Integración Numérica: Métodos y Aplicaciones en Análisis Matemático II

Question 1

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica presenta mayor orden de convergencia?

Accepted Answer

Método de Simpson

Answer

Método de la suma de Riemann izquierda

Answer

Método de los trapecios

Answer

Método de la regla del punto medio

Question 2

En los métodos de integración numérica, ¿qué factor determina el número de subintervalos necesarios para lograr una precisión determinada?

Accepted Answer

Error permitido

Answer

Intervalo de integración

Answer

Valor de la función

Answer

Método de integración usado

Question 3

Respecto al error de truncamiento en la integración numérica, ¿cuál de las afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Disminuye al aumentar el número de subintervalos

Answer

Aumenta al aumentar el número de subintervalos

Answer

No depende del número de subintervalos

Question 4

Identifica el método que **NO** es un método de integración numérica:

Accepted Answer

Regla de l'Hopital

Answer

Método de Simpson

Answer

Método de Trapecios

Answer

Regla de Gauss

Question 5

Respecto al error del método de integración por Gauss, ¿cuál de estas afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Es proporcional a h^(2n+1)

Answer

Es independiente de h

Answer

Es proporcional a 1/h

Answer

Es proporcional a h^n

Question 6

El método numérico que utiliza funciones ortogonales para aproximar la integral de una función es:

Accepted Answer

Método de Galerkin

Answer

Método de Diferencias Finitas

Answer

Método de Monte Carlo

Answer

Método de Elementos Finitos

Question 7

Una desventaja del método de Monte Carlo en integración numérica es:

Accepted Answer

Convergencia lenta para algunas funciones

Answer

Bajo coste computacional

Answer

Alta precisión para funciones suaves

Answer

Facilidad de implementación

Question 8

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica es más preciso para funciones polinómicas de grado inferior o igual a 5?

Accepted Answer

Regla de Simpson 3/8

Answer

Regla de Gauss-Legendre con 2 puntos

Answer

Regla del trapezoide

Answer

Regla de Simpson 1/3

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la regla de Gauss-Legendre es incorrecta?

Accepted Answer

Es un método de integración numérica exacto para cualquier función continua.

Answer

Es generalmente más preciso que la regla de Simpson 1/3 para funciones no polinómicas.

Answer

Utiliza puntos de integración elegidos cuidadosamente.

Question 10

La integral ∫[0, π] e^(-x²) dx se puede aproximar utilizando la regla de Gauss-Legendre con 3 puntos de integración. ¿Cuáles son los puntos de integración y los pesos correspondientes?

Accepted Answer

Puntos: {0, π/√3, π}; Pesos: {5/9, 8/9, 5/9}

Answer

Puntos: {0, π/2, π}; Pesos: {1/3, 1/3, 1/3}

Answer

Puntos: {0, π/4, π/2}; Pesos: {1/4, 1/2, 1/4}

Answer

Puntos: {0, π/3, π}; Pesos: {1/3, 4/3, 1/3}

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los métodos de integración numérica es cierta?

Accepted Answer

Introducen un error debido a la aproximación de la integral.

Answer

Son siempre más precisos que los métodos analíticos para integrales simples.

Answer

Siempre proporcionan aproximaciones exactas para integrales definidas.

Question 12

El método de Romberg es un método de integración numérica:

Accepted Answer

Iterativo

Answer

Más eficiente que el método de Simpson

Answer

Exacto para todas las funciones

Answer

Directo

Question 13

¿Cuál de los siguientes métodos de integración numérica es más preciso para aproximar integrales?

Accepted Answer

Método de Simpson con orden de error O(h^4)

Answer

Método de los trapecios con orden de error O(h^2)

Answer

Método de la regla de tres con orden de error O(h^2)

Answer

Método del punto medio con orden de error O(h^2)

Question 14

El método de Monte Carlo para la integración numérica se basa en:

Accepted Answer

Seleccionar aleatoriamente puntos en el dominio de integración y aproximar la integral a partir de los valores de la función en esos puntos.

Answer

Interpolar la función f(x) y utilizar la fórmula de interpolación para evaluar la integral.

Answer

Derivar la función f(x) y utilizar una serie de Taylor para aproximar la integral.

Question 15

¿Cuál de los siguientes factores no afecta la precisión de los métodos de integración numérica?

Accepted Answer

La frecuencia de muestreo (que es irrelevante para los métodos de integración numérica).

Answer

El número de subintervalos (que afecta directamente al error de integración).

Answer

La continuidad de la función f(x) (que afecta a la convergencia de los métodos).

Answer

El orden del método (que determina la tasa de convergencia).

Question 16

Cuando usamos el método de los trapecios para aproximar la integral de una función f(x) en un intervalo [a, b], el intervalo se divide en n subintervalos iguales. ¿Cuál es el ancho de cada subintervalo?

Accepted Answer

h = (b - a) / n

Answer

h = (a - b) / n

Answer

h = (n - b) / a

Answer

h = n / (b - a)

Question 17

En el método de Simpson, si la integral de una función f(x) en el intervalo [a, b] es igual a cero, ¿qué valor aproximado proporciona el método?

Accepted Answer

Cero

Answer

El valor exacto de la integral

Answer

Uno

Answer

Un valor aleatorio

Question 18

¿Por qué el método de Simpson es más preciso que el método de los trapecios?

Accepted Answer

Utiliza una parábola para aproximar la función en cada subintervalo

Answer

Utiliza una línea recta para aproximar la función en cada subintervalo

Answer

Utiliza más puntos de evaluación

Question 19

El método de integración numérica de Monte Carlo es adecuado para funciones que son:

Accepted Answer

Multidimensionales y difíciles de integrar analíticamente

Answer

Polinómicas y periódicas

Answer

Lineales y continuas

Question 20

En el método de los trapecios generalizado, ¿para qué grado de polinomio se determinan los coeficientes de ponderación para que la integral se calcule exactamente?

Accepted Answer

n

Answer

n - 1

Answer

2n

Answer

n + 1