Aplicaciones de los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales: Cuestionarios interactivos

Question 1

En un sistema de ecuaciones diferenciales que modela un circuito eléctrico RLC, ¿qué representa la ecuación dQ/dt = I - Ce^(-Rt/L)?

Accepted Answer

La tasa de cambio de la carga en el condensador

Answer

La resistencia del circuito

Answer

La corriente en el circuito

Answer

La tensión en el inductor

Question 2

¿Qué tipo de ecuación diferencial es d^2y/dt^2 + y = 0?

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial

Question 3

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de los sistemas de ecuaciones diferenciales en ingeniería?

Accepted Answer

Diseño de controladores

Answer

Análisis de poemas

Answer

Preparación de alimentos

Answer

Cálculo de impuestos

Question 4

¿Qué representa la solución general de un sistema de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Una familia de curvas

Answer

Un único punto

Answer

Una ecuación lineal

Answer

Una gráfica

Question 5

Un modelo de crecimiento poblacional está dado por el sistema de ecuaciones diferenciales:
dx/dt = αx - βxy
dy/dt = γxy - δy
¿Cuál es la condición para que la población (x) crezca exponencialmente?

Accepted Answer

α - βy > 0

Answer

α + βy > 0

Answer

γ - δx > 0

Answer

γ + δx > 0

Question 6

¿Cuál de las siguientes NO es una aplicación de un sistema de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Teoría de la música

Answer

Modelado poblacional

Answer

Sistemas eléctricos

Answer

Sistemas biológicos

Question 7

La interpretación geométrica de las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden es:

Accepted Answer

Curvas en el plano

Answer

Ejes de coordenadas

Answer

Superficies en el espacio

Answer

Rectas en el espacio

Question 8

El método de la transformada de Laplace se puede utilizar para resolver:

Accepted Answer

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Answer

Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales modela el crecimiento de una población con una tasa de crecimiento proporcional al tamaño de la población?

Accepted Answer

dy/dt = ky

Answer

dy/dt = ky^2

Answer

dy/dt = k/y

Answer

dy/dt = -ky

Question 10

¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales dx/dt = 2x + y, dy/dt = -x + 2y?

Accepted Answer

Eliminación

Answer

Sustitución

Answer

Variación de parámetros

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales?

Accepted Answer

Tienen soluciones únicas bajo condiciones iniciales específicas

Answer

Siempre tienen soluciones exponenciales

Answer

Pueden ser lineales o no lineales

Question 12

Una aplicación de los sistemas de ecuaciones diferenciales en ingeniería civil es:

Accepted Answer

Modelar el comportamiento estructural de edificios y puentes

Answer

Diseñar circuitos eléctricos

Answer

Predecir patrones climáticos

Question 13

¿Cuál es el propósito del método de Laplace para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Transformar el sistema en ecuaciones algebraicas

Answer

Obtener aproximaciones numéricas

Answer

Encontrar soluciones explícitas

Answer

Reducir el orden del sistema

Question 14

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de los sistemas de ecuaciones diferenciales en ingeniería civil?

Accepted Answer

Modelar el flujo del agua en una tubería

Answer

Diseñar sistemas eléctricos

Answer

Analizar el crecimiento de las poblaciones animales

Answer

Predecir el comportamiento de los mercados financieros

Question 15

Indica si el método de separación de variables es aplicable para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales:

Accepted Answer

Sí, pero solo cuando las ecuaciones son lineales y sus variables son separables

Answer

No, nunca

Answer

Sí, siempre

Question 16

Define la matriz fundamental de un sistema homogéneo de ecuaciones diferenciales:

Accepted Answer

Una matriz cuyas columnas son soluciones linealmente independientes del sistema

Answer

Una matriz sin autovalores

Answer

Una matriz con diagonal formada por unos

Question 17

¿Qué fenómeno físico podemos modelar utilizando sistemas de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

El movimiento de un péndulo

Answer

El desarrollo económico

Answer

La evolución de las ideas

Answer

Las tendencias del mercado de valores

Question 18

Para determinar la estabilidad de un punto crítico en un sistema de ecuaciones diferenciales, ¿qué elementos son relevantes?

Accepted Answer

Los autovalores

Answer

Las soluciones de sistemas homogéneos

Answer

Los determinantes

Answer

Los vectores propios

Question 19

¿Cuál es el objetivo principal de realizar un trazado de fase de un sistema de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Visualizar el comportamiento cualitativo de las soluciones

Answer

Resolver el sistema analíticamente

Answer

Calcular los autovalores del sistema

Question 20

¿Qué estudia la teoría de bifurcación en el contexto de los sistemas de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Cómo las soluciones del sistema varían al cambiar un parámetro

Answer

Cómo resolver sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales

Answer

Cómo estabilizar sistemas de ecuaciones diferenciales

Question 21

¿En qué tipo de fenómenos se utilizan los sistemas de ecuaciones diferenciales con retardo?

Accepted Answer

Fenómenos donde el estado actual depende del pasado

Answer

Sistemas no lineales

Answer

Sistemas con infinitos estados

Question 22

¿Bajo qué condición el método de las series de potencias puede aplicarse para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Cuando las soluciones pueden expresarse como series de potencias

Answer

Nunca es aplicable

Answer

Siempre es aplicable