Aplicaciones de los Números Complejos: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál es la forma trigonométrica del número complejo z = 1 + i?

Accepted Answer

√(2), π/4)

Answer

(2, 0)

Answer

√(2), 3π/4)

Answer

(1, π/2)

Question 2

El argumento del número complejo z = 1 + √(3)i es:

Accepted Answer

π/3

Answer

-π/3

Answer

π/6

Answer

π/4

Question 3

¿Cuál es la parte real del número complejo z = 3 + 4i?

Accepted Answer

3

Answer

-4

Answer

-3

Answer

4

Question 4

¿En qué ámbito de la ciencia **NO** es aplicable el uso de números complejos?

Accepted Answer

Medicina

Answer

Física

Answer

Matemáticas

Answer

Ingeniería eléctrica

Question 5

La representación gráfica de un número complejo z = 2 + 3i en el plano complejo es:

Accepted Answer

Un punto.

Answer

Una línea recta.

Answer

Una parábola.

Answer

Un círculo.

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las raíces n-ésimas de la unidad es correcta?

Accepted Answer

Están distribuidas uniformemente en el plano complejo.

Answer

Son siempre números reales.

Answer

Su suma es igual a 1.

Answer

Tienen módulo mayor que 1.

Question 7

Un circuito eléctrico tiene una impedancia de 10 + 5j ohmios. ¿Cuál es la magnitud de la impedancia?

Accepted Answer

11.18 ohmios

Answer

10 ohmios

Answer

5 ohmios

Answer

15 ohmios

Question 8

La potencia compleja de un circuito eléctrico se calcula como:

Accepted Answer

P = VI*

Answer

P = V/I

Answer

P = I^2R

Answer

P = V^2/R

Question 9

En el plano complejo, ¿dónde se ubica el número complejo -2 + 3i?

Accepted Answer

Dos unidades a la izquierda del origen y tres unidades hacia arriba.

Answer

Tres unidades a la izquierda del origen y dos unidades hacia arriba.

Answer

Dos unidades a la izquierda del origen y tres unidades hacia abajo.

Answer

Dos unidades a la derecha del origen y tres unidades hacia arriba.

Question 10

La solución de la ecuación z^2 + 4 = 0 es:

Accepted Answer

z = ±2i

Answer

z = ±4

Answer

z = ±2

Answer

z = ±4i

Question 11

Un circuito en serie tiene una resistencia de 10 ohmios y una reactancia capacitiva de -5 ohmios. Calcula la impedancia del circuito.

Accepted Answer

11,18 ohmios

Answer

√125 ohmios

Answer

15 ohmios

Answer

5 ohmios

Question 12

La ecuación diferencial y'' + 4y = 0 describe un sistema de oscilación. Determina la frecuencia natural del sistema.

Accepted Answer

2 rad/s

Answer

√2 rad/s

Answer

1 rad/s

Answer

4 rad/s

Question 13

Una señal sinusoidal v(t) = 10 sin(2πft + π/4) tiene una fase inicial. Determina la fase inicial de la señal.

Accepted Answer

π/4 radianes

Answer

2πf radianes

Answer

π/2 radianes

Question 14

Dos señales sinusoidales con fases 0° y 90° se suman. Determina la fase de la señal resultante.

Accepted Answer

Entre 0° y 90°

Answer

180°

Answer

0°

Answer

90°

Question 15

La corriente en un circuito RLC en serie está definida por i(t) = 5cos(100t + π/3). Calcula la frecuencia angular del circuito.

Accepted Answer

100 rad/s

Answer

100π rad/s

Answer

π/3 rad/s

Answer

5 rad/s

Question 16

Un número complejo representa un vector en el plano complejo. ¿Qué componente del número complejo representa la magnitud del vector?

Accepted Answer

El módulo

Answer

El argumento

Answer

La parte imaginaria

Answer

La parte real

Question 17

La potencia compleja en un circuito se expresa como S = P + jQ. ¿Qué componente representa la potencia reactiva?

Accepted Answer

Q

Answer

S

Answer

P

Question 18

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de los números complejos en ingeniería eléctrica?

Accepted Answer

Análisis de circuitos eléctricos

Answer

Mecánica cuántica

Answer

Diseño de antenas

Answer

Procesamiento de señales

Question 19

En un circuito eléctrico, la impedancia se representa mediante un número complejo. ¿Qué componente del número complejo representa la resistencia?

Accepted Answer

Parte real

Answer

Módulo

Answer

Parte imaginaria

Question 20

¿Qué operación con dos números complejos conjugados resulta en un número real?

Accepted Answer

Suma

Answer

Resta

Answer

Multiplicación

Answer

División

Question 21

Indica cuál de las siguientes expresiones representa un número complejo con módulo 1:

Accepted Answer

e^{i	heta}

Answer

z* = z

Answer

|z| = 1

Answer

a + bi, donde a y b son números reales

Question 22

Las raíces de la ecuación (z^2 + 2z + 5 = 0) son:

Accepted Answer

Complejas conjugadas

Answer

Reales y distintas

Answer

Imaginarias

Answer

Reales y coincidentes

Question 23

El plano complejo es:

Accepted Answer

Un plano bidimensional donde el eje horizontal representa la parte real y el vertical, la imaginaria.

Answer

Un plano tridimensional donde los ejes representan a los números complejos

Answer

Un espacio infinito donde los números complejos se representan como puntos

Question 24

La fórmula de Euler relaciona:

Accepted Answer

Números complejos y funciones trigonométricas

Answer

Números reales y funciones trigonométricas

Answer

Números complejos y funciones exponenciales

Answer

Números reales y funciones exponenciales

Question 25

Para multiplicar dos números complejos en forma polar, debemos:

Accepted Answer

Multiplicar sus módulos y sumar sus argumentos

Answer

Dividir sus módulos y restar sus argumentos

Answer

Dividir sus módulos y sumar sus argumentos

Answer

Multiplicar sus módulos y restar sus argumentos

Question 26

¿Cómo se halla la raíz (n)-ésima de un número complejo?

Accepted Answer

Elevándolo a (1/n)

Answer

Multiplicándolo por (n)

Answer

Elevándolo a (n)

Question 27

Un circuito eléctrico con una resistencia de 10 ohmios y una reactancia capacitiva de -5 ohmios posee una impedancia de:

Accepted Answer

11,18 ohmios

Answer

10 ohmios

Answer

5 ohmios

Answer

15 ohmios

Question 28

La solución general de la ecuación diferencial y'' + 4y = 0 es:

Accepted Answer

y(t) = A cos(2t) + B sin(2t)

Answer

y(t) = A cos(t) + B sin(t)

Answer

y(t) = Ae^(2t) + Be^(-2t)

Answer

y(t) = Ae^(t) + Be^(-t)

Question 29

La forma polar del número complejo 1 + i es:

Accepted Answer

√2 cis(45°)

Answer

√2 cis(90°)

Answer

√2 cis(0°)

Answer

√2 cis(135°)

Question 30

El resultado de sumar los números complejos 3 + 2i y -1 + 4i es:

Accepted Answer

2 + 6i

Answer

4 + 6i

Answer

2 + 2i

Question 31

La fase del número complejo -3i es:

Accepted Answer

-90°

Answer

90°

Answer

180°

Answer

0°

Question 32

La ecuación característica de un circuito RLC en serie es:

Accepted Answer

s^2 + (R/L)s + 1/(LC) = 0

Answer

s^2 - (R/L)s + 1/(LC) = 0

Answer

s^2 + (R/L)s - 1/(LC) = 0

Answer

s^2 - (R/L)s - 1/(LC) = 0

Question 33

El conjugado del número complejo 2 - 5i es:

Accepted Answer

2 + 5i

Answer

-2 - 5i

Answer

5 - 2i

Answer

-2 + 5i

Question 34

La potencia en un circuito de corriente alterna se calcula usando:

Accepted Answer

P = VI cos(φ)

Answer

P = VI

Answer

P = V^2/R

Answer

P = VI sin(φ)

Question 35

El módulo del número complejo z = 3 + 4i es:

Accepted Answer

5

Answer

√7

Answer

7

Answer

1

Question 36

En un sistema de coordenadas complejo, el número complejo 2 + 3i se representa como un punto:

Accepted Answer

2 unidades a la derecha del origen y 3 unidades hacia arriba

Answer

2 unidades hacia arriba y 3 unidades a la derecha del origen

Answer

3 unidades a la derecha del origen y 2 unidades hacia arriba