Aplicaciones de las funciones de variable compleja: cuestionarios interactivos

Question 1

En electrostática, el potencial eléctrico generado por una carga puntual Q en el punto (z) viene dado por:

Accepted Answer

U(z) = rac{Q}{4πε_0 |z|}

Answer

U(z) = rac{Q}{|z|}

Answer

U(z) = rac{Q}{4πε_0 z^2}

Question 2

La función f(z) = z^2 es:

Accepted Answer

Entera

Answer

Poligénica

Answer

Meromorfa

Question 3

El flujo de un fluido alrededor de un cilindro circular se modela mediante la función compleja:

Accepted Answer

f(z) = U∞ * (1 + (a^2)/(z^2)) * exp(-2iθ)

Answer

f(z) = U∞ * (a^2)/(z^2) * exp(2iθ)

Answer

f(z) = U∞ * (1 - (a^2)/(z^2)) * exp(2iθ)

Answer

f(z) = U∞ * (z^2)/(a^2) * exp(-2iθ)

Question 4

La transformada de Laplace de la función impulso δ(t) es:

Accepted Answer

1

Answer

e^(-t)

Answer

t

Answer

sen(t)

Question 5

La integral de contorno de la función f(z) = 1/(z-a) alrededor de la circunferencia unitaria centrada en el origen es:

Accepted Answer

2πi

Answer

-πi

Answer

πi

Answer

0

Question 6

¿Cuál de las siguientes funciones es analítica en todo el plano complejo?

Accepted Answer

e^z

Answer

1/z

Answer

log(z)

Answer

sen(z)

Question 7

El orden del polo de la función f(z) = 1/(z-1)^3 en z = 1 es:

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

1

Answer

2

Question 8

La transformada de Fourier de la función rect(t) = 1 para |t| ≤ 1/2 y 0 en caso contrario es:

Accepted Answer

sen(f) / f

Answer

δ(f)

Answer

exp(-f)

Answer

cos(f) / f

Question 9

Encuentra la solución general de la ecuación diferencial y'' + y = 0 utilizando el método de separación de variables.

Accepted Answer

y = A cos(x) + B sin(x)

Answer

y = Ae^x + Be^(ix)

Answer

y = Ae^x + Be^(-x)

Answer

y = Ae^(ix) + Be^(-ix)

Question 10

Determina la serie de Fourier de la función f(x) = x en el intervalo [-π, π].

Accepted Answer

∑(n=1)^∞ [(-1)^(n+1) / (n)] * sin(nx)

Answer

∑(n=0)^∞ [(2n+1) / π] * sin((2n+1)x)

Answer

∑(n=1)^∞ [(-1)^n / (n)] * cos(nx)

Answer

∑(n=0)^∞ [(-1)^n / (2n+1)] * sin((2n+1)x)

Question 11

Calcula la transformada de Fourier de la función f(x) = e^(-ax), donde a > 0.

Accepted Answer

√(2π) * a / (a² + (2πf)²)

Answer

a/(a + 2πif)

Answer

1/(a - 2πif)

Answer

1/(a + 2πif)

Question 12

Determina la transformada de Laplace inversa de la función F(s) = 1/(s² + 4).

Accepted Answer

(1/2)sin(2t)

Answer

cos(2t)

Answer

(1/2)cos(2t)

Answer

sin(2t)

Question 13

Encuentra la ecuación de la esfera que pasa por los puntos (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1).

Accepted Answer

x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z + 1 = 0

Answer

x² + y² + z² - 2x + 2y + 2z = 0

Answer

x² + y² + z² - 2x - 2y + 2z = 0

Answer

x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z = 0

Question 14

Calcula la integral ∫(x + iy)² dz a lo largo de la parábola y = x² desde el origen hasta el punto (1, 1).

Accepted Answer

1/3 + 2i/3

Answer

2/3 + i/3

Answer

1/3 - 2i/3

Answer

2/3 - i/3