Aplicaciones del Cálculo Numérico en Física, Ingeniería y Ciencia

Question 1

Método numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales que utiliza operaciones de eliminación para reducir la matriz a una triangular:

Accepted Answer

Eliminación de Gauss

Answer

Secante

Answer

Trapecio

Question 2

Algoritmo iterativo que utiliza sucesivas aproximaciones para hallar raíces de funciones continuas, dividiendo el intervalo en dos subintervalos:

Accepted Answer

Bisección

Answer

Factorización LU

Answer

Punto fijo

Answer

Newton-Raphson

Question 3

Método de integración numérica que aproxima el área bajo la curva mediante la suma de áreas trapezoidales:

Accepted Answer

Trapecio

Answer

Gauss-Legendre

Answer

Romberg

Answer

Simpson

Question 4

Aplicación del cálculo numérico que utiliza la discretización para resolver problemas de tensión y deformación en estructuras:

Accepted Answer

Análisis de elementos finitos

Answer

Series de Fourier

Answer

Transformada de Laplace

Question 5

Técnica para estimar el error de aproximación en métodos de integración numérica que refina el tamaño de paso:

Accepted Answer

Regla de Richardson

Answer

Teorema de Taylor

Answer

Regla de l'Hôpital

Answer

Transformada de Fourier

Question 6

Método numérico para resolver ecuaciones diferenciales parciales que aproxima las derivadas mediante diferencias finitas:

Accepted Answer

Diferencias finitas

Answer

Integración por partes

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Serie de Taylor

Question 7

Algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales que descompone la matriz en factores triangular inferiores y superiores:

Accepted Answer

Factorización LU

Answer

Jacobi

Answer

Gauss-Seidel

Answer

Gradiente conjugado

Question 8

Método numérico para la aproximación de derivadas que utiliza puntos hacia adelante del punto en el que se quiere evaluar:

Accepted Answer

Hacia adelante

Answer

Central

Answer

Richardson

Answer

Hacia atrás

Question 9

Aplicación del cálculo numérico que utiliza la discretización para simular el comportamiento físico de sistemas complejos:

Accepted Answer

Método de elementos finitos

Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Redes neuronales artificiales

Answer

Lógica difusa

Question 10

Indica cuál de las siguientes opciones NO es un método de integración numérica:

Accepted Answer

Integración simbólica

Answer

Regla trapezoidal

Answer

Regla de Simpson

Question 11

El método de Newton-Raphson se utiliza principalmente para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones no lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales

Answer

Integrales

Answer

Sistemas de ecuaciones lineales

Question 12

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el método de los elementos finitos?

Accepted Answer

Discretiza el dominio de la solución en elementos más pequeños interconectados.

Answer

Utiliza una malla de puntos para aproximar la solución en puntos específicos.

Answer

Resuelve analíticamente la ecuación diferencial gobernante.

Question 13

La importancia de la estabilidad numérica radica en:

Accepted Answer

Evitar que los errores de redondeo se acumulen y comprometan la precisión de la solución.

Answer

Mejorar la precisión de la solución independientemente de los errores de redondeo.

Answer

Acelerar la convergencia del método numérico.

Question 14

Identifica la principal limitación asociada con los métodos numéricos:

Accepted Answer

Pueden producir soluciones aproximadas que difieren de la solución exacta.

Answer

No son adecuados para resolver problemas no lineales.

Answer

Son computacionalmente demasiado lentos para aplicaciones prácticas.

Answer

Requieren un conocimiento profundo de matemáticas avanzadas.

Question 15

El método de diferencias finitas es aplicable para resolver problemas definidos en:

Accepted Answer

Tanto dominios discretos como continuos

Answer

Solo dominios discretos

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Solo dominios continuos

Question 16

¿Qué técnica se emplea para mejorar la velocidad de convergencia de los métodos iterativos?

Accepted Answer

Aceleración de Richardson

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Integración numérica

Question 17

Define el error de truncamiento:

Accepted Answer

La diferencia entre la solución exacta y la solución aproximada obtenida mediante un método numérico.

Answer

El error causado únicamente por errores de redondeo.

Answer

El error debido a errores de implementación de código.

Question 18

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos es utilizado para resolver ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Método de Elementos Finitos

Answer

Interpolación de Lagrange

Answer

Regla de Simpson

Answer

Método de Gradiente Conjugado

Question 19

Para aproximar la derivada de una función en un punto, ¿qué método numérico emplea diferencias hacia adelante?

Accepted Answer

Diferencias Finitas

Answer

Método de Taylor

Answer

Regla de la cadena

Answer

Integración por partes

Question 20

En el método de optimización de gradiente descendente, ¿hacia dónde se mueve la iteración en cada paso?

Accepted Answer

En dirección opuesta al gradiente

Answer

En dirección aleatoria

Answer

En dirección perpendicular al gradiente

Answer

En dirección al gradiente

Question 21

¿Cuál de los siguientes es un problema de optimización con restricciones?

Accepted Answer

Programación Lineal

Answer

Integración Numérica

Answer

Aproximación de Funciones

Answer

Ecuaciones Diferenciales Parciales

Question 22

En el método de Monte Carlo, ¿cómo se generan los números aleatorios?

Accepted Answer

Mediante generadores de números pseudoaleatorios

Answer

Mediante tablas de números aleatorios

Answer

Mediante funciones trigonométricas

Answer

Mediante distribuciones de probabilidad

Question 23

¿Cuál es la ventaja de utilizar un método numérico adaptativo?

Accepted Answer

Ajusta dinámicamente el tamaño del paso según el error

Answer

Requiere menos recursos computacionales

Answer

Garantiza la convergencia de la solución

Question 24

En el método de elementos finitos, ¿qué es un elemento?

Accepted Answer

Una subregión discreta del dominio

Answer

Una ecuación diferencial

Answer

Una función de base

Answer

Un punto de cuadratura

Question 25

¿Cuál es la diferencia fundamental entre un método explícito y un método implícito para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Los métodos explícitos calculan la solución actual utilizando valores conocidos, mientras que los métodos implícitos utilizan valores futuros.

Answer

Los métodos explícitos son más precisos que los métodos implícitos

Question 26

El método de la falsa posición se emplea para encontrar raíces de:

Accepted Answer

Ecuaciones no lineales

Answer

Ecuaciones integrales

Answer

Sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Question 27

La integración numérica mediante el método trapezoidal proporciona:

Accepted Answer

Una aproximación de la integral definida

Answer

La solución de una ecuación diferencial

Answer

El valor exacto de la integral definida

Answer

Una derivada aproximada de la función integrando

Question 28

En el método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales:

Accepted Answer

Las ecuaciones se resuelven iterativamente

Answer

Se utiliza una matriz de coeficientes escalonada

Answer

Las ecuaciones se resuelven simultáneamente

Answer

El sistema debe ser diagonalmente dominante

Question 29

La derivación numérica por el método de diferencias finitas permite calcular:

Accepted Answer

La derivada aproximada de una función

Answer

Los coeficientes de una serie de Fourier

Answer

La solución de una ecuación diferencial

Answer

La integral definida de una función

Question 30

El método de Runge-Kutta es un método numérico para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

Sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales

Question 31

En el análisis de errores en cálculo numérico, el error de truncamiento se refiere a:

Accepted Answer

El error introducido por la aproximación numérica

Answer

El error causado por datos de entrada inexactos

Answer

El error debido a la precisión limitada de la computadora

Question 32

La interpolación en cálculo numérico permite:

Accepted Answer

Aproximar el valor de una función en puntos intermedios

Answer

Integrar funciones

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Question 33

En el método de elementos finitos, la solución aproximada se busca en un:

Accepted Answer

Espacio de funciones de base

Answer

Espacio de funciones lineales

Answer

Espacio de funciones cuadráticas

Answer

Espacio de funciones polinomiales

Question 34

Una ventaja principal del uso de métodos numéricos en ingeniería es:

Accepted Answer

Resolver problemas complejos que no tienen soluciones analíticas

Answer

Obtener soluciones exactas a todos los problemas

Answer

Evitar el uso de computadoras

Question 35

¿Qué método numérico se emplea específicamente para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Newton-Raphson (usado para encontrar raíces de ecuaciones no lineales)

Answer

Método de bisección (utilizado para encontrar raíces de ecuaciones no lineales)

Answer

Método de Gauss-Seidel (utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales)

Question 36

¿Cuál de los siguientes métodos es más adecuado para calcular aproximaciones de integrales definidas?

Accepted Answer

Método trapezoidal

Answer

Método de potencias (utilizado para encontrar autovalores y autovectores de matrices)

Answer

Método de Gauss-Jacobi (utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales)

Answer

Método de bisección (utilizado para encontrar raíces de ecuaciones no lineales)

Question 37

¿Qué método numérico es apropiado para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Método de Gauss-Seidel

Answer

Método de Runge-Kutta (utilizado para resolver ecuaciones diferenciales)

Answer

Método de bisección (utilizado para encontrar raíces de ecuaciones no lineales)

Answer

Método de Newton-Raphson (utilizado para encontrar raíces de ecuaciones no lineales)

Question 38

En cálculo numérico, ¿qué concepto permite representar funciones y datos en forma de polinomios?

Accepted Answer

Interpolación

Answer

Extrapolación (extender datos más allá del rango conocido)

Answer

Derivación (encontrar la tasa de cambio de una función)

Answer

Integración (proceso de encontrar el área bajo la curva de una función)

Question 39

¿Qué aplicación del cálculo numérico es relevante en el campo de la física?

Accepted Answer

Modelado de fenómenos electromagnéticos

Answer

Diseño de puentes (utilizado en ingeniería civil)

Answer

Análisis de datos biológicos (utilizado en bioinformática)

Answer

Optimización de portafolios financieros (utilizado en finanzas)

Question 40

En el contexto del cálculo numérico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

El cálculo numérico proporciona aproximaciones a soluciones de problemas matemáticos complejos.

Answer

El cálculo numérico solo se aplica a problemas lineales.

Answer

El cálculo numérico es un método exacto para resolver ecuaciones.

Question 41

En cálculos numéricos, ¿qué tipo de errores surgen debido a la representación finita de números en las computadoras?

Accepted Answer

Errores de redondeo

Answer

Errores sistemáticos (causados por sesgos en los métodos numéricos)

Answer

Errores de truncamiento (causados por simplificaciones en los métodos numéricos)

Answer

Errores aleatorios (causados por factores impredecibles)

Question 42

En cálculo numérico, ¿qué concepto se utiliza para calcular aproximaciones de la derivada de una función?

Accepted Answer

Diferenciación numérica

Answer

Integración numérica (encontrar el área bajo la curva de una función)

Answer

Extraplación (extender datos más allá del rango conocido)

Answer

Interpolación (representar funciones y datos como polinomios)