Introducción al Álgebra Lineal: Conceptos Básicos para Ingeniería Eléctrica

Question 1

Dados los vectores **u** = (1, 2, 3) y **v** = (4, 5, 6), ¿cuál es el vector suma **u** + **v**?

Accepted Answer

(5, 7, 9)

Answer

(1, 7, 9)

Answer

(3, 3, 3)

Answer

(4, 10, 18)

Question 2

¿Cuál de los siguientes conjuntos NO es un espacio vectorial?

Accepted Answer

El conjunto de todas las matrices 2x2 con determinante 1.

Answer

El conjunto de todas las funciones continuas de R a R.

Answer

El conjunto de todos los vectores en R^3 con la suma y multiplicación escalar usuales.

Answer

El conjunto de todos los polinomios de grado menor o igual a 2.

Question 3

¿Cuál es la dimensión del espacio vectorial R^4?

Accepted Answer

4

Answer

Infinita

Answer

2

Answer

3

Question 4

Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo siempre tiene:

Accepted Answer

Al menos una solución (la solución trivial).

Answer

Infinitas soluciones.

Answer

Ninguna solución.

Answer

Una única solución.

Question 5

Sea A una matriz 3x3 con determinante 0. ¿Qué se puede decir sobre el rango de A?

Accepted Answer

El rango de A es menor que 3.

Answer

El rango de A es 3.

Answer

No se puede determinar el rango de A.

Answer

El rango de A es mayor que 3.

Question 6

El producto escalar de dos vectores ortogonales es:

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Answer

No definido.

Question 7

¿Cuál de las siguientes NO es una propiedad fundamental de los espacios vectoriales?

Accepted Answer

No son cerrados bajo la suma de vectores

Answer

Cumplen con la propiedad conmutativa de la suma

Answer

Cumplen con la propiedad asociativa

Answer

Tienen un vector cero

Question 8

¿Cuál de los siguientes conjuntos es una base del espacio vectorial R³?

Accepted Answer

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Answer

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0)}

Answer

{(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0)}

Answer

{(1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1)}

Question 9

¿Cuál es la dimensión del subespacio generado por los vectores {(1, 2), (3, 4)}?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

4

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para los vectores linealmente independientes?

Accepted Answer

Su combinación lineal es el vector cero solo si todos los coeficientes son cero

Answer

Su número es igual a la dimensión del espacio vectorial

Answer

Siempre forman una base del espacio vectorial

Question 11

¿Cuál es la matriz asociada a la transformación lineal T: R² → R² definida por T(x, y) = (x + 2y, x - y)?

Accepted Answer

[[1, 2], [1, -1]]

Answer

[[2, 1], [-1, 1]]

Answer

[[1, -2], [1, -1]]

Answer

[[1, 2], [1, 1]]

Question 12

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

8

Answer

2

Question 13

¿Cuál de las siguientes es una aplicación del álgebra lineal en ingeniería eléctrica?

Accepted Answer

Análisis de circuitos eléctricos

Answer

Diseño de antenas

Answer

Procesamiento de imágenes

Answer

Mecánica cuántica

Question 14

¿Cuál es la inversa de la matriz A = [[1, 2], [3, 5]]?

Accepted Answer

[[5, -2], [-3, 1]]

Answer

[[2, -1], [-3, 5]]

Answer

[[5, -1], [-3, 1]]

Answer

[[1, -2], [3, 5]]

Question 15

¿Cuál de los siguientes subconjuntos del espacio vectorial R³ es un subespacio?

Accepted Answer

{(x, y, z) | x + y - z = 0}

Answer

{(x, y, z) | x - y > 0}

Answer

{(x, y, z) | x = y}

Answer

{(x, y, z) | x² + y² = 1}

Question 16

¿Cuál es el rango de la matriz A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 17

Sean V un espacio vectorial y S un subconjunto de V. ¿Cuál de las siguientes condiciones es suficiente para que S sea un subespacio de V?

Accepted Answer

S es cerrado bajo suma y multiplicación por escalares.

Answer

S contiene al vector cero.

Answer

S es un conjunto no vacío.

Question 18

¿Cuál es la dimensión del siguiente conjunto de vectores en R³: { (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1) }?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Answer

4

Question 19

Sea A una matriz de orden m x n. La matriz transpuesta de A, denotada como A¹, es:

Accepted Answer

Una matriz de orden n x m.

Answer

Una matriz de orden n x n.

Answer

Una matriz de orden m-n.

Answer

Una matriz de orden m x m.

Question 20

¿Cuál de las siguientes operaciones NO es una operación lineal?

Accepted Answer

Producto vectorial.

Answer

Suma de vectores.

Answer

Combinación lineal.

Answer

Multiplicación por una constante.

Question 21

Sea W un subespacio de R³. Una base para W está formada por los vectores:

Accepted Answer

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Answer

{(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}

Answer

{(2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2)}

Answer

{(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}

Question 22

¿Cuál es el rango de la siguiente matriz:

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

3

Question 23

Los eigenvectores de una matriz simétrica A siempre son:

Accepted Answer

Ortogonales.

Answer

Perpendiculares al plano generado por los demás eigenvectores.

Answer

Linealmente independientes.

Answer

Paralelos.

Question 24

Sea V un espacio vectorial y T: V -> V un operador lineal. La dimensión de la imagen de T es:

Accepted Answer

Igual o menor que la dimensión de V.

Answer

Igual al rango de T.

Answer

Mayor que la dimensión de V.

Answer

Igual a la dimensión de V.

Question 25

El espacio nulo de una matriz A es:

Accepted Answer

El conjunto de vectores x para los que Ax = 0.

Answer

El conjunto de vectores x para los que A²x = 0.

Answer

El conjunto de vectores x para los que Ax = x.

Answer

El conjunto de vectores x para los que A¹x = 0.

Question 26

¿Cuál de las siguientes es una definición correcta de espacio vectorial?

Accepted Answer

Un conjunto de vectores que se pueden sumar y escalar

Answer

Un conjunto de números reales que forman una matriz

Answer

Un conjunto de funciones que son continuas y derivables

Question 27

Sea V un espacio vectorial. ¿Cuál de las siguientes es una operación cerrada en V?

Accepted Answer

Suma de vectores

Answer

División de vectores

Answer

Producto escalar

Answer

Producto vectorial

Question 28

¿Cuál es el número de vectores linealmente independientes que pueden formar una base de un espacio vectorial de dimensión n?

Accepted Answer

n

Answer

2n

Answer

n+1

Answer

n-1

Question 29

Sea A una matriz cuadrada. ¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria y suficiente para que A sea invertible?

Accepted Answer

El determinante de A es distinto de cero

Answer

A tiene n filas y n columnas

Answer

A es simétrica

Answer

A es diagonalizable

Question 30

¿Cuál es el rango de la siguiente matriz: 
    A = egin{bmatrix}
    1 & 2 \
    3 & 4
    end{bmatrix}?

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

4

Answer

2

Question 31

¿Cuál es el núcleo de la siguiente transformación lineal:
    T(x, y) = (x + y, x - y)?

Accepted Answer

El conjunto de todos los vectores (x, -x)

Answer

El conjunto de todos los vectores (x, x)

Answer

El conjunto de todos los vectores (0, y)

Answer

El conjunto de todos los vectores (x, 0)

Question 32

¿Cuál de las siguientes es una descomposición de valores singulares de la matriz:
    A = egin{bmatrix}
    1 & 2 \
    3 & 4
    end{bmatrix}?

Accepted Answer

A = UΣV*

Answer

A = UVΣ

Answer

A = USV

Question 33

¿Cuál es el autovalor más pequeño de la matriz:
    A = egin{bmatrix}
    2 & 1 \
    -1 & 2
    end{bmatrix}?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

3

Answer

4

Question 34

¿Cuál es la forma diagonalizable de la matriz:
    A = egin{bmatrix}
    1 & 2 \
    -1 & 1
    end{bmatrix}?

Accepted Answer

D = egin{bmatrix}
    2 & 0 \
    0 & 0
    end{bmatrix}

Answer

D = egin{bmatrix}
    1 & 2 \
    0 & 1
    end{bmatrix}

Answer

D = egin{bmatrix}
    2 & 0 \
    0 & 2
    end{bmatrix}

Question 35

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
    x + 2y = 3
    3x + 4y = 7?

Accepted Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 2, y = 0

Answer

x = 0, y = 2

Answer

x = 1, y = 2