Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial homogénea de primer orden?

Accepted Answer

y' = (xy)/y^2

Answer

y' = sen(x)

Answer

y' = x + y

Answer

y' = e^x

Question 2

La ecuación diferencial y' = sqrt(y) tiene:

Accepted Answer

Una solución singular en y = 0

Answer

Dos soluciones singulares en y = 0 e y = 1

Answer

Una solución singular en y = 1

Answer

Ninguna solución singular

Question 3

¿Cuál es el factor de integración de la ecuación diferencial $$y' - y = e^x$$?

Accepted Answer

$$e^{-x}$$

Answer

$$e^{-2x}$$

Answer

$$e^x$$

Answer

$$x$$

Question 4

Obtener la solución general de la ecuación diferencial: $$y' + y = sen(x)$$

Accepted Answer

$$y = Ce^{-x} + rac{1}{2}sen(x) - rac{1}{2}cos(x)$$

Answer

$$y = Ce^{-x} + sen(x) - cos(x)$$

Answer

$$y = Ce^{-x} + rac{1}{2}sen(x) + rac{1}{2}cos(x)$$

Question 5

Determina el factor integrante para resolver la ecuación y' - 2xy = x

Accepted Answer

e^(-x^2)

Answer

e^(x^2)

Answer

x

Answer

-x

Question 6

¿Cuál de los siguientes métodos es apropiado para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden exactas?

Accepted Answer

Encontrar un potencial

Answer

Separación de variables

Answer

Uso de factores integrantes

Question 7

Resuelve la ecuación diferencial (2x + y)dx + (x + 2y)dy = 0

Accepted Answer

x^2 + xy + y^2 = C

Answer

x^2 + xy - y^2 = C

Answer

x^2 - xy + y^2 = C

Answer

x^2 - xy - y^2 = C

Question 8

¿Qué ecuación diferencial de primer orden modela el crecimiento exponencial?

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y'' = ky

Answer

y' = ky^2

Answer

y'' = ky^2

Question 9

Resuelve la ecuación diferencial y' = x + y con la condición de contorno y(1) = 2

Accepted Answer

y(x) = x + 2e^(x-1)

Answer

y(x) = x - 2e^(x-1)

Answer

y(x) = x + 2e^(-x+1)

Answer

y(x) = x - 2e^(-x+1)

Question 10

La solución de la ecuación diferencial y' = (y/x) - 1 es:

Accepted Answer

y = Cx - x

Answer

y = Cx + x

Answer

y = C/x + x

Answer

y = C/x - x

Question 11

La ecuación diferencial y' = ky, donde k es una constante, representa un crecimiento:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Logarítmico

Answer

Lineal

Question 12

La solución general de la ecuación diferencial y' + 2y = 0 es:

Accepted Answer

y = Ce^(-2x)

Answer

y = Ce^(2x)

Answer

y = C + Ce^(-2x)

Answer

y = C + Ce^(2x)

Question 13

Determinar la solución particular de la ecuación diferencial: y' = sen(x) + cos(x), con la condición inicial y(0) = 1

Accepted Answer

y = cos(x) + sen(x) - 1

Answer

y = -cos(x) - sen(x) + 1

Answer

y = cos(x) - sen(x) + 1

Answer

y = -cos(x) + sen(x) - 1

Question 14

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

y' + 2y = x

Answer

y = x^2 + y

Answer

y'' + y' - 2y = 0

Question 15

Identifica la solución de la ecuación diferencial y' = y(y - 1):

Accepted Answer

y = 0 o y = 1

Answer

y = ln(x) + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = e^x - 1

Question 16

Determina el método apropiado para resolver la ecuación diferencial y' + y = e^x:

Accepted Answer

Factor integrante

Answer

Variación de parámetros

Answer

Sustitución

Answer

Separación de variables

Question 17

Determinar si la ecuación diferencial de primer orden **es separable**: (y + 1)dx + (x - 2)dy = 0

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Implícita

Answer

Parcialmente

Question 18

Resolver la ecuación diferencial de primer orden **mediante el método de separación de variables**: y' = x + y^2

Accepted Answer

arctan(y) = (x^2/2) + C

Answer

y = x + Cartan(y^2)

Answer

y' = (x^2/2) + Cartan(x)

Answer

y = (x^2/2) + Cartan(x)

Question 19

La solución general de la ecuación diferencial **separable de primer orden**: y' = (x + y)/x, es:

Accepted Answer

y = x*ln(|x|) + C

Answer

y = x*ln(x) + C

Answer

y = ln(x + y) + C

Question 20

Determinar si la ecuación diferencial **es exacta**: (2x + y)dx + (x + 2y)dy = 0

Accepted Answer

Sí

Answer

Parcialmente

Answer

No

Answer

Implícita

Question 21

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales representa un modelo de **crecimiento logístico**?

Accepted Answer

dy/dt = ky(1 - y/N)

Answer

dy/dt = ky

Answer

dy/dt = ky^2

Question 22

La forma general de una ecuación diferencial de primer orden es:

Accepted Answer

y' = f(x, y)

Answer

y''' = f(x, y'')

Answer

y'' = f(x, y')

Question 23

La solución particular de la ecuación diferencial y' + y = e^x que satisface la condición inicial y(0) = 1 es:

Accepted Answer

y = e^x - 1 + 1/e

Answer

y = -e^x + 1 - 1/e

Answer

y = -e^x + 1 + 1/e

Answer

y = e^x - 1 - 1/e

Question 24

La ecuación característica de la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = 0 es:

Accepted Answer

r^2 - 2r + 1 = 0

Answer

r^2 + 2r - 1 = 0

Answer

r^2 + 2r + 1 = 0

Answer

r^2 - 2r - 1 = 0

Question 25

La solución general de la ecuación diferencial y' = sqrt(y) es:

Accepted Answer

y = (x + C)^2

Answer

y = (x - C)^2

Answer

y = sqrt(x - C)

Answer

y = sqrt(x + C)

Question 26

El campo direccional en el punto (1, 1) para la ecuación diferencial y' = x^2 + y^2 es:

Accepted Answer

Vector unitario en la dirección (2, 2)

Answer

Vector unitario en la dirección (-2, 2)

Answer

Vector unitario en la dirección (-2, -2)

Answer

Vector unitario en la dirección (2, -2)

Question 27

La ecuación diferencial homogénea asociada a y' = xy es:

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y'' = ky

Answer

y' = x

Answer

y'' = x

Question 28

En la solución general de una ecuación diferencial, la constante de integración se representa como:

Accepted Answer

C

Answer

y

Answer

0

Answer

x

Question 29

En la ecuación diferencial y' + 2y = x, ¿cuál es el factor integrante?

Accepted Answer

e^(2x)

Answer

e^(-2x)

Answer

x^2

Answer

1/x

Question 30

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial dy/dx = y/x?

Accepted Answer

y = Cx

Answer

y = e^x + C

Answer

y = x + C

Answer

y = x^2 + C

Question 31

La solución particular de la ecuación diferencial dy/dx = 2xy con la condición inicial y(0) = 1 es:

Accepted Answer

y = e^(x^2)

Answer

y = e^(2x)

Answer

y = 2x^2 + 1

Answer

y = x^2 + 1

Question 32

La ecuación diferencial dy/dx = x + y es:

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

Separable

Answer

No lineal

Answer

Homogénea

Question 33

La ecuación diferencial dy/dx = (y - x)/(y + x) es:

Accepted Answer

Homogénea de primer orden

Answer

Separable

Answer

No lineal

Question 34

El método de Euler es un método:

Accepted Answer

Numérico para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden

Answer

Analítico para resolver ecuaciones diferenciales exactas

Answer

Para encontrar el factor integrante de una ecuación diferencial lineal

Question 35

Dada la ecuación diferencial dy/dx = f(x,y), ¿cómo se define el campo de direcciones?

Accepted Answer

Como un conjunto de segmentos de recta corta que indica la dirección de la solución en cada punto (x,y)

Answer

Como la condición inicial que define una solución particular

Answer

Como la solución general de la ecuación diferencial

Question 36

La forma general de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es:

Accepted Answer

y' + P(x)y = Q(x)

Answer

y''' + P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)y = 0

Answer

xy' + P(x)y = Q(x)

Answer

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

Question 37

Una ecuación diferencial exacta es aquella en la que:

Accepted Answer

La derivada parcial de M con respecto a y es igual a la derivada parcial de N con respecto a x

Answer

M y N son funciones de x únicamente

Answer

La derivada parcial de M con respecto a x es igual a la derivada parcial de N con respecto a y

Question 38

La solución de la ecuación diferencial y' = y/x con condición inicial y(1) = 2 es:

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x^2

Answer

y = 2/x

Question 39

¿Cuál de los siguientes problemas de ingeniería eléctrica puede modelarse mediante una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

El flujo de corriente en un circuito RL

Answer

La inductancia de una bobina

Answer

La resistencia de un conductor

Answer

La capacitancia de un condensador

Question 40

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones diferenciales de primer orden es verdadera?

Accepted Answer

Toda ecuación diferencial de primer orden tiene al menos una solución.

Answer

Las ecuaciones diferenciales de primer orden no tienen aplicaciones prácticas.

Answer

Todas las ecuaciones diferenciales de primer orden son lineales.

Question 41

Para la ecuación diferencial y' = 1 + y^2, ¿cuál es el campo de direcciones?

Accepted Answer

Una familia de parábolas que se abren hacia arriba

Answer

Una familia de líneas rectas

Answer

Una familia de elipses

Answer

Una familia de parábolas que se abren hacia abajo