campo escalar normal a la superficie.

Answer

La divergencia del campo vectorial en cada punto de la superficie.

Answer

La integral de línea del campo vectorial a lo largo del contorno de la superficie.

Question 7

Para el campo vectorial **F(r)** = (2x + y) **i** + (x - 3z) **j** + (y - z) **k**, encuentra el potencial escalar **f(r)** tal que **∇f(r)** = **F(r)**.

Accepted Answer

x^2 + xy - 3xz + yz

Answer

2xy + x - 3yz + y

Answer

x^2 + y - 3z + yz

Answer

2x^2 + y^2 - 3z^2 + xy

Question 8

Determina la circulación del campo magnético **B(r)** = (0, 0, z) a lo largo de una trayectoria circular de radio **a** centrada en el origen en el plano **xy**.

Accepted Answer

2πa

Answer

πa

Answer

4πa

Answer

0

Question 9

Identifica el campo vectorial **F(r)** para el cual su rotacional es distinto de cero: **F(r)** = (y, -x, 0), **F(r)** = (x, y, z), **F(r)** = (x^2, y^2, z^2) o **F(r)** = (0, 0, z)?

Accepted Answer

F(r) = (y, -x, 0)

Answer

F(r) = (x, y, z)

Answer

F(r) = (0, 0, z)

Answer

F(r) = (x^2, y^2, z^2)

Question 10

Para el campo vectorial **F(r)** = (1, 2, 3), calcula el trabajo realizado a lo largo de la trayectoria **r(t)** = (t^2, t^3, t) para **t** desde 0 hasta 1.

Accepted Answer

11/6

Answer

2

Answer

1/6

Answer

0

Question 11

Identifica el campo vectorial **F(r)** para el cual su divergencia es distinta de cero: **F(r)** = (x, y, x + y), **F(r)** = (1, 1, 1), **F(r)** = (0, 0, z) o **F(r)** = (x^2, y^2, z^2)?

Accepted Answer

F(r) = (x, y, x + y)

Answer

F(r) = (1, 1, 1)

Answer

F(r) = (x^2, y^2, z^2)

Answer

F(r) = (0, 0, z)

Question 12

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación típica de los campos vectoriales?

Accepted Answer

Almacenamiento de información

Answer

Descripción del flujo de fluidos

Answer

Simulación de campos magnéticos

Answer

Modelado de fuerzas gravitacionales

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa un campo vectorial irrotacional?

Accepted Answer

∇ x F = 0

Answer

∇ · F = 1

Answer

∇ · F = 0

Answer

F = ∇ x A

Question 14

El campo vectorial dado por F(x, y, z) = (y - z)i + (z - x)j + (x - y)k representa:

Accepted Answer

Flujo de un fluido

Answer

Campo magnético

Answer

Campo eléctrico

Question 15

Calcular la divergencia del campo vectorial F(x, y, z) = (x^2 + sen(y))i + (cos(x) + y^2)j + (e^z + z^3)k:

Accepted Answer

2x + cos(x) + 3z^2 + e^z

Answer

1

Answer

2

Answer

0

Question 16

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de los campos vectoriales se utiliza en la simulación de ondas electromagnéticas?

Accepted Answer

Campos electromagnéticos

Answer

Campos gravitacionales

Answer

Campos magnéticos

Answer

Flujo de fluidos

Question 17

Determinar el trabajo realizado por el campo vectorial **F(x, y) = (x^2 + y) î + (y^2 - x) ĵ** a lo largo de la curva C, que es la recta y = x desde (0, 0) hasta (1, 1).

Accepted Answer

1/3

Answer

-1/3

Answer

1/2

Answer

1/6

Question 18

Sea **F(x, y) = (y + sin x) î + (x - cos y) ĵ**. ¿Es F un campo irrotacional?

Accepted Answer

Sí

Answer

Sólo en la región x^2+y^2>1

Answer

No

Answer

Sólo en la región x^2+y^2≤1

Question 19

Considerar el campo vectorial **F(x, y) = (xcos y) î + (ysin x) ĵ**. Calcular el rotor de F.

Accepted Answer

(sin x + ycos y) k̂

Answer

(cos x - ysin y) k̂

Answer

(-sin x + ycos y) k̂

Question 20

Sea **F(x, y, z) = (x^2 + y) î + (y^2 + z) ĵ + (z^2 + x) k̂**. ¿Es F un campo solenoidal?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Sólo en la región x^2+y^2+z^2>1

Answer

Sólo en la región x^2+y^2+z^2≤1

Question 21

¿Cuál de los siguientes campos vectoriales NO es solenoidal?

Accepted Answer

v = (xy, yz, xz)

Answer

v = (x, y, 0)

Answer

v = (sen(x), cos(y), e^z)

Question 22

Un fluido está rotando en el plano xy con velocidad angular ω. El campo vectorial que representa la velocidad del fluido es:

Accepted Answer

v = (-ωy, ωx, 0)

Answer

v = (0, ωx, -ωy)

Answer

v = (ωy, -ωx, 0)

Question 23

¿Cuál es el flujo del campo vectorial v = (x, y) a través de la curva C definida por y = x^2 de x = 0 a x = 1?

Accepted Answer

1

Answer

1/2

Answer

2

Answer

0

Question 24

El teorema de Stokes relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie con:

Accepted Answer

El rotacional del campo vectorial alrededor del contorno de la superficie

Answer

La divergencia del campo vectorial dentro de la superficie

Answer

El gradiente del campo vectorial a lo largo del contorno de la superficie

Question 25

El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con:

Accepted Answer

La integral del campo vectorial dentro de la superficie

Answer

El rotacional del campo vectorial alrededor del contorno de la superficie

Answer

El gradiente del campo vectorial a lo largo del contorno de la superficie