Sistemas de Ecuaciones Lineales: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente un sistema de ecuaciones lineales con dos variables que tiene dos soluciones?

Accepted Answer

El sistema es compatible indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones.

Answer

El sistema es inconsistente, no tiene solución.

Answer

El sistema es incompatible, tiene dos soluciones.

Answer

El sistema es independiente, tiene una única solución.

Question 2

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución:

2x + 3y = 7
x - y = 1

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(3, -1)

Answer

(1, 2)

Answer

(-1, 3)

Question 3

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por el método de eliminación:

3x + 2y = 1
2x - 3y = 8

Accepted Answer

(2, -2)

Answer

(-2, 2)

Answer

(1, -1)

Question 4

Determina la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales con tres variables:

x + y + z = 6
2x - y + z = 3
x - 2y - z = -1

Accepted Answer

(1, 2, 3)

Answer

(1, 3, 2)

Answer

(3, 2, 1)

Answer

(2, 1, 3)

Question 5

En un circuito eléctrico con dos resistencias conectadas en serie, la resistencia total es de 100 ohmios y la diferencia entre las resistencias es de 20 ohmios. Plantea un sistema de ecuaciones lineales para determinar el valor de cada resistencia.

Accepted Answer

x + y = 100
x - y = 20

Answer

x + y = 100
x + y = 20

Answer

x + y = 20
x - y = 100

Answer

x - y = 100
x - y = 20

Question 6

Un sistema de ecuaciones lineales es incompatible cuando:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se intersectan en un punto.

Question 7

Un sistema de ecuaciones lineales es compatible indeterminado cuando:

Accepted Answer

Las rectas que representan las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas que representan las ecuaciones se intersectan en un punto.

Question 8

El método de Gauss-Jordan se emplea para:

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones elementales sobre las filas de la matriz aumentada.

Answer

Calcular la inversa de una matriz.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales lineales.

Question 9

Un sistema de ecuaciones lineales con tres variables se puede representar gráficamente como:

Accepted Answer

Tres planos en el espacio tridimensional.

Answer

Un plano en el espacio tridimensional.

Answer

Tres líneas en el plano.

Answer

Una línea en el espacio tridimensional.

Question 10

Si el determinante de la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales es cero, entonces el sistema:

Accepted Answer

Es incompatible o compatible indeterminado.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Es compatible determinado.

Question 11

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales de tres variables:

x + y + z = 6
 x - y + z = 2
 -x + y + z = 4

¿Qué método de resolución es el más apropiado?

Accepted Answer

Método de eliminación de Gauss-Jordan

Answer

Método de sustitución

Answer

Método de igualación

Question 12

El sistema de ecuaciones lineales:

2x + 3y = 6
 4x + 6y = 12

¿Cuántas soluciones tiene?

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Una solución

Answer

Dos soluciones

Answer

Ninguna solución

Question 13

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales de dos variables:

x + 2y = 5
 3x - y = 4

¿Cuál es la solución (x, y)?

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 2, y = 1

Question 14

El sistema de ecuaciones lineales:

2x + y = 4
 4x + 2y = 8

¿Es dependiente o independiente?

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Independiente

Answer

Incompatible

Answer

No se puede determinar

Question 15

Para que el sistema de ecuaciones lineales:

x + 2y = 5
 2x + ky = 10

sea consistente, ¿cuál debe ser el valor del parámetro k?

Accepted Answer

k = 4

Answer

k = 2

Answer

k = 3

Question 16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre sistemas de ecuaciones lineales es **falsa**?

Accepted Answer

Todo sistema de ecuaciones lineales tiene al menos una solución.

Answer

Un sistema de ecuaciones lineales puede ser incompatible.

Answer

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener infinitas soluciones.

Question 17

Calcula el determinante de la matriz:

[2 1]
 [3 2]

¿Cuál es el valor del determinante?

Accepted Answer

-1

Answer

2

Answer

1

Answer

4

Question 18

La solución general del sistema de ecuaciones lineales:

x + y = 2
 y = x - 1

Se puede expresar como:

Accepted Answer

x = t + 1, y = t

Answer

x = t, y = t + 1

Answer

x = t - 1, y = t

Answer

x = t, y = t - 1

Question 19

El rango de la matriz:

[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]

es:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 20

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales representa un sistema **homogéneo**?

Accepted Answer

2x + y = 0
3x - 2y = 0

Answer

2x + y = 3
3x - 2y = 5

Answer

2x + y = 0
3x - 2y = 4

Question 21

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene una única solución si y solo si las rectas representadas por las ecuaciones:

Accepted Answer

Se intersectan en un punto.

Answer

Coinciden.

Answer

Son paralelas.

Question 22

Utiliza el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y = 5
3x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Question 23

El método de Gauss-Jordan se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones elementales sobre la matriz aumentada.

Answer

Encontrar la inversa de una matriz.

Answer

Calcular el determinante de una matriz.

Question 24

Un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas tiene infinitas soluciones si y solo si:

Accepted Answer

El rango de la matriz de coeficientes es menor que el rango de la matriz aumentada.

Answer

El rango de la matriz de coeficientes es mayor que el rango de la matriz aumentada.

Answer

El rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada y es igual al número de incógnitas.

Question 25

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de eliminación:

2x + 3y = 7
4x - 5y = -3

Accepted Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Question 26

En un circuito eléctrico con dos resistencias en serie, la corriente (I), voltaje (V) y resistencia (R) están relacionadas por la ley de Ohm: V = IR. Si se conocen los voltajes en cada resistencia, ¿qué tipo de sistema de ecuaciones lineales se puede utilizar para calcular la corriente en cada resistencia?

Accepted Answer

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Answer

Sistema de dos ecuaciones con una incógnita.

Answer

Sistema de una ecuación con dos incógnitas.

Answer

Sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas.

Question 27

Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo siempre tiene al menos:

Accepted Answer

La solución trivial (x = 0, y = 0, etc.)

Answer

Infinitas soluciones.

Answer

Una solución única.

Answer

Ninguna solución.

Question 28

La matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales representa:

Accepted Answer

Los coeficientes de las variables y los términos independientes del sistema.

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes.

Answer

Las soluciones del sistema.

Question 29

El rango de una matriz es:

Accepted Answer

El número máximo de filas o columnas linealmente independientes.

Answer

El número total de filas o columnas.

Answer

El determinante de la matriz.

Question 30

En un circuito eléctrico con dos resistencias en paralelo, la corriente total es igual a la suma de las corrientes en cada resistencia. ¿Qué tipo de sistema de ecuaciones se utiliza para calcular las corrientes en cada resistencia?

Accepted Answer

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Answer

Sistema de una ecuación con dos incógnitas.

Answer

Sistema de dos ecuaciones con una incógnita.

Question 31

Resolver el sistema de ecuaciones:
 x + 2y = 5
 -x + y = 1

Accepted Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 2, y = 2)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 1, y = 3)

Question 32

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una recta paralela al eje X?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = x + 1

Answer

x - 2y = 5

Answer

x + y = 2

Question 33

El sistema de ecuaciones:
 2x + 3y = 6
 4x + 6y = 12
 tiene una solución:

Accepted Answer

Única

Answer

Infinita

Answer

Imposible

Answer

Ninguna

Question 34

Resolver el sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss-Jordan:
 x + 2y - 3z = 1
 2x + y + z = 5
 3x + 4y - 2z = 9

Accepted Answer

(x = 1, y = 2, z = 1)

Answer

(x = 2, y = 1, z = 3)

Answer

(x = 3, y = 2, z = 1)

Question 35

Una empresa produce dos tipos de bombillas: A y B. El costo de producción de una bombilla de tipo A es de 3€ y el de una bombilla de tipo B es de 5€. La empresa desea producir 500 bombillas con un costo total de 1800€. ¿Cuántas bombillas de cada tipo se deben producir?

Accepted Answer

(Bombillas A: 200, Bombillas B: 300)

Answer

(Bombillas A: 400, Bombillas B: 100)

Answer

(Bombillas A: 300, Bombillas B: 200)

Answer

(Bombillas A: 100, Bombillas B: 400)

Question 36

¿Cuál de las siguientes matrices representa el sistema de ecuaciones:
 x + 2y = 3
 3x - y = 1?

Accepted Answer

[[1, 2], [3, -1]]

Answer

[[2, -1], [1, 3]]

Answer

[[2, 1], [1, -3]]

Answer

[[1, -2], [3, 1]]

Question 37

La inversa de la matriz A = [[2, -1], [3, 1]] es:

Accepted Answer

[[1/5, 1/5], [3/5, 2/5]]

Answer

[[5/1, 5/1], [-3/1, -2/1]]

Answer

[[2/5, -1/5], [-3/5, -2/5]]

Question 38

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales con más variables que ecuaciones?

Accepted Answer

Método de los mínimos cuadrados

Answer

Método de Gauss-Jordan

Answer

Método de sustitución

Question 39

El sistema de ecuaciones:
 x + y = 3
 2x + 3y = 7
 es:

Accepted Answer

Compatible e indeterminado

Answer

Indeterminado

Answer

Incompatible

Answer

Compatible y determinado

Question 40

El sistema de ecuaciones:
 x + 2y - 3z = 1
 2x + y + z = 5
 3x + 4y - 2z = 9
 tiene una solución:

Accepted Answer

Única

Answer

Imposible

Answer

Ninguna

Answer

Infinita