Resolución de ecuaciones no lineales: cuestionarios interactivos

Question 1

En el método de Newton-Raphson, ¿cómo se calcula la aproximación iterativa?

Accepted Answer

x_siguiente = x_actual - f(x_actual) / f'(x_actual)

Answer

x_siguiente = x_actual * f(x_actual) / f'(x_actual)

Answer

x_siguiente = x_actual + f(x_actual) / f'(x_actual)

Answer

x_siguiente = x_actual / f(x_actual) - f'(x_actual)

Question 2

En el método del punto fijo, ¿qué condición es esencial para su convergencia?

Accepted Answer

|g'(x)| < 1

Answer

g'(x) > 0

Answer

|g'(x)| > 1

Answer

g'(x) > 1

Question 3

Si una ecuación no lineal tiene una raíz en el infinito, ¿qué método es apropiado para encontrarla?

Accepted Answer

Transformación de Weierstrass

Answer

Regla falsa

Answer

Bisección

Answer

Punto fijo

Question 4

Si una ecuación no lineal tiene una solución compleja, ¿qué método puede utilizarse para encontrarla?

Accepted Answer

Método de Müller

Answer

Secante

Answer

Bisección

Answer

Punto fijo

Question 5

¿Cuál de los siguientes métodos es utilizado para resolver ecuaciones no lineales?

Accepted Answer

Bisección

Answer

Completar el cuadrado

Answer

Factorización

Answer

Sustitución

Question 6

En el método de bisección, ¿qué asegura la convergencia hacia la raíz?

Accepted Answer

La función debe ser continua en el intervalo inicial

Answer

La función debe ser creciente en el intervalo inicial

Answer

La función debe ser derivable en el intervalo inicial

Question 7

El método de Newton-Raphson se basa en:

Accepted Answer

Derivadas de la función

Answer

Transformaciones de Laplace de la función

Answer

Límite de la función

Answer

Integrales de la función

Question 8

¿Cuál de las siguientes declaraciones sobre el método de Newton-Raphson es INCORRECTA?

Accepted Answer

El método siempre converge hacia la raíz

Answer

El método converge más rápido que el método de bisección

Answer

El método requiere que la función sea derivable

Question 9

Al resolver la ecuación (e^x - 2 = 0) usando el método de Newton-Raphson con una aproximación inicial x0 = 1, ¿cuál es la aproximación de la raíz después de una iteración?

Accepted Answer

1,313

Answer

0,687

Answer

1,0

Answer

2,0

Question 10

¿Cuál de los siguientes métodos es útil para resolver ecuaciones no lineales con raíces múltiples?

Accepted Answer

Gráfico

Answer

Newton-Raphson

Answer

Bisección

Answer

Sustitución

Question 11

En el método de punto fijo, la raíz se encuentra cuando:

Accepted Answer

La iteración converge a un punto donde g(x) = x

Answer

La derivada de g(x) es cero

Answer

g(x) es continua en el dominio

Question 12

¿Cuál de las siguientes es una ecuación no lineal de mayor grado?

Accepted Answer

(x^3 - 2x - 5 = 0)

Answer

(x + 2 = 0)

Answer

(sen(x) = 0)

Answer

(e^x - 2 = 0)

Question 13

El método de bisección consiste en:

Accepted Answer

Dividir repetidamente el intervalo donde f(x) tiene signos opuestos hasta encontrar la raíz

Answer

Aproximar la solución mediante una serie de Taylor

Answer

Tomar la derivada de f(x) y resolverla

Question 14

El método de Newton-Raphson utiliza:

Accepted Answer

La derivada de f(x) para generar una sucesión que converge a la raíz

Answer

La derivada segunda de f(x)

Answer

La integral de f(x)

Answer

La transformada de Laplace de f(x)

Question 15

En el método de punto fijo, la ecuación de iteración es:

Accepted Answer

x = g(x)

Answer

x = g'(x)

Answer

x = f(x)

Answer

x = f'(x)

Question 16

El criterio de convergencia del método de punto fijo utiliza el valor absoluto del:

Accepted Answer

Derivado de g(x)

Answer

Integral de f(x)

Answer

Derivado de f(x)

Answer

Derivado segundo de f(x)

Question 17

El método de secantes utiliza:

Accepted Answer

Dos puntos iniciales y la pendiente de la secante que los une

Answer

Una serie de Taylor y una transformada de Laplace

Answer

Una derivada y una integral

Question 18

El método de Müller utiliza:

Accepted Answer

Tres puntos iniciales y dos parábolas

Answer

Una matriz de Leslie y un vector propio

Answer

Una serie de Fourier y una transformación de Hankel

Answer

Un punto inicial y una derivada

Question 19

En el contexto de la resolución de ecuaciones no lineales, el "orden de convergencia" mide:

Accepted Answer

La velocidad de convergencia de la sucesión de aproximaciones a la solución

Answer

El número de iteraciones necesarias para alcanzar una precisión determinada

Answer

El error absoluto de la aproximación final

Question 20

Selecciona el método iterativo utilizado para hallar una solución aproximada a una ecuación no lineal, que utiliza la derivada de la función en cada iteración.

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de punto fijo

Answer

Método de bisección

Answer

Método de regla falsa

Question 21

Una ecuación no lineal tiene una solución x* si:

Accepted Answer

f(x*)=0

Answer

f(x*)<0

Answer

f(x*)>0

Answer

f(x*)>=0

Question 22

El método de Newton-Raphson tiene un orden de convergencia:

Accepted Answer

Cuadrático

Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Cúbico

Question 23

Señala la condición suficiente que garantiza la convergencia del método de bisección:

Accepted Answer

f(a)·f(b)<0

Answer

f(a)=f(b)=0

Answer

f(a)·f(b)>0

Answer

f(a)+f(b)=0

Question 24

El principal inconveniente del método de punto fijo es:

Accepted Answer

Puede no converger para todas las ecuaciones.

Answer

No se puede utilizar para ecuaciones trascendentes.

Answer

Es computacionalmente costoso.

Answer

Requiere la derivada de la función.

Question 25

La ventaja principal del método de regla falsa sobre el método de bisección es:

Accepted Answer

Tiene un orden de convergencia más alto.

Answer

Funciona para ecuaciones que no tienen una solución.

Answer

Es más preciso para ecuaciones con raíces múltiples.

Answer

Es más fácil de implementar.

Question 26

El método de Newton-Raphson es aplicable para ecuaciones no lineales:

Accepted Answer

Con una derivada continua.

Answer

Con una derivada discontinua.

Answer

Con raíces múltiples.

Answer

Con coeficientes complejos.

Question 27

Para resolver una ecuación no lineal de la forma f(x) = 0 sin una aproximación inicial conocida, ¿qué método es el más adecuado?

Accepted Answer

Bisección

Answer

Newton-Raphson

Answer

Secante

Answer

Punto fijo

Question 28

En el método de punto fijo, para garantizar la convergencia, la función g(x) debe cumplir la condición:

Accepted Answer

|g'(x)| < 1

Answer

|g'(x)| > 1

Answer

g(x) es diferenciable

Answer

g(x) es continua

Question 29

Aplicando el método de bisección a la ecuación f(x) = sen(x) - x en el intervalo [0, π/2], ¿cuál es el valor aproximado de la solución después de 5 iteraciones?

Accepted Answer

0,7391

Answer

1,0391

Answer

0,8791

Answer

0,9591

Question 30

El método de la secante requiere:

Accepted Answer

Dos aproximaciones iniciales

Answer

Ninguna aproximación inicial

Answer

Una aproximación inicial

Answer

Tres aproximaciones iniciales

Question 31

Si se utiliza el método de bisección para aproximar una raíz de f(x) = 0 en [a, b] y f(a) y f(b) tienen signos opuestos, ¿qué se puede afirmar sobre el punto medio c = (a + b)/2?

Accepted Answer

f(c) tiene signo opuesto a f(a) o f(b)

Answer

f(c) tiene el mismo signo que f(a) y f(b)

Answer

f(c) es igual a 0

Answer

No se puede determinar el signo de f(c)

Question 32

El método de Newton-Raphson se usa para encontrar la raíz de f(x) = 0. ¿Cuál es la fórmula iterativa?

Accepted Answer

x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

Answer

x_(n+1) = x_n + f'(x_n)/f(x_n)

Answer

x_(n+1) = x_n + f(x_n)/f'(x_n)

Answer

x_(n+1) = x_n - f'(x_n)/f(x_n)

Question 33

Aplicando el método de Newton-Raphson a f(x) = x^2 - 2 con x_0 = 2, ¿cuál es la siguiente aproximación x_1 a la raíz?

Accepted Answer

x_1 = 1.5

Answer

x_1 = 1

Answer

x_1 = 3

Answer

x_1 = 2.5

Question 34

El método de la secante se usa para encontrar la raíz de f(x) = 0. ¿Cuál es la fórmula iterativa?

Accepted Answer

x_(n+1) = x_n - f(x_n) * (x_n - x_(n-1)) / (f(x_n) - f(x_(n-1)))

Answer

x_(n+1) = x_n + f(x_n) * (x_n - x_(n-1)) / (f(x_n) - f(x_(n-1)))

Answer

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / (f(x_n) - f(x_(n-1)))

Question 35

Para resolver f(x) = 0 usando el método de punto fijo, se busca:

Accepted Answer

Una función g(x) donde x = g(x) es equivalente a f(x) = 0

Answer

Una función g(x) donde f(x) = g(x)

Answer

Una función g(x) donde g(x) = 0

Question 36

En un método iterativo de punto fijo, ¿qué condición asegura la convergencia a la raíz?

Accepted Answer

El valor absoluto de la derivada de la función de punto fijo g(x) en la raíz debe ser menor que 1.

Answer

El valor absoluto de la derivada de la función de punto fijo g(x) en la raíz debe ser mayor que 1.

Answer

La función de punto fijo g(x) debe ser continua en la raíz.

Question 37

El método de la falsa posición (regula falsi) y el método de bisección son dos métodos para encontrar raíces de una función. ¿Cuál es la principal diferencia entre ellos?

Accepted Answer

El método de la falsa posición utiliza una interpolación lineal para encontrar el próximo punto, mientras que el método de bisección utiliza el punto medio del intervalo.

Answer

El método de la falsa posición siempre converge más rápido que el método de bisección.

Answer

El método de la falsa posición es más complejo de implementar que el método de bisección.

Answer

El método de la falsa posición solo funciona para funciones continuas, mientras que el método de bisección puede funcionar para funciones discontinuas.

Question 38

Considere la ecuación f(x) = x^3 - 2x - 5 = 0. ¿Cuál de los siguientes métodos NO es apropiado para encontrar una raíz de esta ecuación en el intervalo [0, 1]?

Accepted Answer

Método de bisección

Answer

Método de la secante con x_0 = 2, x_1 = 3

Answer

Método de punto fijo con g(x) = (x^3 + 5)/2

Answer

Método de Newton-Raphson con x_0 = 2

Question 39

En la resolución numérica de ecuaciones, la tolerancia se refiere a:

Accepted Answer

La máxima diferencia aceptable entre la aproximación obtenida y la raíz real de la ecuación.

Answer

El valor inicial de la aproximación.

Answer

La precisión con la que se calcula la función.

Answer

El número máximo de iteraciones permitidas en el método.

Question 40

El método de Newton-Raphson se basa en:

Accepted Answer

Aproximar la raíz de una función utilizando la tangente a la curva en un punto inicial.

Answer

Dividir el intervalo en dos partes iguales hasta encontrar la raíz.

Answer

Utilizar la media aritmética entre dos puntos del intervalo.

Answer

Encontrar la intersección de la función con el eje X.

Question 41

La fórmula iterativa del método de Newton-Raphson para encontrar la raíz de una función f(x) es:

Accepted Answer

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Answer

x_(n+1) = x_n + f(x_n) / f'(x_n)

Answer

x_(n+1) = x_n - f'(x_n) / f(x_n)

Answer

x_(n+1) = x_n - f(x_n)

Question 42

Si se aplica el método de Newton-Raphson a la función f(x) = x² - 2 con un punto inicial x_0 = 1, ¿cuál es el valor de x_1?

Accepted Answer

1.5

Answer

1

Answer

0.5

Answer

2

Question 43

Entre los métodos de resolución de ecuaciones no lineales, ¿cuál se considera generalmente el más eficiente en términos de velocidad de convergencia?

Accepted Answer

El método de Newton-Raphson

Answer

El método de la secante

Answer

El método de punto fijo

Answer

El método de bisección

Question 44

Una de las desventajas del método de Newton-Raphson es que:

Accepted Answer

Puede divergir si el punto inicial no está suficientemente cerca de la raíz.

Answer

Requiere el cálculo de la segunda derivada de la función.

Answer

Es muy lento para encontrar la raíz.

Answer

No funciona para funciones con derivadas discontinuas.

Question 45

El método de la secante es una alternativa al método de Newton-Raphson que:

Accepted Answer

No requiere el cálculo de la derivada de la función.

Answer

Es más preciso que el método de Newton-Raphson.

Answer

Se aplica solo a funciones polinomiales.

Answer

Es más rápido que el método de Newton-Raphson.

Question 46

En el contexto de la resolución de ecuaciones no lineales, un punto fijo se define como:

Accepted Answer

Un punto donde la función se cruza consigo misma, es decir, f(x) = x.

Answer

Un punto donde la función tiene un máximo o mínimo.

Answer

Un punto donde la función es discontinua.

Answer

Un punto donde la función es igual a cero.

Question 47

Dada la ecuación no lineal f(x) = x² - 3x + 2 = 0, ¿cuál es la iteración del método de punto fijo para la función g(x) = 3x - x² + 2?

Accepted Answer

x_(n+1) = 3x_n - x_n² + 2

Answer

x_(n+1) = x_n² - 3x_n + 2

Answer

x_(n+1) = x_n - x_n² + 2

Question 48

¿Cuál es el criterio de convergencia del método de punto fijo?

Accepted Answer

|g'(x)| < 1

Answer

g'(x) = 0

Answer

|g'(x)| > 1

Answer

g'(x) = 1