Variables aleatorias: Concepto, tipos y funciones en Estadística

Question 1

¿Cuál es la definición precisa de una variable aleatoria?

Accepted Answer

Una función que asigna un valor numérico a cada posible resultado de un experimento aleatorio

Answer

Una medida de la variación de los datos

Answer

Un número que describe la probabilidad de que ocurra un evento

Question 2

¿Qué tipo de variable aleatoria se utiliza para modelar el número de defectos en una producción industrial?

Accepted Answer

Discreta

Answer

Continua

Answer

Normal

Answer

Uniforme

Question 3

¿Cuál es la definición formal de función de probabilidad de una variable aleatoria discreta?

Accepted Answer

Una función que asigna una probabilidad a cada valor posible de la variable aleatoria

Answer

Una función que calcula la probabilidad de un rango de valores

Answer

Una función que describe la distribución de los datos

Question 4

¿Cómo se relaciona la función de distribución con la función de densidad?

Accepted Answer

La función de distribución es la integral de la función de densidad

Answer

La función de distribución es igual a la función de densidad en todos los puntos

Answer

La función de densidad es la derivada de la función de distribución

Question 5

¿Cuál de las siguientes distribuciones es una distribución continua?

Accepted Answer

Normal

Answer

Hipergeométrica

Answer

Binomial

Answer

Poisson

Question 6

¿Cuál es la media de una distribución normal con media μ y desviación estándar σ?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

μ - σ

Answer

μ + σ

Question 7

¿Cuál es el objetivo del muestreo aleatorio simple?

Accepted Answer

Obtener una muestra representativa de una población

Answer

Hacer inferencias sobre toda la población

Answer

Estimar el tamaño de la población

Question 8

Define el concepto de variable aleatoria.

Accepted Answer

Una función que asigna un valor numérico a cada resultado posible de un experimento aleatorio.

Answer

Un número constante que no cambia de valor.

Answer

Una variable que no puede tomar valores numéricos.

Question 9

¿Qué tipo de variable aleatoria asume únicamente valores enteros o contables?

Accepted Answer

Variable aleatoria discreta

Answer

Variable aleatoria normal

Answer

Variable aleatoria mixta

Answer

Variable aleatoria continua

Question 10

¿Qué representa la esperanza matemática de una variable aleatoria?

Accepted Answer

El valor medio esperado a largo plazo.

Answer

El valor máximo posible de la variable aleatoria.

Answer

El valor mínimo posible de la variable aleatoria.

Question 11

Define la varianza de una variable aleatoria.

Accepted Answer

Una medida de la dispersión o variabilidad de la variable aleatoria respecto a su esperanza matemática.

Answer

El valor que la variable aleatoria toma con mayor frecuencia.

Answer

Una medida de la centralización de la variable aleatoria.

Question 12

¿Cuál es la distribución de probabilidad más comúnmente utilizada para modelar variables aleatorias continuas?

Accepted Answer

Distribución normal (gaussiana)

Answer

Distribución uniforme

Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución binomial

Question 13

Identifica la característica distintiva de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial.

Accepted Answer

Un número fijo de ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito en cada ensayo.

Answer

Un número aleatorio de ensayos con una probabilidad variable de éxito en cada ensayo.

Answer

Un número infinito de ensayos independientes con una probabilidad variable de éxito en cada ensayo.

Question 14

¿Para qué tipo de fenómenos es adecuada la distribución de Poisson?

Accepted Answer

Eventos que ocurren de forma independiente con una tasa promedio constante.

Answer

Eventos que tienen una probabilidad fija y conocida.

Answer

Eventos que ocurren en intervalos regulares y predecibles.

Question 15

Describe la característica principal de la distribución uniforme.

Accepted Answer

Todos los valores dentro de un intervalo específico tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Answer

La distribución está sesgada hacia valores más altos o más bajos.

Answer

La probabilidad de cualquier valor es inversamente proporcional a su magnitud.

Question 16

Señala cuál de las siguientes variables NO es una variable aleatoria:

Accepted Answer

El número exacto de páginas de un libro determinado

Answer

El resultado de lanzar un dado

Answer

El peso de una persona

Answer

La temperatura exterior en un día determinado

Question 17

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre la covarianza es VERDADERA:

Accepted Answer

La covarianza mide la dependencia lineal entre dos variables aleatorias.

Answer

La covarianza no se ve afectada por la escala de las variables.

Answer

La covarianza siempre es negativa.

Question 18

Indica cuál de las siguientes variables aleatorias es discreta:

Accepted Answer

El número de llamadas telefónicas recibidas en una hora

Answer

La altura de un árbol

Answer

El peso de una persona

Answer

La temperatura exterior en un día determinado

Question 19

¿Cuál de las siguientes NO es una variable aleatoria?

Accepted Answer

El número de planetas en el sistema solar (Dato constante)

Answer

La duración de una llamada telefónica (Evento aleatorio)

Answer

El resultado de lanzar un dado (Evento aleatorio)

Answer

La altura de los estudiantes en una clase (Evento aleatorio)

Question 20

¿Cuál de los siguientes es un tipo de variable aleatoria continua?

Accepted Answer

Tiempo de espera hasta la llegada de un autobús (Puede tomar cualquier valor dentro de un rango)

Answer

Número de páginas en un libro (Variable discreta)

Answer

Resultado de una encuesta sí/no (Variable discreta)

Answer

Número de hijos en una familia (Variable discreta)

Question 21

¿Cuál es la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X, que representa el número de éxitos en n ensayos independientes de Bernoulli con probabilidad de éxito p?

Accepted Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución exponencial

Answer

Distribución uniforme

Answer

Distribución normal

Question 22

De las siguientes funciones, ¿cuál NO es una función de densidad de probabilidad válida?

Accepted Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = 1/(b-a) para a ≤ x ≤ b, 0 en otro caso

Answer

f(x) = (1/(2πσ^2))^1/2 * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

Answer

f(x) = (1/2) * e^(-x^2)

Question 23

Si X es una variable aleatoria con media μ y varianza σ^2, ¿cuál es la esperanza de la variable aleatoria Z = (X - μ)^2?

Accepted Answer

σ^2

Answer

μ^2

Answer

2μ^2

Answer

2σ^2

Question 24

Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución uniforme continua en el intervalo [0, 1], ¿cuál es la función de densidad de probabilidad de Y = X^2?

Accepted Answer

f(y) = 1/(2√y) para 0 ≤ y ≤ 1

Answer

f(y) = 1/2 para 0 ≤ y ≤ 1

Answer

f(y) = √y para 0 ≤ y ≤ 1

Answer

f(y) = 2√y para 0 ≤ y ≤ 1

Question 25

Sea X una variable aleatoria con función de distribución acumulada F(x) = 0,5 + (1/4) * sen(xπ) para -∞ < x < ∞. ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de X?

Accepted Answer

f(x) = (π/8) * cos(xπ) para -∞ < x < ∞

Answer

f(x) = π * cos(xπ) para -∞ < x < ∞

Answer

f(x) = 0,5 + (1/4) * sen(xπ) para -∞ < x < ∞

Answer

f(x) = (1/2) * sen(xπ) para -∞ < x < ∞