Aprende sobre las circunferencias: ecuación, centro, radio, tangente y normal

Question 1

¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia con centro en (h, k) y radio r?

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

x² + y² + 2hx + 2ky = r²

Answer

(x + h)² + (y + k)² = r²

Question 2

Determina la ecuación de la tangente a la circunferencia x² + y² = 25 en el punto (3, 4).

Accepted Answer

y = -3/4x + 15/4

Answer

y = 3/4x + 15/4

Answer

y = 4/3x + 3

Answer

x = 4/3y + 3

Question 3

Si la circunferencia C tiene centro en (-1, 1) y radio 5, ¿cuál es la ecuación de su circunferencia?

Accepted Answer

(x + 1)² + (y - 1)² = 25

Answer

(x - 1)² + (y + 1)² = 25

Answer

(x + 1)² + (y - 1)² = 5

Answer

(x - 1)² + (y + 1)² = 5

Question 4

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia de centro (h, k) y radio r?

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

r = (x - h)² + (y - k)²

Answer

x² + y² = r

Answer

y = mx + b

Question 5

¿Cuál es la ecuación de la normal a la circunferencia x² + y² = 9 en el punto (3, 0)?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 9

Answer

y = 3

Answer

y = 9

Question 6

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia?

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

2(x² + y²) = r

Answer

x² + y² + h² + k² = r²

Answer

(x + h)² + (y + k)² = r

Question 7

Calcula el área del círculo inscrito en un cuadrado de lado 4:

Accepted Answer

4π

Answer

8π

Answer

16π

Answer

32π

Question 8

Indica la ecuación general de una circunferencia:

Accepted Answer

x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0

Answer

x² - y² + 2gx + 2fy + c = 0

Answer

x² - y² - 2gx - 2fy + c = 0

Answer

x² + y² - 2gx - 2fy + c = 0

Question 9

Determina el centro de la circunferencia x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0:

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(-2, 3)

Answer

(3, -2)

Answer

(-3, 2)

Question 10

Determina cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 5.

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

y² - x² = 25

Question 11

Selecciona la ecuación general de una circunferencia con centro en (h, k) y radio r.

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

x² - y² + hx + ky + c = 0

Answer

r² = (x - h)² - (y - k)²

Answer

(x + h)² - (y + k)² = r²

Question 12

Selecciona la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que pasa por el punto (2, 3).

Accepted Answer

x² + y² = 13

Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

x² - y² = 13

Question 13

Si la ecuación de una circunferencia es (x - 3)² + (y + 1)² = 9, ¿cuál es su radio?

Accepted Answer

3

Answer

6

Answer

1

Answer

9

Question 14

Determina la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -1) que pasa por el punto (5, 3).

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 5

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 5

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 25

Question 15

La circunferencia definida por la ecuación (x - 3)² + (y + 1)² = 16 interseca al eje X en los puntos:

Accepted Answer

x = 7 y x = -1

Answer

x = 3 ± 2

Answer

x = -3 ± 2

Answer

x = -3 ± 4

Question 16

Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1, 2), (3, 0) y (5, 2).

Accepted Answer

(x - 3)² + (y - 1)² = 5

Answer

(x - 3)² + (y + 1)² = 5

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 5

Answer

(x - 2)² + (y - 1)² = 5

Question 17

Dos circunferencias son tangentes internamente cuando:

Accepted Answer

La distancia entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios.

Answer

La distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.

Answer

La distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.

Question 18

En la ecuación de una circunferencia (x + a)² + (y + b)² = r², ¿qué representan los valores de a, b y r?

Accepted Answer

a y b son las coordenadas del centro de la circunferencia, y r es el radio.

Answer

a y b son las coordenadas del punto donde la circunferencia interseca al eje X, y r es el radio.

Answer

a y b son las coordenadas del punto donde la circunferencia interseca al eje Y, y r es el radio.

Question 19

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en (2, -3) y radio 5?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y - 3)² = 5

Answer

(x + 2)² + (y - 3)² = 25

Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 5

Question 20

Una circunferencia tiene un diámetro con extremos en (-4, 1) y (2, 5). ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

(x + 1)² + (y - 3)² = 13

Answer

(x - 1)² + (y + 3)² = 13

Answer

(x + 1)² + (y - 3)² = 52

Answer

(x - 1)² + (y + 3)² = 52

Question 21

La ecuación de una circunferencia es x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0. ¿Cuáles son las coordenadas de su centro y su radio?

Accepted Answer

Centro (3, -2), radio 5

Answer

Centro (-3, 2), radio 25

Answer

Centro (3, -2), radio 25

Answer

Centro (-3, 2), radio 5

Question 22

Encuentra la ecuación de la tangente a la circunferencia (x - 1)² + (y + 2)² = 25 en el punto (5, 2).

Accepted Answer

3x + 4y - 23 = 0

Answer

3x - 4y - 7 = 0

Answer

4x - 3y - 14 = 0

Question 23

¿Cuál es la ecuación de la recta normal a la circunferencia x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 en el punto (1, -2)?

Accepted Answer

x + 2y + 3 = 0

Answer

2x + y = 0

Answer

x - 2y - 5 = 0

Answer

2x - y - 4 = 0

Question 24

Una circunferencia pasa por los puntos (0, 0), (6, 0) y (0, 8). ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

25

Answer

√34

Question 25

Determina la posición relativa de la recta 3x - 4y + 5 = 0 y la circunferencia x^2 + y^2 = 4.

Accepted Answer

Secante

Answer

Coincide

Answer

Exterior

Answer

Tangente

Question 26

Dos circunferencias tienen ecuaciones (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 y (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 9. ¿Cuál es la distancia entre sus centros?

Accepted Answer

√8

Answer

5

Answer

3

Answer

2

Question 27

El centro de una circunferencia se encuentra en la recta x + 2y = 5 y la circunferencia es tangente al eje y en el punto (0, 3). Encuentra la ecuación de la circunferencia.

Accepted Answer

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 16

Answer

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 16

Answer

(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 16

Answer

(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 16

Question 28

Una circunferencia tiene centro en (-2, 1) y radio 3. ¿Cuál de los siguientes puntos está dentro de la circunferencia?

Accepted Answer

(-1, 0)

Answer

(-4, 4)

Answer

(1, 3)