Números complejos: Aprende y evalúa tus conocimientos

Question 1

En el plano complejo, ¿cuál es la representación gráfica del número complejo (3 - 4i)?

Accepted Answer

(3, -4)

Answer

(-4, -3)

Answer

(3, 4)

Answer

(-4, 3)

Question 2

¿Cuál es el valor absoluto del número complejo (2 + 3i)?

Accepted Answer

sqrt(13)

Answer

13

Answer

26

Answer

5

Question 3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números complejos es correcta?

Accepted Answer

Los números complejos forman un cuerpo algebraico.

Answer

Los números complejos no son un cuerpo algebraico.

Answer

Los números complejos no forman ni un anillo ni un cuerpo.

Answer

Los números complejos forman un anillo pero no un cuerpo.

Question 4

¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número complejo?

Accepted Answer

1 + 2i

Answer

e

Answer

3

Answer

π

Question 5

Calcula el módulo del número complejo z = 3 + 4i.

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

16

Answer

12

Question 6

¿Cuál es la definición de la unidad imaginaria?

Accepted Answer

i = sqrt(-1)

Answer

i = 2

Answer

i = 1

Answer

i = -1

Question 7

Halla el conjugado del número complejo (5 - 2i).

Accepted Answer

5 + 2i

Answer

5 - 2i

Answer

-5 - 2i

Answer

-5 + 2i

Question 8

Dada la ecuación z^2 - 4z + 5 = 0, halla sus soluciones.

Accepted Answer

z = 2 +/- i

Answer

z = -2 +/- i

Answer

z = 2 + i

Answer

z = 2 - i

Question 9

¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera para todos los números complejos z?

Accepted Answer

z*z* = z^2

Answer

z*z* = 1

Answer

z*z* = 0

Answer

z*z* = z

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la definición correcta de un número complejo?

Accepted Answer

z = a + bi

Answer

z = a + b

Answer

z = a - b

Answer

z = a - bi

Question 11

En la división de números complejos, ¿qué requisito debe cumplir el divisor para obtener un resultado real?

Accepted Answer

Debe ser conjugado del divisor

Answer

Debe ser imaginario

Answer

Debe ser cero

Answer

No es necesario que sea conjugado del divisor

Question 12

Calcula el módulo del número complejo z = 3 + 4i.

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

√13

Answer

√7

Question 13

¿Cuál es la forma polar del número complejo z = -1 - i?

Accepted Answer

√2(cos(225°) + i sen(225°))

Answer

√2(cos(45°) + i sen(45°))

Answer

√2(cos(135°) + i sen(135°))

Answer

√2(cos(315°) + i sen(315°))

Question 14

Calcula el producto de los números complejos z1 = 2 + 3i y z2 = 1 - i.

Accepted Answer

5 + i

Answer

1 + 2i

Answer

2 - 3i

Answer

3 + 5i

Question 15

Determina el conjugado del número complejo z = 2 - 5i.

Accepted Answer

2 + 5i

Answer

-2 - 5i

Answer

5 - 2i

Answer

-2 + 5i

Question 16

¿Cuál es la representación gráfica del número complejo z = -3 + 2i en el plano complejo?

Accepted Answer

Un punto situado 3 unidades a la izquierda del eje real y 2 unidades arriba del eje imaginario.

Answer

Un punto situado 3 unidades a la derecha del eje real y 2 unidades arriba del eje imaginario.

Answer

Un punto situado 3 unidades a la izquierda del eje real y 2 unidades abajo del eje imaginario.

Question 17

Calcula la división de los números complejos z1 = 4 + 3i y z2 = 2 - i.

Accepted Answer

(11 + 10i)/5

Answer

(10 - 11i)/5

Answer

(11 - 10i)/5

Answer

(10 + 11i)/5

Question 18

Si z = 2(cos(60°) + i sen(60°)), calcula z².

Accepted Answer

4(cos(120°) + i sen(120°))

Answer

2(cos(120°) + i sen(120°))

Answer

2(cos(30°) + i sen(30°))

Answer

4(cos(30°) + i sen(30°))

Question 19

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la forma rectangular del número complejo z = 3(cos(150°) + i sen(150°))?

Accepted Answer

-3√3/2 + 3i/2

Answer

3√3/2 + 3i/2

Answer

3√3/2 - 3i/2

Answer

-3√3/2 - 3i/2

Question 20

Calcula la raíz cuadrada del número complejo z = -4 + 4i.

Accepted Answer

2(cos(67.5°) + i sen(67.5°)) y 2(cos(247.5°) + i sen(247.5°))

Answer

√2(cos(67.5°) + i sen(67.5°)) y √2(cos(247.5°) + i sen(247.5°))

Answer

2(cos(45°) + i sen(45°)) y 2(cos(225°) + i sen(225°))

Question 21

Identifica la operación que NO se puede realizar con números complejos.

Accepted Answer

División por cero

Answer

Resta

Answer

Multiplicación

Answer

Suma