Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Aprende y Practica

Question 1

Resuelve la siguiente ecuación diferencial separable:
$$ y' = x^2 y $$

Accepted Answer

$$ y = Ce^{x^3/3} $$

Answer

$$ y = C sen(x^3/3) $$

Answer

$$ y = C cos(x^3/3) $$

Answer

$$ y = C e^{-x^3/3} $$

Question 2

Identifica el tipo de singularidad de la ecuación diferencial:
$$ x^2y' - 2xy + 2y = 0 $$

Accepted Answer

Singularidad regular en x = 0

Answer

Singularidad regular en x = ∞

Answer

Singularidad irregular en x = 0

Answer

Singularidad irregular en x = ∞

Question 3

Traduce el siguiente problema de valor inicial a una ecuación diferencial:
$$ rac{d^2y}{dx^2} + 4y = 0, quad y(0) = 1, quad y'(0) = 2 $$

Accepted Answer

$$ y'' + 4y = 0 $$

Answer

$$ y'' - 4y = 0 $$

Answer

$$ y' - 4y = 0 $$

Answer

$$ y' + 4y = 0 $$

Question 4

Resolver la ecuación diferencial separable: y' = (x + y) / x

Accepted Answer

y = x + C·ln(|x|)

Answer

y = x + C

Answer

y = ln(|x|) + C

Question 5

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial lineal de primer orden?

Accepted Answer

y' + 2xy = x

Answer

y' = sen(y)

Answer

y'' + y' + y = 0

Question 6

Determinar si la siguiente ecuación es exacta: M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, donde M(x, y) = x^2 + y y N(x, y) = 2xy + x

Accepted Answer

Exacta

Answer

No exacta

Answer

Lineal

Question 7

Una ecuación diferencial de primer orden que se puede resolver por separación de variables tiene la forma:

Accepted Answer

y' = f(x)g(y)

Answer

y' = x^2 + y^2

Answer

y' + y = x

Answer

y'' + y = 0

Question 8

Una ecuación diferencial exacta tiene la forma:

Accepted Answer

M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

Answer

ln|x| - ln|y| = c

Answer

xy = c

Answer

dx/y = dy/(x + y)

Question 9

El método de pasos sucesivos se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de la forma:

Accepted Answer

y' = f(x,y)

Answer

y'' = f(x,y)

Answer

y''' = f(x,y)

Answer

y'''' = f(x,y)

Question 10

La solución general de la ecuación diferencial homogénea y' = P(x)y es:

Accepted Answer

y = Ce^(∫P(x)dx)

Answer

y = C/x^2

Answer

y = Cx

Question 11

Una ecuación diferencial que puede resolverse por el método de Bernoulli es:

Accepted Answer

y' + P(x)y = Q(x)y^n

Answer

y' + P(x)y' + Q(x)y = f(x)

Answer

y' + P(x)y = Q(x)

Answer

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

Question 12

Una ecuación diferencial de primer orden es **separable** si:

Accepted Answer

Puede escribirse como y' = f(x)g(y)

Answer

Tiene la forma y' + P(x)y = Q(x)

Answer

Es lineal de primer orden

Answer

Es exacta

Question 13

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver una ecuación diferencial **lineal de primer orden**?

Accepted Answer

Método del factor integrante

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de integración numérica

Answer

Método de variación de constantes

Question 14

Resolver la ecuación diferencial **lineal de primer orden** y' + 3y = e^x:

Accepted Answer

y = (1/3)e^x + C

Answer

y = e^x + C

Answer

y = (1/3)e^(-x) + C

Answer

y = -e^x + C

Question 15

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es **exacta**?

Accepted Answer

M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0, donde M_y = N_x

Answer

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0

Answer

y' + P(x)y = Q(x)

Answer

y' = f(x)g(y)

Question 16

Una ecuación diferencial de primer orden es **lineal** si:

Accepted Answer

Puede escribirse como y' + P(x)y = Q(x)

Answer

M_x - N_y = 0

Answer

y' = f(x)g(y)