Elipse: Ecuación, Centro, Ejes, Vértices y Excentricidad

Question 1

¿Cuál es el centro de la elipse (x²/a²) + (y²/b²) = 1?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(a/2, b/2)

Answer

(a, 0)

Answer

(0, b)

Question 2

¿Cuál es la longitud del eje mayor de la elipse (x²/a²) + (y²/b²) = 1?

Accepted Answer

2a

Answer

b

Answer

a/2

Answer

a

Question 3

¿Cuál es la excentricidad de la elipse (x²/a²) + (y²/b²) = 1?

Accepted Answer

√(1 - (b²/a²))

Answer

(b²/a²)

Answer

1

Answer

(a²/b²)

Question 4

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola?

Accepted Answer

y = x²

Answer

xy = c

Answer

x²/a² + y²/b² = 1

Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Question 5

¿Cuál es el área de la elipse (x²/a²) + (y²/b²) = 1?

Accepted Answer

πab

Answer

2πab

Answer

4πab

Answer

½πab

Question 6

¿Cuál es la excentricidad de la elipse x² + 16y² = 16?

Accepted Answer

0,875

Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

1

Question 7

¿Cuál es el área encerrada por la elipse x²/9 + y²/4 = 1?

Accepted Answer

6π

Answer

12π

Answer

18π

Question 8

Una elipse tiene una distancia focal de 6 unidades y un eje mayor de 10 unidades. ¿Cuál es la excentricidad de la elipse?

Accepted Answer

0.6

Answer

1.0

Answer

0.4

Answer

0.8

Question 9

La ecuación de una elipse es (x^2)/25 + (y^2)/9 = 1. ¿Cuál es la longitud del eje menor?

Accepted Answer

6

Answer

10

Answer

5

Answer

16

Question 10

Un punto en una elipse tiene coordenadas (3, 2). Si el centro de la elipse está en (0, 0), ¿cuál es la ecuación de la elipse?

Accepted Answer

(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1

Answer

(x^2)/5 + (y^2)/13 = 1

Answer

(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1

Answer

(x^2)/13 + (y^2)/5 = 1

Question 11

La ecuación general de una elipse es Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0. Para que esta ecuación represente una elipse, ¿qué condiciones deben cumplirse?

Accepted Answer

A y C deben tener el mismo signo y B^2 - 4AC < 0

Answer

A y C deben tener signos opuestos y B^2 - 4AC > 0

Answer

A y C deben tener signos opuestos y B^2 - 4AC < 0

Answer

A y C deben tener el mismo signo y B^2 - 4AC > 0

Question 12

Un puente tiene forma de arco de elipse. La distancia entre los pilares del puente es de 40 metros y la altura máxima del arco es de 10 metros. ¿Cuál es la ecuación de la elipse?

Accepted Answer

(x^2)/400 + (y^2)/100 = 1

Answer

(x^2)/50 + (y^2)/200 = 1

Answer

(x^2)/100 + (y^2)/400 = 1

Answer

(x^2)/200 + (y^2)/50 = 1

Question 13

Una elipse tiene un eje mayor de 12 unidades y una excentricidad de 1/2. ¿Cuál es la longitud del eje menor?

Accepted Answer

6√3 unidades

Answer

6 unidades

Answer

12 unidades

Answer

3√3 unidades

Question 14

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA sobre la excentricidad de una elipse?

Accepted Answer

La excentricidad es siempre menor que 1.

Answer

La excentricidad es siempre mayor que 1.

Answer

La excentricidad puede ser cualquier número real.

Answer

La excentricidad es siempre igual a 1.

Question 15

Una elipse se define como el conjunto de todos los puntos en el plano que cumplen la propiedad de que la suma de las distancias a dos puntos fijos (focos) es constante. ¿Cuál es el nombre de esta constante?

Accepted Answer

Eje mayor

Answer

Distância focal

Answer

Excentricidad

Answer

Eje menor

Question 16

Una elipse tiene una longitud del eje mayor de 10 unidades y una excentricidad de 0,6. ¿Cuál es la longitud del eje menor?

Accepted Answer

8 unidades

Answer

12 unidades

Answer

6 unidades

Answer

16 unidades

Question 17

La ecuación de una elipse es (x^2)/25 + (y^2)/9 = 1. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la elipse?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(5, 0)

Answer

(5, 3)

Answer

(0, 3)

Question 18

Una elipse tiene sus focos en los puntos F1(-4, 0) y F2(4, 0). Si un punto de la elipse tiene coordenadas (3, 0), ¿cuál es la distancia entre los focos?

Accepted Answer

8 unidades

Answer

12 unidades

Answer

10 unidades

Answer

6 unidades

Question 19

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una elipse con eje mayor horizontal?

Accepted Answer

(x^2)/16 + (y^2)/9 = 1

Answer

(y^2)/9 - (x^2)/16 = 1

Answer

(x^2)/9 - (y^2)/16 = 1

Answer

(x^2)/9 + (y^2)/16 = 1

Question 20

Si la excentricidad de una elipse es 0, ¿qué tipo de cónica se obtiene?

Accepted Answer

Un círculo

Answer

No se puede determinar

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Question 21

Una elipse tiene sus vértices en los puntos (0, ±5). ¿Cuál es la ecuación de la elipse?

Accepted Answer

(x^2)/b^2 + (y^2)/25 = 1

Answer

(x^2)/25 - (y^2)/b^2 = 1

Answer

(x^2)/25 + (y^2)/b^2 = 1

Answer

(y^2)/25 - (x^2)/b^2 = 1

Question 22

Una elipse tiene un eje mayor de 12 unidades y un eje menor de 8 unidades. ¿Cuál es la longitud del lado recto de la elipse?

Accepted Answer

32/3 unidades

Answer

64/3 unidades

Answer

32 unidades

Answer

16 unidades

Question 23

Un arco de una elipse se describe mediante la ecuación (x^2)/16 + (y^2)/9 = 1, para x ≥ 0. ¿Cuál es el área del arco?

Accepted Answer

12π unidades cuadradas

Answer

6π unidades cuadradas

Answer

36π unidades cuadradas

Answer

24π unidades cuadradas

Question 24

Una elipse tiene una excentricidad de √3/2. ¿Cuál es el ángulo entre los dos focos y un punto de la elipse que se encuentra en el vértice?

Accepted Answer

60º

Answer

90º

Answer

30º

Answer

45º

Question 25

Una cónica se define por la ecuación 4x^2 - 9y^2 = 36. ¿Qué tipo de cónica es?

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Círculo

Answer

Parábola

Answer

Elipse