Aprende Derivadas: Cuestionarios interactivos para Análisis Matemático I

Question 1

Calcula la derivada de f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

x³ - 4x + 5

Answer

3x² - 2x + 5

Question 2

Hallar la derivada de la función f(x) = e^x **utilizando** la regla de derivación correspondiente

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(x-1)

Answer

x*e^x

Answer

1/e^x

Question 3

Determinar la derivada de la función implícita y = x^3 + **x*y** - 2

Accepted Answer

dy/dx = (3x^2 + y)/(x + 3y)

Answer

dy/dx = (3x^2 - y)/(x - 3y)

Answer

dy/dx = (x^2 + 3y)/(3x - y)

Answer

No se puede determinar la derivada de una función implícita

Question 4

¿Cuál de las siguientes funciones es continua pero no diferenciable **en** x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sen(x)

Question 5

Hallar el máximo de la función f(x) = -x^2 + 4x - 3

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Answer

No tiene máximo

Question 6

¿Cuál es la definición matemática de derivada?

Accepted Answer

El límite del cociente incremental cuando el incremento tiende a cero.

Answer

La función inversa de la función original.

Answer

La inclinación de la gráfica de la función en un punto.

Question 7

Entre las siguientes opciones, ¿cuál representa la regla de la derivada de la suma?

Accepted Answer

f'(x) + g'(x)

Answer

f'(x) * g'(x)

Answer

f'(x) - g'(x)

Answer

f'(x) / g'(x)

Question 8

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x + 1.

Accepted Answer

3x² - 2

Answer

x² - 2

Answer

x³ - 2

Answer

3x - 2

Question 9

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^x

Answer

0

Answer

1 / e^x

Question 10

¿Cuál de los siguientes teoremas relaciona la derivada de una función implícita con sus derivadas parciales?

Accepted Answer

Teorema de la función implícita

Answer

Teorema de Cauchy

Answer

Teorema de Rolle

Answer

Teorema del valor medio

Question 11

Determina la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

ln(x) / (x² + 1)

Answer

1 / (x² + 1)

Answer

2 / (x² + 1)

Question 12

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sen(x)

Question 13

Encuentra la derivada de la función f(x) = |x|.

Accepted Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0

Answer

No tiene derivada

Answer

x si x > 0, -x si x < 0

Answer

1 si x ≥ 0, -1 si x < 0

Question 14

Calcula la derivada de la función f(x) = x^3 - 2x.

Accepted Answer

3x^2 - 2

Answer

x^2 - 2

Answer

3x^3 - 2x^2

Answer

3x^2 + 2

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x^2 + 1).

Accepted Answer

2x/(x^2 + 1)

Answer

2x

Answer

x/(x^2 + 1)

Answer

1/(x^2 + 1)

Question 16

Enuncia la regla de la cadena para calcular la derivada de f(x) = g(h(x)).

Accepted Answer

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Answer

f'(x) = g'(x) * h(x)

Answer

f'(x) = g'(h(x))

Question 17

Calcula la pendiente de la tangente a la curva y = f(x) en el punto (2, 3), dado que f'(2) = 5.

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

-5

Answer

2

Question 18

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de las derivadas se utiliza para encontrar los valores mínimo y máximo de una función?

Accepted Answer

Encontrar extremos (máximos y mínimos)

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Aproximar valores de funciones

Answer

Calcular la pendiente de una tangente

Question 19

Indica el teorema que establece que si f(x) es continua en [a, b] y f'(x) > 0 para todo x en (a, b), entonces f(x) es estrictamente creciente en [a, b].

Accepted Answer

Teorema del Valor Medio

Answer

Teorema de Rolle

Answer

Teorema del Valor Extremo

Answer

Teorema de la Función Inversa

Question 20

Calcula la integral indefinida de f'(x) = sen(x) + cos(x).

Accepted Answer

-cos(x) + sen(x) + C

Answer

-sen(x) + cos(x) + C

Answer

cos(x) - sen(x) + C

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la derivada de una función lineal de la forma f(x) = mx + b?

Accepted Answer

Es una constante igual a la pendiente m

Answer

Es una función logarítmica

Answer

Es una función cuadrática

Answer

Es una función exponencial

Question 22

Calcula la derivada de la función f(x) = x^3 - 2x^2 + 5

Accepted Answer

3x^2 - 4x

Answer

x^3 - 4x

Answer

3x^2 + 5

Answer

x^3 + 2x

Question 23

Enuncia la regla de la cadena para calcular la derivada de una función compuesta f(g(x)).

Accepted Answer

(f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)

Answer

(f(g(x)))' = g'(f(x)) · f'(g(x))

Answer

(f(g(x)))' = g'(f'(x)) · f(x)

Answer

(f(g(x)))' = f'(g'(x)) · g(x)

Question 24

Determina la pendiente de la recta tangente a la curva y = x^2 + 2x en el punto (1, 3)

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 25

¿Cuál de las siguientes funciones representa la derivada de f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

-sen(x)

Answer

-cos(2x)

Answer

sen(x)

Answer

cos(x)

Question 26

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x/(1 + x^2)

Accepted Answer

1/2 ln(1 + x^2) + C

Answer

-ln(1 + x^2) + C

Answer

ln(1 + x^2) + C

Answer

-1/2 ln(1 + x^2) + C

Question 27

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = cos(3x)?

Accepted Answer

-3sen(3x)

Answer

cos(3x)

Answer

3sen(3x)

Answer

sen(3x)

Question 28

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^(2x+1)?

Accepted Answer

2e^(2x+1)

Answer

e^(2x+1)

Answer

1/e^(2x+1)

Answer

(2x+1)e^(2x+1)

Question 29

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = f(sen(x))?

Accepted Answer

f'(sen(x)) * cos(x)

Answer

f'(x) * sen(x)

Answer

f'(sen(x))

Answer

f(sen(x)) * cos(x)

Question 30

Calcula la derivada de la función f(x) = sen(2x) utilizando la regla de la cadena.

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

-2cos(2x)

Answer

sen(2x)

Answer

cos(2x)

Question 31

Determina la derivada implícita de la ecuación x² + y² = 16.

Accepted Answer

y' = -x/y

Answer

y' = y/x

Answer

y' = x/y

Answer

y' = -y/x

Question 32

Calcula la derivada de la función f(x) = |x| + 1.

Accepted Answer

1 para x > 0, -1 para x < 0

Answer

1 para x ≥ 0, -1 para x < 0

Answer

0 para todo x

Answer

|x| para x ≠ 0

Question 33

Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x² - 2x + 3 en el punto (1, 2).

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x² - 2x + 3

Answer

y = x - 1

Answer

y = -2x + 3

Question 34

Calcula la derivada de f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

x³ - 4x² + 5

Answer

x² - 4x + 5

Answer

3x - 4

Question 35

Halla la derivada de y = sen(2x + π/3)

Accepted Answer

2cos(2x + π/3)

Answer

cos(2x + π/3)

Answer

2sen(x + π/6)

Answer

sen(2x + π/3)/2

Question 36

Calcula la derivada de f(t) = e^(3t-1)

Accepted Answer

3e^(3t-1)

Answer

e^3t

Answer

e^(3t-1)/3

Answer

3te^(3t-1)

Question 37

Determina la derivada de y = ln(x² + 1)

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

2x

Answer

1/(x² + 1)

Answer

(x² + 1)/2x